Погрешность вычисления функции нескольких переменных

  Пусть  — дифференцируемая в области G функция,  — приближенное значение аргумента,  — приближенное значение функции,  — соответствующие погрешности. Оценку погрешности  можно получить из формулы конечных приращений Лагранжа:

т.е. обычно полагают .

Отсюда нетрудно получить оценку границы относительной погрешности вычисления функции: .

Для функции, заданной неявно :

, .

Если заданная погрешность результата приближенных вычислений , то обычно рекомендуют выполнять промежуточные вычисления с двумя-тремя дополнительными знаками, т.е. с погрешностью порядка .

Аналогично поступаем в случаях, когда исходные данные задачи содержат погрешности порядка

[1] целые числа обсуждаются отдельно, это обсуждение вне рамок нашего курса