Пример 2. Цилиндрическая оболочка из композиционного материала

Рассмотрим особенности расчета гладкой цилиндрической оболочки, выполненной из четырехслойного композиционного материала. Оболочка нагружается либо изгибающим моментом и поперечной силой, либо внутренним давлением. Нас будет интересовать изменение напряжений в слоях материала оболочки в зависимости от угловой координаты. Будем рассматривать короткий отсек замкнутой оболочки. Распределение нагрузок на торцах выполним с учетом гипотезы плоских сечений. Для этого поместим на торцах оболочки элементы RBE2 , через которые будем нагружать оболочку поперечной силой и моментом.

Эти допущения будут приводить к искажению действительного поля напряжений вблизи торцов оболочки, но не окажут существенного влияния на распределение напряжений в центральном сечении оболочки.

При нагружении внутренним давлением отсека замкнутой оболочки нужно учесть реакции отсеченных частей. Эти реакции будут прикладываться к элементам RBE2 в виде осевых сил. Геометрия оболочки, схема ее нагружения поперечной силой и моментом, а также параметры слоев композиционного материала показаны на рисунке.

В качестве материала слоев используется двумерный ортотропный материал со следующими характеристиками:

• модуль упругости в продольном направлении (направлении волокон): E1 = 140 000 МПа;

• модуль упругости в поперечном направлении: E2 = 9700 МПа;

• коэффициент Пуассона ν = 0.3;

• модуль сдвига в плоскости осей материала: G12 = 5400 МПа;

• поперечный модуль сдвига в плоскости 1Z, где Z – нормаль к плоскости осей материала:

G1Z = 3600 МПа;

• поперечный модуль сдвига в плоскости 2Z: G2Z = 5400 МПа.

Радиус оболочки R = 1000 мм, длина отсека оболочки L = 2000 мм, суммарная толщина четырех слоев композита δ = 4 мм, толщина каждого слоя δi = 1 мм. Действующие нагрузки:

• 1-й вариант нагружения: Q = 120 000 Н, Mx = 2.4 ・ 108 Нмм;

• 2-й вариант нагружения: внутреннее давление Δp = 0.1 МПа.

Симметрия конструкции и условий нагружения относительно плоскости YZ позволяет создать сетку конечно-элементной модели для половины оболочки (–90° ≤ φ ≤ 90°). При этом величина силы и момента должна быть уменьшена вдвое. В 1-м варианте нагрузка прикладывается к верхнему торцу оболочки. Во втором варианте нагружения к элементам оболочки прикладываются нагрузки от внутреннего давления, а на торцах отсека прикладываются осевые силы, имитирующие реакции со стороны отсеченных частей. Величина этих реакций для половины оболочки вычисляется как F_z = Δp・π・R²/2.

По торцам оболочки создаются два RBE2-элемента. В первом варианте нагружения к независимому узлу верхнего RBE2-элемента прикладываются сила Q и момент M_x. Для того чтобы корректно распределить эту нагрузку на узлы торца оболочки, между независимым узлом и зависимыми узлами элемента RBE2 создается связь по направлениям TZ, TY и RX в глобальной цилиндрической системе координат. Это обеспечивает передачу нагрузок и не стесняет перемещения узлов торцов оболочки по радиусу. Для того чтобы программа смогла преобразовать нагрузки, приложенные в независимом узле, к цилиндрической системе координат, независимый узел не должен лежать на оси Z. Нижний торец закрепляется в независимом узле элемента RBE2 по направлениям TZ, TY и RX.

Условия симметрии (закрепления по направлениям TX, RY и RZ) накладываются по всем узлам, лежащим в плоскости симметрии, в том числе по узлам RBE2-элементов.

Создание модели

1. Создание материала: Model⇒ Material;

Title=Composit; <Type>; Orthotropic (2D)=Yes; <OK>;

Stiffness (E): 1=140000, 2=9700; Shear (G): 12=5400, 1z=3600,

2z=5400; Poisson Ratio (nu)=0.3;

<OK>; < Cancel>.

2. Создание пакета слоев укладки: Model⇒ Layup;

Title= Layup;

Material={1.. Composit};

Thickness=1, Angle=0; <New Ply>;

Thickness=1, Angle=45; <New Ply>;

Thickness=1, Angle=90; <New Ply>;

Thickness=1, Angle=135; <New Ply>;

<OK>; <Cancel>.

3. Создание свойств оболочки: Model⇒ Property;

композит: выбор типа элемента: <Elem/Property Type>; Laminate=Yes;

задание ориентации осей материала: <Element Material Orientation>;

Coordinate Direction=Yes; X=Yes; <OK>; <OK>;

Title=Comp; Layup={1..Layup};

<OK>; <Cancel>.

4. Создание геометрической модели: Geometry⇒ Curve_Arc⇒ Center–Start–End;

центр дуги: X=0, Y=0, Z=0; <OK>;

начало дуги: X=0, Y=–1000, Z=0; <OK>;

конец дуги: X=0, Y=1000, Z=0; <OK>; <Cancel>;

выдавливание поверхности: Geometry⇒ Surface⇒ Extrude;

{выбор образующей}, <OK>;

Base: X=0, Y=0, Z=0;

Tip: X=0, Y=0, Z=2000; <OK>; <Cancel>;

Ориентация модели: (F8); <Dimetric>.

