Первая и вторая матрицы инциденций

При расчете установившихся режимов электрические схемы наиболее удобно представлять в виде матриц инциденций.

Первая матрица инциденций , называется также матрицей соединений, обозначается . Показывает взаимосвязь между узлами и ветвями исходного графа. Матрица  прямоугольная матрица число строк которой определяется числом узлов сети, а число столбцов числом ветвей. Элементы матрицы  могут принимать одно из трех значений

Здесь - ветви соответствующего графа схемы замещения, - узлы соответствующего графа схемы замещения. Для графа представленного на рис.1 первая матрица инциденций будет выглядеть следующим образом:

.

Условием правильности заполнения матрицы  является наличие в каждом столбце только одной 1 со знаком «+» и только одной 1 со знаком «-». Это обусловлено тем, что любая ветвь всегда исходит из одного узла и всегда входит в один узел. Таким образом, сумма всех элементов в первой матрице инциденций равна нулю.

Если в матрице  выделить строку, соответствующую некоторому узлу, принятому за балансирующий узел, то матрица  без последней строки называется матрицей соединений без балансирующего узла и обозначается .

Вторая матрица инциденций называется также матрицей контуров и обозначается . Она связывает ветви и независимые контуры соответствующего графа схемы замещения. Для составления матрицы  нужно определить число независимых контуров схемы. Это число определяется по формуле

, где - число независимых контуров, - число ветвей, число узлов.

Строки матрицы  соответствуют независимым контурам схемы, столбцы ветвям. Элементы матрицы  определяются по следующим правилам

Вторая матрица инциденций для графа на рис.1 имеет вид:

.

Матричная форма записи уравнений состояния электрической сети

Целью расчета установившегося режима является определение мощностей и токов в ветвях схемы замещения и напряжений в узлах.

Исходными данными о нагрузках потребителей обычно служат значения мощностей , которые принимаются постоянными, или как функции напряжения узлов. Исходными данными об источниках питания служат постоянные значения активных и реактивных мощностей или значения активной мощности и напряжения в точках их подключения.

Один из источников питания, обычно самый мощный, играет роль балансирующего узла, для него задается базисное напряжение.                                                                                                                                                                                               Для решения поставленной задачи, т.е. для определения напряжений в узлах, токов и мощностей в ветвях схемы могут быть использованы различные формы уравнений состояния: обобщенное уравнение состояния, уравнения узловых напряжений, уравнения контурных токов.