Тема: Обчислення довжин дуг меридіанів

Завдання:

1. Обчислити довжини дуг меридіана Х між точками з різницею широт від екватора до точки з широтою В = 49°+1′*№;

2. Обчислити довжини коротких дуг меридіана ∆Х між точками з різницею широт ∆В = 1°30′+1′*№ на широтах від 0° до 90° з інтервалом по широті ∆В = 6°.

3. Побудувати графік залежності довжин дуг меридіана від широти.

4. Зробити висновок.

Вихідні дані:B = 49°00′+01′*№ ;  ∆B =  1°30′+01′*№ ; ∆В = 6°;

а = 63782245 м; е ² = 0,0066934216

Виконання роботи

Обчислити радіус кривизни меридіана         

де, а – довжина великої півосі;

е ² – квадрат першого ексцентриситету;

В_m – середня широта дуги;  B_m =

Обчислити довжини коротких дуг меридіанів    ΔX = M_m * ∆В, м

∆В – різниця широт;

Обчислити довжину дуги меридіана.

X = , м

Результати обчислень звести в таблицю 2.

За результатами обчислень побудувати графік залежності довжин дуг меридіанів від широти. По вертикалі відкласти довжину дуги, а по горизонталі – широту. Проаналізувати графік та встановити залежність зміни довжин дуг меридіанів від широти.

Обчислення довжин дуг меридіанів   Таблиця 2.

Вm, град	Вm, рад	sin Вm	sin2Вm	Мm	∆х, км
3
9
15
21
27
33
39
45
51
57
63
69
75
81
87

Лабораторна робота №3

Тема: Перехід з однієї координатної зони в іншу

Завдання:

Виконати перетворення плоских прямокутних координат точки А системи Гауса-Крюгера з однієї шестиградусної координатної зони в іншу.

Вихідні дані:

Координати точки А в шестиградусній координатній зоні з довготою осьового меридіана L₀^І = 27°; X_A^І = 5200374,1 м + 1км*№сп;

Y_A^І = 5700568,2 м + 1км*№сп.

Ρ = 206265″

Обчислити:

Координати точки А (Х_А^ІІ;Y_А^ІІ) в координатній зоні з довготою осьового меридіана L₀^ІІ=33° (рис. 2)

Виконання роботи

1) Обчислити геодезичні координати точки А (В;L):

1.1. Обчислити номер зони Nза формулою:

N = (L₀+3°)/6°

1.2. Обчислити зональну координату точки А з довжиною осьового меридіана L₀^І=27°з урахуванням зони N (Y_A^I-500000) та віднімаємо номер зони.

1.3.Обчислити β за формулою:

β = (X_A^І/6367558,5)*ρ

1.4. Обчислити довжину дуги B_x

B_x = β+[502217+(2936+23,5*cos²β)* cos²β]*10^-8*sinβ* cosβ* ρ

1.5.Обчислити кривизну меридіанного перетину

N_x = 6399698,9-(21562,3-109* cos² B_x)* cos² B_x

1.6. z = Y_A^І/( N_x* cosB_x)

1.7. b₂ = (0,5+0,0034* cos² B_x)* sinB_x* cosB_x

1.8. b₃ = 0,3333-0,1667* cos² B_x

1.9. b₄ = 0,25+0,162* cos² B_x

1.10. b₅ = 0,2-0,1667* cos² B_x

1.11. l = [1-(b₃- b₅* z²)* z²]*z* ρ

1.12. Обчислити довготу точки А

L = L₀^І+ l

1.13. Обчислити широту точки А

B = B_x-(1- b₄*z²)* b₂*z²*ρ 12)

2).Обчислити плоскі прямокутні координати т.А. по геодезичним (В,L) для зони з довготою осьового меридіана L₀^ІІ=33°

2.1.a₀ = 32140,4-(135,3-0,7* cos² B)* cos² B

2.2.a₄ = 0,25* cos² B-0,042

2.3.a₃ = 0,3333* cos² B-0,1667

2.4.a₅ = (0,2* cos² B-0,17)* cos² B

2.5.N = 6399698,9-(21562,3-109* cos² B)* cos² B

2.6. Обчислюємо різницю довгот т.А та осьового меридіана у радіанах за формулою:

l₂ = (L- L₀^ІІ)/ ρ

2.7.X_A^ІІ= 6367558,5*(B/ ρ)-[ a₀-(0,5+ a₄*l²)* l²*N]*sinB*cosB

2.8.y_A^ІІ = [l+(a₃+ a₅*l²)* l²]*l*N*cosB

2.9. Знайти номер зони за формулою:

N = (L₀^ІІ+3°)/6°

2.10. Перейти від зональної ординати т.А до плоскої прямокутної

Y_A^ІІ = y_A^ІІ+500000+N_зони

Рис. 2. Схема перетворення координат з однієї зони в іншу

Лабораторна робота №4