Экспериментальные методы оптимизации

Как в аналитических, так и в поисковых методах требуется, чтобы целевая функция была вычислимой. Фактически это означает, что мы должны иметь модель оптимизируемого объекта. Во многих случаях такой модели нет. Остается использовать экспериментальные методы оптимизации, в которых вместо вычисления целевой функции ее значения определяются в эксперименте, путем измерений при заданных значениях оптимизирующих факторов.

В экспериментальных методах решение должно достигаться за возможно меньшее число определений самой функции, поскольку вычислить функцию значительно проще (и быстрее), чем поставить эксперимент и измерить значение целевой функции. При экспериментальной оптимизации используются методы, аналогичные поисковым методам оптимизационных задач. Вся разница в том, что на каждом шаге решения вместо вычисления функции потребуется задать соответствующее значение оптимизирующих факторов, провести эксперимент и определить величину целевой функции.

Аналогом координатного метода в экспериментальной оптимизации является метод Гаусса-Зайделя. Условия экспериментов в методе Гаусса-Зайделя выбираются так, что в каждом последующем опыте изменяется один оптимизирующий фактор, а все остальные имеют фиксированное значение. Траектория поиска при использовании этого метода представляет собой ломаную линию в пространстве переменных, отрезки этой линии параллельны осям координат.

Особенности градиентного метода поиска в экспериментальной оптимизации реализованы в методе Бокса-Уилсона. Основная идея метода состоит в определении направления градиента целевой функции и движении по направлению градиента в область экстремума с последующим уточнением положения экстремума. Траектория поиска в этом методе более короткая, решение достигается при меньшем числе опытов.

Симплексный метод в экспериментальной оптимизации практически воспроизводит поисковый метод и носит то же название. Отличие здесь только в том, что в поисковом методе целевая функция вычисляется, а в экспериментальном методе она определяется в опыте.