Введение в математический анализ

61-70.а) Найти область определения функции; б), в) построить графики функции при помощи преобразований графиков основных элементарных функций.

61. а)       б)       в)

62. а)       б)       в)

63. а)       б)       в)

64. а)       б)       в)

65. а)       б)       в)

66. а)       б)       в)

67. а)       б)       в)

68. а)       б) в)

69. а)     б)     в)

70. а)       б)       в)

71-80. Найти пределы функций.

71. а)                                   б)

   в)                                           г)

72. а)                                      б)

   в)                                    г)

73. а)                                      б)

   в)                                                  г)

74. а)                                       б)

   в)                                             г)

75. а)                                    б)

   в)                                              г)

76. а)                                     б)

   в)                                             г)

77. а)                                    б)

   в)                                               г)

78. а)                                    б)

   в)                                               г)

79. а)                                       б)

   в)                                              г)

80.                                       б)

     в)                                           г)

81-90.Заданы функция  и два значения аргумента  и . Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из заданных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.

81. 86.

82. 87.

83. 88.

84. 89.

85. 90.

91-100.Задана функция  Найти точки разрыва, если они существуют. Сделать схематический чертеж.

91. 96.

92. 97.

93. 98.

94. 99.

95. 100.

Производная и ее приложения

101-110.Найти производные  данных функций.

101. а)                              б)

   в)                                          г)

                                      д)

102. а)                                               б)

      в)                                    г)

                                    д)

103. а)                                                        б)

   в)                                                    г)

                                   д)

104.а) ;                                                       б)

    в)                                                            г)

                                    д)

105. а)            :                                б)

   в)                                                                 г)

                                  д)

106. а)                                                  б)

   в)                                                             г)

                                 д)

107. а)  б)

   в)                                                           г)

                                 д)

108. а)                                                       б)

   в)                                                                г)

                                  д)

109. а)                                                       б)

   в)                                                           г)

                                 д)

110. а)                                                 б)

   в)                                                               г)

                                д)

111-120.Найти производные первого и второго порядка от заданных функций.

111. а)                                                              б)

112. а)                                                       б)

113. а)                                                          б)

114. а)                                                     б)

115. а)                                                       б)

116. а)                                                            б)

117. а)                                                               б)

118. а)                                                                 б)

119. а)                                                                    б)

120. а)                                                               б)

Приложения дифференциального исчисления

121-140.Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить её график.

121.                               131.

122. 132.

123.                               133.

124.                               134.

125.                               135.

126.                               136.

127.                               137.

128.                               138.

129.                               139.

130.

           140.

Форма промежуточного контроля

Зачет

Перечень примерных вопросов для подготовки к зачету

1. Определители. Свойства определителей. Техника вычисления.

2. Матрицы. Виды матриц. Действия с матрицами. Вычисление ранга матрицы. Обратная матрица.

3. Исследование системы линейных уравнений. Методы решения.

4. Скалярное векторное и смешанное произведение векторов. Определение. Свойства.

5. Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости. Угол между двумя прямыми, двумя плоскостями, прямой и плоскостью.

6. Прямая на плоскости. Виды уравнений. Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

7. Предел функции в точке (на бесконечности). Свойства функций, имеющих конечный предел.

8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Определение. Свойства. Эквивалентные бесконечно малые.

9. Первый и второй замечательные пределы. Некоторые следствия.

10.Односторонние пределы. Точки разрыва графика функции.

11.Производная функции одной переменной. Правила дифференцирования

Краткое содержание дисциплины второго семестра

Тема1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Тема2. Неопределенный и определенный интегралы.

.

Форма текущего контроля

Контрольная работа № 2.

Рекомендации по определению варианта, задания для выполнения контрольной работы, методические рекомендации по выполнению заданий.

1.Слушатели выполняют контрольную работу в соответствии с учебным планом в сроки, установленные факультетом заочного обучения.

2.Студенты должны выполнить один из 10 вариантов, номер, которого определяется по последней цифре номера зачетной книжки.

3.Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку, ручкой любого цвета, кроме зеленого и красного, аккуратно и разборчивым почерком, чертежи выполняются простым карандашом с использованием инструмента.

4.На титульном листе следует указать фамилию, имя, отчество, номер зачетной книжки, номер варианта.

5.Задания в контрольных работах выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.

6.На заключительном листе контрольных работ следует указать список литературы, которым Вы пользовались при их выполнении.

Задания  

141-150;151-160;161-170;171-180;181-190;191-200;201-210;211-220.