Исследование линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении.

Цель работы

Выполнить расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении.

равнить полученные результаты с опытными данными.

Экспериментальная часть

 Для схемы (Рисунок 3.1) при заданных значениях амплитуды U_m, периода T и продолжительности импульса D питающего напряжения зарисованы с экрана осциллографа кривые входного напряжения и тока (Рисунок 3.2), масштабы по вертикали ,  и горизонтали –  указаны.

Рисунок 3.1 – Исследуемая схема

Таблица 3.1 Параметры элементов цепи

       Рисунок 3.2 – Кривые входного напряжения и тока по осциллографу

Порядок проведения работы:

а) выставить входное напряжение генератора ;

б) с помощью переключателей “Период Т” и “Временной сдвиг D” генератора установить заданный период  и длительность  импульса. При этом переключатель “ Х ” генератора установить в положении “ 1 ”;

в) подключить к заданной схеме (Рисунок 2.1) выход генератора и входы осциллографа и зарисовать кривые тока  и напряжения .

г) рассчитать значения, полученные по осциллографу:

Расчетная часть

Разложение входного напряжения в ряд Фурье

,

Скважность импульсов

Следовательно, входное напряжение будет равно:

,

где  – постоянная составляющая напряжения, В;

 – амплитуда k-ой гармоники, В;

k – номер гармоники, равный 1, 2, 3, …

Постоянная составляющая рассчитывается по формуле:

,В

Амплитуда гармоники рассчитывается по формуле:

Запишем аналитическое выражение входного напряжение через ряд Фурье:

Рисунок 3.3 – График входного напряжения

3.3.2 Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

Входное сопротивление цепи на постоянном токе

 Ом.

Постоянная составляющая тока:

мкА.

Сопротивление цепи и входной ток для k-гармоники равно:

, где k – номер гармоники.

Таблица 3.2 Комплексное входное сопротивление и амплитуд токов

Постоянная составляющая тока:

Запишем аналитическое выражение для входного тока восьми первых гармоник(ток измеряется в микроамперах):

Рисунок 3.4 – График входного тока

Определение действующих значений тока и напряжений

.

;

Определение значений активной, реактивной и полной мощности,

Коэффициентов мощности, несинусоидальности напряжения и тока

Полная мощность в цепи равна:

В·А

Активная мощность цепи равна:

где  φ – фазовый сдвиг соответствующих гармоник токов относительно напряжений, находящийся по формуле, град:

φ_k=β_k–α_k,

где  β_k – начальная фаза k-й гармоники напряжения, град;

α_k – начальная фаза k-й гармоники тока, град.

Реактивная мощность цепи равна:

Коэффициент мощности равен:

.

Коэффициент несинусоидальности напряжения равен:

.

Коэффициент несинусоидальности тока равен:

.

Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных тока и напряжения

Рисунок 3.5 – Зависимость фазы тока от частоты (номера гармоники)

Рисунок 3.6 – Зависимость амплитуды напряжения гармоник от частоты (номера гармоники)

Рисунок 3.7 – Зависимость амплитуды тока гармоник от частоты (номера гармоники)

Вывод

В данной работе было проведено экспериментальное и расчетное исследование электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении.

По результатам расчетов были построены графики зависимости амплитуд и начальных фаз входных напряжений и токов, а так же построены временные графики гармоник и кривая входного тока в цепи. Для практических расчетов рассмотрения первых девяти гармоник вполне достаточно.

Чтобы построить график входного тока и напряжения, напряжение было разложено в ряд Фурье, и для каждой гармоники был рассчитан ток, что в итоге позволило получить ряд Фурье для тока.