5. Подготовка к разбиению сетки.

Задать план разбиения: Mesh⇒ Mesh Control⇒ Mapped Divisions On Surface;

{выбор поверхности}, <OK>;

Number of Elements: s=24, t=16; <OK>; <Cancel>;

Установить одинаковое расстояние между точками разбиения

(Mesh Location) на дугах оснований:

Mesh⇒ Mesh Control⇒ Size Along Curve;

{выбор кривых нижнего и верхнего оснований цилиндра};

<OK>;

Number of Elements=24, Length=Yes; <OK>.

6. Создание сетки конечных элементов из композита: Mesh⇒

Geometry⇒ Surface…;

{выбор поверхности}, <OK>; Property={comp}; <OK>.

7. Установка угла ориентации осей элементов Laminate по оси Z общей системы координат:

Modify⇒ Update Element⇒ Material angle; <Select All>;

<OK>;

Coordinate Direction=Yes; Z=Yes; CSys={0..Global Rectangular};

<OK>.

8. Создание независимых узлов Rigid-элементов: Model⇒ Node;

узел первого элемента (задаем смещение по оси Y): ID=501;

X=0, Y=10, Z=0; <OK>;

узел второго элемента (задаем смещение по оси Y): ID=502;

X=0, Y=10, Z=2000; <OK>; <Cance>l.

9. Создание элементов RBE2: Model⇒ Element;

выбор типа элемента: <Type>; Rigid=Yes; <OK>;

<RBE2>; Independent: Node=501;

DOF: TY=On, TZ=On, RX=On;

Dependent: <Nodes>; <Method⇒ On Curve>, {выбор дуги

нижнего основания цилиндра}; <OK>;

<OK>;

Independent: Node=502;

DOF: TY=On, TZ=On, RX=On;

Dependent: <Nodes>; <Method⇒ On Curve>, {выбор дуги верхнего основания цилиндра};

<OK>;

<OK>; <Cancel>.

10. Изменение выводной системы координат узлов Rigid-элементов:

Modify⇒ Update Other⇒ Output CSys;

ID=501, to=502; <More>, <Method⇒ On Curve>, {выбор дуги нижнего основания

цилиндра}, {выбор дуги верхнего основания цилиндра}, <OK>;

выбор системы координат: Entity ID={1..Global Cylindrical};

<OK>.

11. Задание граничных условий: Model⇒ Constraint⇒ Nodal;

ID=1, Title=a, <OK>;

задание условий симметрии: <Method⇒ On Curve>, {выбрать боковые образующие};

<OK>;

TX=On, RY=On, RZ=On, <OK>;

{выбрать узел 502;} <OK>;

Coord CSys={1..Global Cylindrical}, TT=On, RR=On, RZ=On, <OK>;

исключение перемещений твердого тела: {выбрать узел 501;} <OK>;

Coord CSys={1..Global Cylindrical}, TR=TT=TZ=RR=RT=RZ=On, <OK>;

условия симметрии в узлах, которые входят в качестве зависимых в элементы Rigid:

{выбрать узлы в углах цилиндрической поверхности}, <OK>;

Coord CSys={1..Global Cylindrical}, RZ=On, <OK>;

замещение прежних закреплений: <Yes>;

<Cancel>.

12. Задание нагрузок. 1-й вариант нагружения: Model⇒ Load⇒ Nodal;

ID=1, Title=q_m, <OK>;

{выбрать узел 502};

{Force}, FY= –6e4; <OK>;

{выбрать узел 502};

{Moment}, MX=1.2e8; <OK>; <Cancel>.

13. 2-й вариант нагружения: Model⇒ Load⇒ Create/Manage Set;

<New Load Set>;

ID=2, Title=p, <OK>; <Done>;

Model⇒ Load⇒ Elemental; <Method⇒ Type>; Type={21..Laminate Plate, Linear}, <OK>;

{Pressure}, Pressure=0.1; <OK>;

Face ID=Yes; Face=1; <OK>; <Cancel>;

Model⇒ Load⇒ Nodal;

{выбрать узел 502}; {Force}, FZ=157080; <OK>;

<Cancel>.

На рисунке показан 2-й вариант нагружения:

Выполнение расчета

Сохранение модели: File⇒ Save(F4).

Имя файла =Lamin_obol, <Save>.

1. Выполнение анализа на два случая нагружения:

(создание варианта анализа) Model⇒ Analysis; <New>;

Analysis Program = {36..NX Nastran};

Analysis Type = {1..Static }; <OK>;

<MultiSet>; <OK>; <Select All>, <OK>;

(выполнение анализа) <Analyse>.

2. Изменение опций изображения объектов: (Ctrl+Q); <All Off>;

Element=On; <Done>.

3. Изменение параметров вида: View⇒ Select(F5).

4. Удаление невидимых линий: Quick Hidden Line=Yes.

5. Вывод деформированного состояния: Deform=Yes.

6. Назначение векторов результатов: <Deformed and Contour Data>,

7. Output Set={1..NX Nastran Case 1};

8. Deformation={1..Total Translation}; <OK>; <OK>.

Деформированное состояние в первом варианте нагружения изображено на рисунке: