Основание позиционной системы счисления

Понятие информации

nПознавательная – получение новой информации;

nКоммуникативная – функция общения людей;

nУправленческая – формирование целесообразного поведения управляемой системы.

nСообщение

– форма представления информации в виде совокупности знаков (символов), используемая для передачи.

Сообщение рассматривается на 3х уровнях:

nсинтаксический;

nсемантический;

nпрагматический.

Меры информации

Для измерения водятся два параметра:

1. Объем информации – Vg

(объемный подход)

2. Количество информации – I

(энтропийный подход)

Объемный подход

nОбъем информации Vg 

– равен количеству символов (разрядов) в сообщении.

Так как одна и та же информация может

быть представлена разными способами, то

и единица ее измерения будет меняться!

Ная система счисления

Так как 1 разряд имеет вес 10,

то единица измерения – ДИТ (десятичный разряд)

Берем N-разрядное число

 Vg = N дит

Пример: 2006 Vg = ?

Ная система счисления

Так как 1 разряд имеет вес 2,

то единица измерения – БИТ (двоичный разряд)

Берем N-разрядное число

 Vg = N бит

Пример: 11001011 Vg = ?

Измерение
двоичной информации

1 Байт = 8 Бит;

1 Кбайт=1024 Кбайт=210 байт;

1 Мбайт=1024 Кбайт=220 байта=1048576 байт;

1 Гбайт=1024 Мбайт=230 байт=1073741824 байт;

1 Тбайт=1024 Гбайт=240 байт=1099511627776 байт.

Энтропийный подход

Количество информации I –

мера уменьшения неопределенности (энтропии) состояния данной системы после получения сообщения.

I = Hapr – Haps

Источник дискретных сообщений

A = {a1, a2, a3,…,an}

– множество состояний системы

H(A) = Log n

В зависимости от основания логарифма применяют:

n

nБиты (основание 2) H(A) = Log 2 n ;

nНаты (основание е) H(A) = Ln n;

nДиты (основание 10) H(A) = Lg n.

Понятие информации

nИнформационный процесс

– последовательность действий, выполняемых с информацией;

nИнформационная система

– система, реализующая информационные процессы;

Принципы построения ПК

nПрограммное управление

В его основе лежит представление алгоритма решения любой задачи в виде программы вычислений.

 Дж. Фон Нейман предложил 4 базовых принципа концепции построения ПК.

Принцип двоичного кодирования

Вся информация кодируется 0 или 1

Каждый тип информации имеет свой

формат.

Последовательность битов в формате,

имеющая определенный смысл,

называется полем.

Принцип адресности

Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек.

В произвольный момент времени процессору доступна любая ячейка.

Двоичные коды команд разделяются на слова и хранятся в ячейках памяти, для доступа к ним используются адреса – номера соответствующих ячеек.

Принцип программного управления

Все вычисления, предусмотренные алгоритмом, должны быть представлены в виде программы, состоящей из последовательности управляющих слов - команд.

Команды программы хранятся в ячейках памяти ПК и выполняются в естественной последовательности.

Формат команды

Состоит из 2-х частей:

1.Код операции – выполнить операцию

2.Адресная часть

nпреобразование данных – адрес операнда и результата

nВвод/вывод данных - № устройства

Принцип однородности памяти

Команды и данные хранятся в одной и той же памяти и внешне в памяти неразличимы.

Команды одной программы могут быть получены как результат выполнения другой программы – основа трансляции.

-Принстонская архитектура

-Гарвардская архитектура (отдельная память команд и память данных)

Архитектура компьютера

– это многоуровневая иерархия аппаратно-программных средств, из которых строится ПК, причем каждый из уровней допускает многовариантное применение и построение.

Группы характеристик структуры ПК

nТехнические характеристики;

nХарактеристики функциональных модулей базовой конфигурации;

nСостав ПО и сервисных услуг.

Основные характеристики

nБыстродействие – число определенного типа команд, выполняемых ПК за 1 секунду.

nПроизводительность – объем работ(число программ), выполняемых ЭВМ в единицу времени.

Быстродействие

nОбщая характеристика –

тактовая частота микропроцессора.

Важны тип микропроцессора и его структурные особенности.

Что и как измерить?

1. MIPS

(Million Instructions Per Second);

2. МFLOPS

(Million Floating Point Operations

Per Second);

3. Тестовые наборы

(фирмы, стандартные, специальные).

Емкость запоминающих устройств

Емкость памяти измеряется

количеством структурных единиц

информации, которое может

одновременно находится в памяти.

nРазмер ячейки памяти– один байт.

Байт = 8 Бит;

Для хранения больших чисел используют 2, 4 или 8 байт, размещаемых в ячейках с последовательными адресами.

Пример: 32-х разрядное число хранится

в ячейках с адресами 200, 201, 202, и 203

Варианты адресации

1. Адрес числа 200

– адрес по младшему байту

(little endian addressing)

2. Адрес числа 203

– адрес по старшему байту

(big endian addressing)

Надежность

- это способность ПК при определенных условиях выполнять требуемые функции в течение заданного периода времени;

Модульный принцип построения ПК позволяет легко контролировать работу всех устройств, проводить диагностику и устранять неисправности.

Точность

- это возможность ПК различать почти равные значения.

Точность получения результатов определяется

- разрядностью ПК

- структурными единицами представления информации(байт, слово, двойное слово).

Достоверность

- это свойство информации быть правильно воспринятой.

Характеризуется вероятностью получения безошибочных результатов.

Обеспечивается аппаратно-программными средствами ПК.

Классификация ПК

nпо возможностям и назначению;

nпо роли ПК в сети.

Классификация ПК по возможностям и назначению:

nСуперЭВМ;

nБольшие ЭВМ;

nПерсональные и профессиональные;

nМобильные и карманные.

Классификация ПК
по роли в сети:

nКластерные структуры;

nСерверы;

nМощные ПК и системы;

nРабочие станции;

nСетевые компьютеры.

Представление информации в ЭВМ

Система счисления

— это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Непозиционная
система счисления

   Система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения(позиции) в изображении числа.

   AD = D1+D2+…+DN

   В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа!

Примеры

1. В римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

2. 3252 – это три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки.

3. Запись числа 12 будет иметь вид

111111111111

Правила записи чисел
в непозиционных системах

nЕсли цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой

nЕсли цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются.

Недостатки непозиционных
систем счисления

nСуществует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

nНевозможно представлять дробные и отрицательные числа.

nСложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Позиционные
системы счисления

- это система, в которой значение цифры определяется ее местоположением(позицией) в изображении числа.

   Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления

- это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

Пример: 757,7

первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•102 + 5•101 + 7•100 + 7•10-1

Запись чисел
в системах счисления

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2+ ... + a1 q1 + a0 q0 +

 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m 

где ai – цифры системы счисления;

n и m – число целых и дробных разрядов.