Основные понятия и определения системного анализа

Введение

По мере развития технологии производства цветных металлов повышаются требования к качеству технологического процесса. В переработку поступает все более сложное, комплексное сырье, содержащее помимо основного извлекаемого металла ряд других ценных компонентов. Например, медная руда помимо меди содержит цинк, свинец, железо, серу, золото, серебро и другие примеси. Комплексное использование сырья предполагает извлечение из него всех ценных компонентов, возможное на данном уровне развития технологии.

· Чем жестче требования по комплексности использования сырья, тем сложнее технологическая схема, тем больше количество операций в этой схеме, тем больше количество полупродуктов и оборотов в таких схемах. Управлять такими схемами и проектировать такие технологии становится сложнее.

· Второй особенностью современных технологических процессов является увеличение единичной мощности технологических агрегатов. Например, в металлургии меди на медеплавильных заводах как правило один, реже два головных агрегата, через которые проходит весь поток поступающего сырья. Печь Ванюкова на СУМЗе перерабатывает более 1.5 тысяч тонн шихтовых материалов в сутки.

· Возрастают требования по экологической безопасности процесса.

Вследствие этого эффективно управлять такими технологическими процессами на основе опыта и интуиции персонала становится невозможно, а ошибки по управлению становятся слишком дорогими.

    Выходом из этой ситуации становится внедрение информационных систем для управления технологическими процессами, основное назначение которых состоит в том, чтобы обеспечить обработку информации о технологическом процессе и на основе результатов этой обработки оказать помощь персоналу, управляющему технологическим процессом по принятию решений, направленных на изменение параметров технологического процесса для достижения поставленной цели. Информационные системы работают наиболее эффективно, если в их составе имеется модельная система поддержки принятия решений, в основе которой лежит математическая модель технологического процесса, позволяющая на основе расчетов прогнозировать ход и результат технологического процесса при изменяющихся условиях его проведения.

Инженер-металлург, управляющий технологическим процессом, должен владеть методами создания и использования математических моделей для совершенствования и оптимизации технологии.

Содержание курса лекций состоит из трех основных разделов:

1.Системный анализ.

2.Методы построения математических моделей.

3.Математические методы оптимизации технологических систем.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Основные понятия и определения системного анализа

Основным понятием данного раздела является понятие о технологических процессах и объектах как о системах.

Система – составной объект, части которого закономерно объединены и совместно выполняют общую функцию.

Системы могут быть искусственными и естественными.

Естественные системы. Они не имеют определенной цели существования и создаются в ходе эволюции. Примером естественных систем являются биологические, например организмы. Другим примером являются социальные системы.

Искусственные системы отличаются тем, что они создаются для вполне определенной цели (технические и технологические системы).

Целью технологических систем в металлургии цветных металлов является переработка сырья, содержащего цветные металлы, с получением продукта, имеющего заданные свойства.

Система, как целостный объект, существует во внешней по отношению к ней среде (можно провести границу между системой и внешней средой).  В технологических системах внешняя среда проявляет себя, как источник перерабатываемого сырья и как потребитель произведенного продукта.

Система мысленно или физически может быть разделена на элементы, таким образом система представляет собой совокупность элементов. Элементы объединяются в систему за счет связей. Таким образом, в любой системе существует определённая структура связей.

Задачей системного анализа является определение свойств изучаемой системы. Изучение этих свойств позволяет в последующем выбрать соответствующий задаче метод построения модели. Таким образом, системный анализ является инструментом, позволяющим изучать функционирование сложных технологических систем и выбирать методы моделирования таких систем.

Система – это объект, обладающий набором системных свойств, к числу которых относятся:

1. Целостность и членимость;

2. Наличие существенных связей;

3. Наличие структуры или организации;

4. Наличие интегративного качества.

1. Целостность и членимость. Система, как целостный объект, может быть выделена из внешней среды, а как составной объект, может быть мысленно или физически разделена на составные части. Границами технологической системы в металлургии являются точки поступления исходного сырья и выхода готовой продукции. Масштаб системы может быть различным: от предприятия до отдельно рассматриваемой химической реакции, которая протекает в том или ином технологическом процессе. Как систему можно рассматривать также и отдельный технологический аппарат, совокупность таких аппаратов или технологических операций, т.е. технологическую схему, участок, отделение или цех.

