Тема: Обчислення довжин дуг паралелей

Міністерство освіти і науки, МОЛОДІ ТА СПОРТУ України

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД Придніпровська державна академія

будівництва та архітектури

Кафедра землевпорядкування, будівництва

автомобільних доріг та геодезії

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання практичних робіт з дисципліни

«Вища геодезія» для студентів 3-го курсу напряму підготовки

6.080101 «Геодезія, картографія та землеустрій»

денної форми навчання

Дніпропетровськ - 2011

Методичні вказівки до виконання практичних робіт з дисципліни “Вища геодезія” для студентів напряму підготовки 6.080101 «Геодезія, картографія та землеустрій» денної форми навчання /Укладачі:

Ю.О. Кірічек, С.В. Бєгічев, Г.С. Ішутіна. – Дніпропетровськ: ПДАБА. 2011. - 15 с.

Дисципліна «Вища геодезія» входить до навчальних планів підготовки бакалаврів за напрямком 6.080101 «Геодезія, картографія і землеустрій» та викладається на 3-му курсі денної форми навчання.

Головна увага приділяється вивченню сучасного рівня теоретичних та практичних розробок в галузі вищої геодезії та виробки практичних навичок в користуванні сучасними високоточними технологіями геодезичних робіт для визначення форми та розмірів Землі, створення геодезичних мереж, створення топографічних, кадастрових карт і планів, з вільним користуванням інформаційними системами.

Укладачі:	Ю.О. Кірічек, д.т.н., проф., зав.кафедри «Землевпоряд-кування, будівництва автомобільних доріг та геодезії» ПДАБА С.В. Бєгічев, к.т.н., доцент кафедри «Землевпорядкування, будівництва автомобільних доріг та геодезії» ПДАБА Г.С. Ішутіна, асистент кафедри «Землевпорядкування, будівництва автомобільних доріг та геодезії» ПДАБА
Відповідальний за випуск: Ю.О. Кірічек, д.т.н., проф., зав. кафедри  «Землевпорядкування, будівництва автомобільних доріг та  геодезії» ПДАБА
Рецензент:	Ю.Б. Балашова, к.т.н., доцент кафедри «Землевпорядкування, будівництва автомобільних доріг та геодезії» ПДАБА

Затверджено

на засіданні кафедри землевпорядкування,

будівництва автомобільних доріг та геодезії

Протокол №5 від 15.11.2011р.

Зав.кафедри Кірічек Ю.О.

Затверджено на засіданні

методичної ради ДВНЗ ПДАБА

Протокол №3 (77) від 7.12.2011р.

Зміст

Вступ

Дисципліна “Вища геодезія” викладається на третьому курсі протягом двох семестрів. Головна увага приділяється вивченню сучасного рівня теоретичних та практичних розробок в галузі вищої геодезії та виробки практичних навичок в користуванні сучасними високоточними технологіями геодезичних робіт для визначення форми та розмірів Землі, створення геодезичних мереж, створення топографічних, кадастрових карт і планів, з вільним користуванням інформаційними системами.

Практичні заняття сприяють закріпленню та поглибленню теоретичних знань, а також набуттю навичок при роботі з інструментом та окремих питань курсу геодезії, подальшому розвитку навичок роботи зі спеціальною та довідковою літературою, нормативними документами, підготовці до виконання розрахунково-графічних робіт та курсових проектів.

Загальні відомості

Земний еліпсоїд - тіло обертання, що утворилось від обертання еліпса навколо малої осі (рис. 1).

Рис. 1. Земний еліпсоїд

Для характеристики еліпса використаємо в основному дві величини - більшу піввісь і стиск.

Більша піввісь  характеризує розміри еліпса, а стиск  - його форму.

Всі тіла обертаючись мають ті ж властивості, що і їх утворюючі (еліпсоїд утворився від еліпса).

а = 6378245м– велика піввісь

в – мала піввісь

F₁, F₂ - фокуси

о – центр еліпса

е² – перший ексцентриситет        

 - другий ексцентриситет         

 - стиск                                     

МN – нормаль у точці n до еліпсоїда

EnE₁- площина екватора

Майже у всіх функціях сферичної геодезії використається дві допоміжні функції, що залежать від ексцентриситету  й .

; ;

;   

Значення цих допоміжних функцій дані в таблицях логарифмічних функцій.

Нормаль до еліпсоїда завжди лежить у меридіанній площині. Меридіанна площина проходить через точку на поверхні еліпсоїда та обидва полюси. Лінія перетинань меридіанної площини з поверхнею еліпсоїда називається меридіаном.

Площина, що проходить через центр еліпсоїда перпендикулярно осі обертання, називається площиною екватора.

Лінія перетинання площин паралельних площині екватора з еліпсоїдом називається паралеллю.

Всі площини, що містять нормаль до еліпсоїда називаються нормальними площинами. А лінії перетинання нормальних площин з поверхнею еліпсоїда називається нормальними перетинами.

Меридіан - один з нормальних перетинів.

Нормальна площина, яка перпендикулярна в даній точці до меридіанної площини називається площиною першого вертикала.

Лінія перетинання площини першого вертикала з поверхнею еліпсоїда називається першим вертикалом.

Меридіан і перший вертикал є головними нормальними перетинами, а радіуси кривизни меридіана й першого вертикала називаються головними радіусами кривизни.

Геодезичною широтою точки М(т) (рис. 1.1) називають кут В між площиною екватора ЕСЕ₁ і нормаллю Мn до поверхні еліпсоїда, яка проходить через цю точку. Геодезичні широти відлічують від площини екватора до північного полюса зі знаком плюс, а до південного полюса - зі знаком мінус, причому в обох випадках від 0 до 90°.

Геодезичною довготою точки М(т) називають двогранний кут L між площиною РЕР₁ початкового (Грінвічського) меридіана і площиною РmР₁ геодезичного меридіана даної точки М(m). Довготи відлічуються від початкового меридіана із заходу на схід від 0 до 360°

Лабораторна робота №1

Тема: Обчислення довжин дуг паралелей

Завдання:

1. Обчислити довжини дуг паралелей ∆Y між точками з різницею довготи ∆L на широтах від 0° до 90° з інтервалом по широті ∆В.

2. Побудувати графік залежності довжин дуг паралелей від широти.

3. Зробити висновок.

Вихідні дані:∆L = 1°00′+01′·№ (№-номер студента за списком);

                                  ∆В = 6°; а = 6378245м; е² = 0,0066934216.

Виконання роботи

Роботу виконати з застосуванням Exel. Результати обчислень звести в таблицю 1.

Радіус кривизни першого вертикала обчислюємо за формулою

Довжини дуг паралелей обчислюємо за формулою

Для переводу градусної міри до радіанної треба кількість градусів помножити на π та поділити на 180⁰.

Обчислення довжин дуг паралелей                Таблиця 1.

За результатами обчислень побудувати графік залежності довжин дуг паралелей від широти. По вертикалі відкласти довжину дуги, а по горизонталі – широту. Проаналізувати графік та встановити залежність зміни довжин дуг паралелей від широти.

Лабораторна робота №2