Пример 1. Двухосное растяжение пластины

В данной задаче демонстрируются моделирование и анализ пластины, выполненной из слоистого композиционного материала и нагруженной полем напряжений, как показано на рисунке (здесь же приведены параметры слоев композиционного материала).

В качестве материала слоев используется двумерный ортотропный материал со следующими характеристиками:

• модуль упругости в продольном направлении (направлении волокон): E₁ = 140 000 МПа;

• модуль упругости в поперечном направлении (в направлении матрицы): E₂ = 9700 МПа;

• коэффициент Пуассона ν₁₂ = 0.3;

• модуль сдвига в плоскости осей материала G₁₂ = 5400 МПа;

• поперечный модуль сдвига в плоскости 1–Z, где Z – нормаль к плоскости осей материала: G_1Z = 3600 МПа;

• поперечный модуль сдвига в плоскости 2–Z: G_2Z = 5400 МПа.

Сетка конечно-элементной модели создается на поверхности (Surface). Это позволяет равномерно распределить нагрузку по свободным кромкам элементов модели, приложив силы к кромкам поверхности. Условия симметрии пластины мы использовать не будем, поскольку свойства слоев несимметричны. Исходя из очевидного предположения о том, что противоположные кромки при деформировании останутся параллельными, узлы левой кромки закрепим по оси Х, а к узлам остальных кромок приложим нагрузку. Для исключения перемещений центральный узел на левой кромке закрепим по направлениям TY, TZ, RX, RY.

Нагружение производится силами (Force), приложенными к линиям. Из условия того, что суммарная толщина панели δ = 10 мм и сторона квадрата a = 1000 мм, получаем:

• нагрузка, приложенная к верхней и нижней кромке: F_y1 = –F_y2 = = a· δ · σ_y = 20 000 Н;

• нагрузка, приложенная к правой кромке: F_x = a· δ · σ_x = 100 000 Н.

Создание расчетной модели пластины из композита

1. Создание материала: Model⇒ Material;

Title=Composit; Type; Orthotropic (2D)=Yes; <OK>;

Stiffness (E): 1=140000, 2=9700; Shear (G): 12=5400, 1z=3600,

2z=5400; Poisson Ratio (nu)=0.3;

<OK>; <Cancel>.

2. Создание пакета слоев укладки: Model⇒ Layup; Title= Layup1;

Material={1..Composit};

Thickness=3, Angle=45; <New Ply>;

Thickness=4, Angle=0; <New Ply>;

Thickness=3, Angle=45; <New Ply>;

<OK>; <Cancel>.

3. Создание свойств элемента Laminate: Model⇒ Property;

Title=skin;

выбор типа элемента: <Elem/Property Type>; Laminate=Yes;

задание ориентации осей материала: <Element Material Orientation>;

Coordinate Direction=Yes; X=Yes; <OK>; <OK>;

Layup={1..Layup1};

<OK>; <Cancel>.

4. Создание геометрической модели: Geometry⇒ Surface⇒

Plane;

Base: X=0, Y=0, Z=0

Point1: X=1, Y=0, Z=0;

Point2: X=0, Y=1, Z=0; <OK>;

Width=1000; Height=1000; <OK>; <Cancel>.

5. Подготовка к разбиению: Mesh⇒ Mesh Control⇒ Mapped

Division On Surface; <OK>;

Number of Elements: s=4, t=4; <OK>; <Cancel>.

6. Создание сетки конечных элементов: Mesh⇒ Geometry⇒

Surface…;

{выбор поверхности}; OK; Property={skin}; Quads=Yes; <OK>.

7. Задание граничных условий: Model⇒ Constraint⇒ Nodal;

Title=a; <OK>;

{выбрать узлы с координатами x=-500}; <OK>;

TX=On, <OK>;

{выбрать узел с координатой x=-500, y=0}; <OK>;

TY=On, TZ=On, RX=On, RY=On,<No>, <OK>; <Cancel>.

8. Задание нагрузок: Model⇒ Load⇒ On Curve;

Title=p, <OK>;

{выбрать правую кромку поверхности};

{Force}, FX=100000; <OK>;

{выбрать верхнюю кромку поверхности};

{Force}, FY=20000; <OK>;

{выбрать нижнюю кромку поверхности};

{Force}, FY=–20000; <OK>; <Cancel>.