Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

141. Дана функция Показать, что

142. Дана функция  Показать, что

143. Дана функция  Показать, что

144. Дана функция  Показать, что

     145.Дана функцияПоказать, что

146. Дана функция  Показать, что

147. Дана функция  Показать, что

148. Дана функция  Показать, что

149. Дана функция  Показать, что

150. Дана функция  Показать, что

151-160. Дана функция  и две точки  и  Требуется: 1) вычислить значение  функции в точке .; 2) вычислить приближенное значение  функции в точке , исходя из значения  функции в точке , заменив приращение функции при переходе от точки  к точке  дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168.

169.

170.

171-180.Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области , заданной системой неравенств.

171.

172.

173.

174.

175.

176.

177.

178.

179.

180.

181-190.Даны: функция , точка  и вектор  Найти: 1)  в точке ; 2) производную в очке  в направлении вектора .

181.

182.

183.

184.

185.

186.

187.

188.

189.

190.

Неопределенный и определенный интегралы

191-200.Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

191.а)               б)

   в)                  г)

192. а)        б)

   в)             г)

193. а)                       б)

   в)         г)

194.а)                б)

   в)    г)

195.а)б

в) г)

196.а) б)

в) г)

197.а)                    б)

   в)     г)

198. а)                            б)

   в)    г)

199. а)                                б)

   в)             г)

200. а)                                б)

   в)                 г)

201.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами  и

202. Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой  и прямой

203.Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой

204. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой  и окружностью .

205. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной прямой , другой косинусоиды  и осью

206. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной локоном Аньези  и параболой

207.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси  одной арки циклоиды  и осью

208. Вычислить длину дуги, параболы  от начала координат до точки с абсциссой

209.Вычислить длину одной арки циклоиды

200.Вычислить длину первого витка архимедовой спирали ,

201-210.Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах .

201.

202.

203.

204.

205.

206.

207.

208.

209.

210.

211-220.Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость

211.

212.

213.

214.

215.

216.

217.

218.

219.

220.

Форма промежуточного контроля

Экзамен

Перечень примерных вопросов для подготовки к экзамену

1. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел. Непрерывность.

2. Частные производные функции нескольких переменных. Частные производные высших порядков.

3. Производные сложной и неявно заданной функции нескольких переменных.

4. Частное и полное приращения функции нескольких переменных. Полный дифференциал.

5. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

6. Экстремум функции нескольких переменных.

7. Неопределенный интеграл. Свойства. Таблица.

8. Основные методы интегрирования.

9. Интегрирование рациональных дробей.

10. Интегрирование иррациональных функций.

11. Интегрирование тригонометрических функций.

12. Определенный интеграл.

13. Несобственные интегралы.

Основная литература

1.Шипачев В.С. Высшая математика: Учеб.для вузов / В.С. Шипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.

2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб.для втузов. В 2-х т. Т. I: – М.: Интеграл – Пресс, 2004. – 416 с.

3.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб.пособие для вузов / В.С. Шипачев. – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 304 с.

4.Баврин И.И. Высшая математика: Учеб.для студ. естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – 2-е изд., стер. – М.: Изд. центр «Академия»; Высш. шк., 2001. – 616 с.

5.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. I: Учеб.пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 1999. – 304 с.

Дополнительная литература

1.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2004.

2.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2004.

Преподаватель                                       Колесова Т.И.

Заведующий кафедрой                     Швецова И.И.