Определение вариаций параметров по показателям качества.

По графику переходного процесса САР определяем:

m - запас устойчивости по модулю;

Δ - запас устойчивости по фазе Δ ;

m=0,45 Δ =

Синтез и анализ прогнозирующей САР Смита.

Синтезирование структуры и параметров прогнозирующей САР

Если объект управления с запаздыванием таков, что невозможно измерить никакой величины содержащей запаздывание, то используется регулятор Смита. Идея этого регулятора основана на следующем: если ни одна вспомогательная величина не содержит запаздывания, недоступна для измерения, то ее следует создать искусственно. С этой целью необходимо достаточно точно знать математическую модель объекта и той которая содержит запаздывание, а также нужно знать точно величину запаздывания. Значение реакции системы без запаздывания позволяет регулятору предвидеть будущее поведение системы.

Рассмотрим подробно САР Смита.

y*                                                    +                                  y

y -                                     +

                                                   прогнозатор Смита

Рисунок №25

φ_τ, φ₀ – передаточная функция запаздывающей части объекта и объекта без запаздывания.

ƒ – оператор регулирующего блока (например ПИ регулятор)

W– приведенное по входу возмещение.

– модель объекта управления.

Если модель объекта адекватна самому объекту, то

= ,

φ₀=φ₀ .

Вначале проанализируем работу регулятора Смита, на основе блок схемы можно записать систему уравнений выхода.

Пусть выполняются условия адекватности, тогда исключая промежуточные переменные получим следующие уравнения:

y(s) =  ∙ y^*(s) +  w(s)

если

ƒ(j ) φ(j ) 1,

то

y(s) (s)

Таким образом, переходные процессы, вызванные скачкообразным изменением задающего воздействия, заканчиваются за время равное времени запаздывания τ, а переходные процессы вызванные скачкообразным изменением возмещения если объект содержит только запаздывание, то есть φ₀=k₀ , φ₂₌e^-23 заканчивается в течении 2τ . Следовательно, регулятор Смита оптимален в смысле минимума времени регулирования, так как дальнейшее уменьшение времени не возможно. Убедиться в этом можно с помощью следующего рассуждения.

На прохождение через объект с одним запаздыванием τ возмущающее воздействие затратит время τ.

Таким образом, только через время τ регулятор узнает о действии возмущения. Если регулятор вырабатывает оптимальный управляющий сигнал, то он после прохождения через объект, то есть опять через время τ ликвидирует появившуюся ошибку управления вызванную возмущением, следовательно в сумме окончание переходного процесса может наступить через минимальное время равное 2τ.

Построение переходного процесса САР Смита

Для того чтобы построить переходный процесс построим дискретные модели.

1) y(i)= * y( i-1) + (U ( i- ) + W (i- ) )

Где i=0,1…3500

В качестве регулирующего блока рассмотрим ПИ – регулятор:

2) U(i) = (i) + (i); (i) = ;

; ;    

3) (i) = ε(i) - ; ε(i) = ;

4) ;

5)

Моделируем САР при условии, что наша модель адекватна реальному объекту.

Рассчитываем все вышеперечисленные параметры. По полученным данным строим переходный процесс САР Смита при условии i=0,1…3500.

График переходного процесса САР Смита представлен на рисунке.

Рисунок №26 - График переходного процесса САР Смита