Схема замещения электрической сети как связный граф

Расчет установившихся режимов электрических систем

Схемы замещения современных сложных электрических систем содержат сотни и более узлов и ветвей. Для упрощения анализа электрических систем используется подход, суть которого заключается в аналитическом представлении конфигурации схемы замещения электрической сети с помощью процедур алгебры матриц и элементов теории графов.

Основной постулат заключается в следующем: схема замещения электрической сети может рассматриваться как граф. Математические понятия «вершина графа» и «ребро» могут рассматриваться в электротехнике как «узел» и «ветвь». Цепочки (пути графа) замыкаясь, могут образовывать циклы (в электротехнике замкнутые контуры). Все величины, характеризующие параметры режима в ветвях (токи, ЭДС, напряжения), имеют определенные направления. Таким образом, схема замещения электрической сети обычно является связным, ориентированным графом.

Схемой замещения электрической цепи называется графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения ее участков и отображающее свойства рассматриваемой электрической цепи. Любая электрическая цепь и соответственно ее схема содержит ветви, узлы и в общем случае контуры.

Ветвью называется участок электрической цепи, в которой в любой момент времени ток имеет одно и то же значение.

Узлом называется место соединения двух или большего числа ветвей. Одна из ветвей, соединяющихся в узле, может быть источником тока.

Контуром называется любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Если схема электрической цепи не содержит контуров, то она называется разомкнутой.

Любая электрическая схема состоит из некоторого числа элементов: линий электропередач, трансформаторов, источников питания, потребителей электрической энергии и т.д. Для проведения расчетов электрическую схему в начале представляют схемой замещения, а затем переходят к направленному графу электрической сети.

Основные определения теории графов

Рис.1 Граф электрической сети

Граф можно представить, если представить множество точек на плоскости , называемых вершинами графа и множества направленных отрезков , соединяющих все или несколько вершин и называемых дугами. Таким образом любой граф  можно определить как пару множеств .

Путем в графе  называется такая последовательность дуг , в которой конец каждой предыдущей дуги совпадает с началом следующей. Длиной пути  называется число  равное числу дуг на этом пути.

Иногда граф рассматривают без учета ориентации его дуг, в этом случае граф называют неориентированным. У неориентированного графа понятие дуга заменяется на понятие ребро. Цепью называют последовательность ребер.

Говорят, что граф связен, если любые две его вершины можно соединить цепью. Циклом называется конечная цепь, у которой начальная и конечная вершины совпадают.

Деревом называется конечный, связный, неориентированный граф, не имеющий циклов. Если в дереве  вершин, в нем всегда  ребро.

Все элементы схем замещения делятся на активные и пассивные. К активным элементам схем замещения относятся источники ЭДС и тока. Для них характерно то, что они задают напряжения и токи в точках присоединения этих элементов в соответствующей цепи независимо от ее остальных параметров. Пассивные элементы схем замещения: сопротивления и проводимости создают пути для протекания электрического тока. Пассивные элементы обычно разделяются на поперечные и продольные.

Поперечные пассивные элементы – это ветви, включенные между узлами схемы и нейтралью. К продольным пассивным элементам относятся ветви, соединяющие все узлы , кроме узла с напряжением равным нулю.

Поперечные пассивные элементы соответствуют проводимостям на землю линий электропередач, заземленным реакторам и конденсаторам, а также поперечным проводимостям учитывающим потери в стали трансформаторов. В свою очередь продольные пассивные элементы соответствуют активным и индуктивным сопротивлениям ЛЭП, обмоток трансформаторов, емкостям устройств продольной компенсации.

Отдельные элементы электрической системы в расчетах представляют схемами замещения, состоящими из элементов электрической цепи - источников напряжения или тока и соответствующих сопротивлений.

Источники электрической энергии могут быть представлены в виде источника напряжения с ЭДС и внутренним сопротивлением , либо в виде источника задающего тока  с внутренним сопротивлением равным бесконечности.

Потребители электрической энергии имеют схему замещения в виде сопротивления либо в виде источника тока, равного току нагрузки, взятому с обратным знаком.

В практике расчета электрических сетей используются схемы замещения с источниками тока.

В схеме замещения электрической системы трансформаторы подстанций и электростанций, ЛЭП, реакторы и другие элементы электрической сети представляются в виде сопротивлений.

Для двухобмоточных силовых трансформаторов, автотрансформаторов обычно применяется Г-образная схема замещения, параметры которой определяются по каталожным данным соответствующего трансформатора. Параметры поперечной ветви в Г-образной схеме замещения моделируют потери мощности в стали.