2. Наличие существенных связей. Элементы объединяются в систему за счет связей между элементами. Связи можно разбить на три основные группы:

а) вещественные;

б)энергетические;

в)информационные.

Вещественные связи – представляют собой потоки вещества, циркулирующие между элементами системы. Особенности потоков вещества:

· агрегатное состояние может быть различным (твердое, жидкость, газ);

· фазовое состояние (одно- или многофазное).

Вещественные связи в системе подчиняются закону сохранения вещества: сумма масс всех потоков, поступающих в элемент системы, равна сумме масс, покидающих элемент системы. То есть для каждого элемента системы мы можем составить материальный баланс.

Энергетические связи – представляют собой потоки энергии, циркулирующие между элементами системы. Для металлургических систем виды энергии могут быть различными, наибольшее значение имеют потоки тепловой энергии. В некоторых технологических процессах (электролизе, например) более важное значение имеют и другие виды энергии (электрическая, механическая).

Энергетические связи подчиняются закону сохранения энергии, таким образом, для каждого элемента системы можно составить энергетический (в частности тепловой) баланс.

Информационные связи – представляют собой потоки информации, циркулирующие между элементами системы. Информация, циркулирующая в потоках, представляет собой величины технологических параметров, которые характеризуют работу каждого элемента системы. Чем выше уровень технологии, тем больше количество таких параметров измеряется по ходу технологического процесса, тем большее количество информации получается в информационном потоке. В отличие от вещественных и энергетических связей, информационные потоки описываются не законами сохранения, а законами распространения информации.

Все связи системы характеризуются направленностью.

Е1…Е3 – элементы 1…3.

Связь 1 является прямой связью Е1 и Е3, связь 3 является обратной.

Связи могут быть физически наполненными и не наполненными.

Физически не наполненные связи – это связи типа отношений: А>В

A<B

A=B.

Физически наполненные – связи вещественные и энергетические.

Связи должны обладать устойчивостью, то есть они должны существовать достаточно длительно во времени.

Вещественные связи в технологических системах представляют собой системы промышленного транспорта. Конкретный вид этих систем зависит от свойств вещественной связи: для твердых материалов – механические транспортирующие машины- конвейеры различных типов. Для жидкостей и газов используют системы трубопроводного транспорта.

Связи в системе должны быть существенными. Существенность оценивается количественно по величине силы связи – это отношение потока вещества (энергии), проходящего через эту связь к общему потоку вещества (энергии) в системе:

где: q_i – доля общего потока вещества (энергии), приходящаяся на i связь;

- общий поток вещества (энергии) в системе.

В том случае, если сила связи больше критерия значимости α – связь существенная (α = 0,02…0,05). Величина критерия значимости выбирается исходя из ошибок измерения технологических параметров в том или ином технологическом процессе.

3. Наличие структуры или организации. Устойчивая во времени конфигурация связей образует структуру системы.

При описании систем на стадии системного анализа используется иерархи ческий подход: на первом этапе описания системы стремятся представить её как совокупность небольшого количества элементов, при этом каждый элемент представляет собой подсистему и на следующем иерархическом уровне может быть разделен на некоторое количество своих элементов.

Иерархический подход позволяет представить сложные технические системы в простом виде, упрощая понимание взаимодействия всех элементов, что дает возможность представить функционирование всей системы в целом. Чем глубже уровень описания системы, тем больше элементов мы различаем в ее составе.

 Например, автомобиль можно рассматривать как техническую систему. Цель такой системы – перевозка пассажиров и/или груза в заданном направлении (по дороге) за счет использования энергии топлива. На первом этапе системного анализа автомобиль является совокупностью небольшого числа элементов: двигатель является источником энергии, ходовая часть обеспечивает передвижение по дороге, рулевое управление и тормоза обеспечивают следование заданной траектории движения, кузов, шасси и кабина объединяют все элементы и несут груз и пассажиров.

