Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Для студентов заочной формы обучения

(с полным сроком обучения, ускоренное обучение)

по дисциплине «Математика»

для направления подготовки (специальности) 08.03.01 - Строительство

Профиль (специализация): Промышленное и гражданское строительство

Профиль (специализация):Экспертиза и управление недвижимостью

Общая трудоемкость дисциплины -­ 252 часа

Форма текущего контроля в семестре ­- контрольная работа.

Курсовая работа ­ -  нет.

Форма промежуточного контроля - в первом семестре зачет, во втором - экзамен.

Чита 2017 г

Краткое содержание дисциплины первого семестра

Тема1.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Тема2.Введение в математический анализ.

Тема3.Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его применение к исследованию функций.

Тема 4.Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков

Форма текущего контроля

Контрольная работа № 1.

Рекомендации по определению варианта, задания для выполнения контрольной работы, методические рекомендации по выполнению заданий.

1.Слушатели выполняют контрольную работу в соответствии с учебным планом в сроки, установленные факультетом заочного обучения.

2.Студенты должны выполнить один из 10 вариантов, номер, которого определяется по последней цифре номера зачетной книжки.

3.Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку, ручкой любого цвета, кроме зеленого и красного, аккуратно и разборчивым почерком, чертежи выполняются простым карандашом с использованием инструмента.

4.На титульном листе следует указать фамилию, имя, отчество, номер зачетной книжки, номер варианта.

5.Задания в контрольных работах выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.

6.На заключительном листе контрольных работ следует указать список литературы, которым Вы пользовались при их выполнении.

Задания

11-20; 21-30; 31-40; 41-50; 51-60; 61-70; 71-80; 81-90; 91-100; 101-110;111-120;121-140.

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

1-10. Даны четыре вектора  и  в некотором базисе. Показать, что векторы  образуют базис и найти координаты вектора  в этом базисе.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11-20.Даны координаты вершин пирамиды  Найти: 1) длину ребра  2) угол между ребрами  и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объём пирамиды; 6) уравнение прямой ; 7)уравнение плоскости ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины  на грань . Сделать чертеж.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21. Даны две вершины треугольника  и точка пересечения его медиан  Найти координаты вершины

22. Дано уравнение из сторон квадрата  и точка пересечения его диагоналей , найти уравнения трёх остальных сторон квадрата.

23. Составить уравнения сторон треугольника , если известны координаты его вершин  и точка пересечения его высот

24. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами

25. Даны уравнения двух сторон треугольника  и . Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке

26. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин и уравнения двух его высот  и .

27. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину , а также уравнения высоты  и медианы .

28. Через точку  проведена прямая, отсекающая от координатного угла треугольника, площадь которого равна 3. Определить точки пересечения этой прямой с осями координат.

29. Даны две вершины треугольника  и  Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины   на медиану, проведенную из вершины

30. Даны уравнения двух сторон квадрата  и одна из его вершин .Составить уравнения двух других сторон этого квадрата.

31. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки  и от оси абсцисс. Сделать чертеж.

32. Составить уравнение линии, каждая точка которой удалена от точки  вдвое дальше, чем от оси ординат. Сделать чертеж.

33. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки , чем от точки  Сделать чертеж.

34. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от начала координат и от прямой  относятся как 3:5. Сделать чертеж.

35. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точек  и  относятся как 2:1. Сделать чертеж.

36. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки  вдвое дальше, чем от прямой . Сделать чертеж.

37. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки  и от точки  относятся как 3:4. Сделать чертеж.

38. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки  и от прямой . Сделать чертеж.

39. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки  втрое больше расстояние от прямой . Сделать чертеж.

40. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки  равно расстоянию от оси координат. Сделать чертеж.

41-50. Линия задана уравнением  в полярной системе координат.

Требуется 1) построить линию по точкам, начиная от  до  и придавая  значения через промежуток ; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

41. .                                                     46. .

42. .                                                        47. .

43. .                                                     48. .

44. .                                                       49. .

45. .                                                     50. .

Элементы линейной алгебры

51-60. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

51. 56.

52. 57.

53. 58.

54. 59.

55. 60.