Знаходження моменту інерції твердого тіла

Обладнання: лабораторна установка, лічильник часу, набір тягарців відомої маси.

Мета роботи: вивчення одного з методів знаходження моменту інерції твердого тіла симетричної форми, закріплення та повторення головних понять і законів динаміки поступального та обертального руху.

Теоретичні відомості та описання лабораторної установки

1. Момент інерції матеріальної точки це скалярна фізична величина , яка

обчислюється за правилом:

      ,                                                (1)

 де:  - відстань - тої матеріальної точки, масою , до осі обертання.

2. Момент інерції твердого тіла обчислюється як сума моментів інерції всіх

його точок:

                                                            (2)

3. Моментом сили, діючою на тіло, зветься векторний добуток сили  та радіус – вектора  точки прикладання сили:

                                                                         (3)

Модуль моменту сили, за визначенням векторного добутку, дорівнює:

                                                           (4)

де:  - плече сили, яке дорівнює відстані від осі обертання до лінії дії сили.

5. Момент імпульсу матеріальної точки  це векторна фізична величина, яка дорівнює векторному добутку радіус – вектора матеріальної точки та її імпульсу:

                                                                          (5)

6. Момент імпульсу твердого тіла  обчислюється як сума моментів

імпульсу всіх його точок:                                                                 (6)

7. Основний закон динаміки обертального руху :

                                                                           (7)

де:  - кутове прискорення руху тіла, - сумарний момент зовнішніх сил діючих на тіло.

8. Зв¢язок між модулем кутового прискорення твердого тіла та модулем

тангенціального прискорення даної точки тіла має вигляд:

                                                               (8)

де: - відстань точки до осі обертання.

                                                     Рис. 2.

Розглянувши сили та моменти сил, що діють на тягарець 11 та маховик 8, при опусканні тягарця 11, під дією сили тяжіння, можна записати для них, використовуючи другий закон Ньютона і рівняння динаміки обертального руху, систему рівнянь:

                                                            (9)

                                                                  (10)

де  натяг нитки під час опускання тягарця,  тангенціальне прискорення для тягарця, також під час опускання, радіус барабана маховика. Після того, як нитка повністю розмотається, маховик за інерцією буде продовжувати обертатись, намотуючи нитку на шків, тягарець 11, при цьому, почне підніматись, рівняння динаміки для даного випадку будуть такими:

                                                                            (11)

                                                                   (12)

де:  натяг нитки під час підйому,  тангенціальне прискорення тягарця під час підйому.

Використовуючи зв¢язок між тангенціальним та кутовим прискоренням для точок ободу барабану можна записати:

       Þ                                  (13)

Позначимо через відстань, яку проходить тягарець під час опускання, а через відстань, яку проходить тягарець при підніманні, максимальна кутова швидкість обертання маховика. Тоді відношення між кутовими прискореннями буде дорівнювати:

                       Þ                                  (14)

Розв¢язуючи систему з рівнянь (9) – (14) знаходимо:

                                                            (15)

                                                   (16)

Позначимо через  час опускання тягарця із стану спокою, тоді його тангенціальне прискорення буде дорівнювати:

                       ;                                            (17)

тоді, для обчислення моменту інерції маховика, одержимо формулу:

                                              (18)

Момент інерції маховика, звичайно, буде залежати від  відстані тягарців 7, показаних на рисунку 2, до осі обертання. Змінюючи цю відстань, в даній лабораторній роботі, ми будемо надавати різні значення для моменту інерції маховика.

Порядок виконання роботи

1. Для трьох різних відстаней  тягарців 7 від осі обертання п¢ять разів виміряти час  - проходження тягарцем відстані , при його опусканні із стану спокою і відповідну йому відстань , на яку, за інерцією, піднімається тягарець 11, після вільного опускання з висоти . Штангенциркулем виміряти радіус  шківа маховика. Результати вимірювань занести в таблицю 1.

                                       Таблиця 1

№							Примітка
	, см	, с	, см	, с	, см	, с	; ;     ; ;    ;    ;     ; ; ;   ;
1
2
3
4
5

2. За формулою (15), користуючись даними з таблиці 1, обчислити три значення  для різних відстаней . Обчислити три значення  -моменту інерції маховика за формулою (18), підставляючи відповідні значення для моменту сил тертя.

3. Знайти інтервали сподівання ,   та відносні похибки вимірювань  за методикою оцінки точності прямих вимірювань і, використовуючи їх, для трьох відстаней , обчислити:

а)  - інтервали сподівання для моментів сил тертя за формулою:

                      ;

         б)  - відносну похибку вимірювання моменту сил тертя, яка за

              визначенням дорівнює:

    в) інтервали сподівання для моментів інерції маховика за формулою:

4. Результат вимірювання моментів інерції, моментів тертя і відповідні їм інтервали сподівання, в системі одиниць виміру СІ, занести в таблицю 2.

                                              Таблиця 2

Контрольні питання

1. Що таке кутова координата?

2. Визначення кутової швидкості.

3. Визначення кутового прискорення.

4. Яке прискорення зветься нормальним?

5. Яке прискорення зветься тангенціальним?

6. Який зв¢язок між лінійною та кутовою швидкістю?

7. Який зв¢язок між тангенціальним та кутовим прискоренням?

8. Визначення для моменту інерції твердого тіла.

9. Що таке момент сили?

10. Визначення моменту імпульсу твердого тіла та його зв¢язок з кутовою швидкістю обертання.

Лабораторна робота № 4