При более глубоком анализе, на следующем иерархическом уровне, каждый из перечисленных элементов автомобиля рассматривается как подсистема, состоящая из своих элементов. Двигатель как источник энергии для движения, преобразует химическую энергию топлива в механическую энергию вращения вала. Для этого двигатель должен иметь систему питания топливом и воздухом (без воздуха топливо не горит), систему выпуска отработавших газов, механизм распределения топливо-воздушной смеси по цилиндрам, кривошипно-шатунный механизм, с помощью которого движение поршней в цилиндрах преобразуется во вращение вала.

Такой анализ можно продолжать и далее, до отдельных деталей, из которых вес и состоит. Разумеется, количество таких деталей будет возрастать очень быстро и достигнет многих тысяч. Если начать с того, что автомобиль является совокупностью нескольких тысяч деталей, то взаимодействие их понять невозможно.

Существуют типовые структуры связей в системах:

1.Сетевая структура. Пусть имеется система из пяти  элементов,  число элементов n=5, каждый из них имеет  n – 1 связь.

Каждый элемент в такой структуре связан со всеми остальными.

Достоинства: устойчивость, равноправность элементов. В случае, если какой-либо элемент неработоспособен (потерял связи с остальными элементами системы), система в целом остается работоспособной. Ущерб с точки зрения функционирования системы минимальный и одинаковый для любого из элементов.

Количество связей в такой структуре  наибольшее, а каждая связь требует определенных затрат. Следовательно, такая структура надежная, но дорогая. Ее применение оправданно там, где надежность функционирования системы является основным требованием, например в энергетике.

2. Скелетная структура.  Рассмотрим систему из девяти элементов, n=9. Пусть система имеет скелетную структуру. Каковы ее особенности?

Такая структура обладает компромиссными качествами и требованиями к элементам. Связи элементов образуют фрагменты, которые объединяются затем в целостную систему. Требования в отношении надежности функционирования элементов становятся неодинаковыми. Так например, нарушения в работе элемента 3 означают минимальный ущерб для системы, означающий потерю только одного этого элемента. Если же перестает работать элемент 1, то система теряет целый фрагмент, а нарушение работы элемента 4 означают, что система распадается на отдельные фрагменты и перестает функционировать. Очевидно, что самые высокие требования по надежности предъявляются к элементу 4, средние – к элементам 1 и 7, минимальные- к элементам 3,6 и 9.

3. Централистская структура. Рассмотрим еще раз систему из девяти элементов, n=9, но имеющую централистскую структуру. Основное ее отличие от предыдущих структур в том, что количество связей минимально. Это способствует снижению стоимости связей, но выдвигает жесткие требования к надежности элементов. Наиболее надежным должен быть центральный элемент системы, поскольку при невозможности его функционирования система тут же превращается в набор разрозненных элементов, т.е. перестает работать как целостный объект. К периферическим элементам требования по надежности остаются достаточно низкими: утрата любого из этих элементов приводит к минимальному ущербу для функционирования всей системы. Пример такой системы в технике – стационарные телефонные системы связи.

5. Наличие интегративного качества. Интегративное качество – это новое качество системы, которым обладает вся система в целом и не обладает ни один отдельно взятый элемент системы. Возникновение интегративного качества рассмотрим на следующем примере.

Медеплавильный завод как технологическая система имеет ясно поставленную цель: он создан для переработки медных концентратов и получения черновой меди. Пользуясь методом системного подхода, мы можем выделить в структуре медеплавильного завода несколько (три, например) основных элемента. Такими элементами пусть будут цех подготовки шихты, плавильное отделение, в котором из приготовленной шихты получают медный штейн, и отделение конвертирования, где штейн перерабатывается на черновую медь.

Ни один из трех элементов системы не может решить поставленной задачи: цех подготовки шихты перерабатывает медные концентраты, но производит не черновую медь, а только готовит шихту для последующей плавки на штейн. Отделение конвертирования производит черновую медь, но не из медных концентратов, а из ранее полученного штейна, а плавильное отделение и вовсе далеко от поставленной цели, поскольку для его работы необходима подготовленная шихта, а результатом плавки является всего лишь полупродукт – медный штейн.

Интегративное качество образуется только в совокупности всех элементов системы. В целом медеплавильный завод решает поставленную задачу, хотя ни один из его элементов не обладает таким свойством.

Внешние связи системы

Рассмотрим технологическую систему, находящуюся в контакте с внешней средой. Что же понимать под внешней средой? По отношению к технологической системе внешняя среда - это источник сырья и потребитель полученного продукта.

Руководствуясь этим понятием легко определить границы рассматриваемой технологической системы, т.е. выделить ее из внешней среды. Масштаб системы при этом может быть различным. Металлургическое предприятие является примером системы большого масштаба, цех предприятия, участок и отделение- системы меньшего масштаба, еще меньший масштаб представляет собой отдельно взятый технологический аппарат или операция технологической схемы. Наименьший масштаб технологических систем в металлургии цветных металлов соответствует физико-химическому явлению: химической реакции, которая сопровождается тепло- и массообменном.

В процессе выделения системы из внешней среды мы должны определить внешние связи. Связи эти направленные, часть из них ведет от внешней среды к системе и называется входами системы, другие связи называются выходами и ведут от системы к внешней среде. Входы и выходы системы объединяют в несколько основных групп.

Х – вектор фиксированных входных характеристик (X=х₁,х₂,х₃,…,х_n) – набор из n величин, характеризующих вход системы. Компоненты вектора х известны нам по величине, но недоступны для изменения (например, состав сырья по определяемым компонентам, габариты печи и др.).

U – вектор управляющих воздействий. (U=u₁,u₂,…u_m). Число компонентов вектора U и Х может быть в общем случае разным. Компоненты этого вектора так же известны нам по величине и доступны для изменения в определенных пределах: a₁≤U₁≤ b₁; a₂≤U₂≤b₂; a_m≤U_m≤b_m (например, температура процесса, давление процесса и др.). Компоненты вектора управляющих воздействий являются своего рода «рулями», изменяя которые в разрешенных пределах мы добиваемся хода технологического процесса в нужном для нас направлении, т.е. осуществляем управление процессом.

V – вектор возмущений. Компоненты этого вектора не известны нам по величине (отсутствуют средства измерений, методики анализа, отсутствует перечень величин), т.е. это неконтролируемый вектор. В реальных технологических системах возмущения проявляются всегда. В некоторых частных случаях при анализе систем ими можно пренебречь.

Y – вектор выходных характеристик (Y=y₁,y₂,y₃,…у_k). Компоненты этого вектора известны нам по величине; влиять на эти величины непосредственно мы не можем. Однако, изменяя доступные нам входы системы U, мы влияем на выход Y. Это влияние можно отобразить такой символической надписью:

Y = Ф(X, U, V, τ)

– выход зависит от всех входов системы и момента времени.

В общем случае, выход системы зависит от состояния её входов и момента времени, в который мы определяем состояние выхода.

Компоненты вектора Y – это состав и масса полученных технологических продуктов.

Управление технологической системой означает выбирать и поддерживать такие величины управляющих воздействий u₁…u_m, которые:

· не нарушают ограничений;

· позволяют получить необходимое значение y₁…y_k на выходе.

Символ Ф называется оператором перехода. Если он сформулирован математически, то это означает, что построена математическая модель процесса. В простейшем случае Ф может быть задан аналитическим выражением, аргументами которого являются входные величины и время.

В большинстве случаев для Ф нет аналитических выражений, но существует определённый алгоритм, действуя в соответствии с которым можно рассчитать значение компонентов y₁…y_x по известным нам входным характеристикам и управляющим воздействиям. Другими словами, зная Ф (имея математическую модель технологического объекта), мы можем рассчитать (предсказать, прогнозировать) состояние выхода этого объекта в зависимости от состояния входов для любого момента времени. Для этого «всего лишь» необходимо установить конкретную форму оператора перехода Ф, т.е. построить математическую модель. Как же это делается?