Общие методы повышения точности систем управления

К числу общих методов повышения точности работы систем управления

относятся:

1) увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой системы;

2) применение управления по производным от ошибки;

3) повышение степени астатизма.

Увеличение общего коэффициента передачи kразомкнутой цепи является

универсальным и эффективным методом повышения точности и быстродействия

системы. При этом, что следует из раздела 6.2, уменьшаются все виды

установившихся ошибок системы. Увеличение k осуществляется последовательным

введением усилительного звена в прямую цепь системы. Иногда это достигается

путем повышения коэффициентов передачи отдельных звеньев.

Однако увеличение общего коэффициента передачи ограничивается, как видно из

раздела 5, устойчивостью системы. В этом сказывается противоречие между

требованиями к точности и устойчивости системы. Поэтому увеличение общего

коэффициента передачи до значения, при котором обеспечивается требование к

точности системы, может производиться при одновременном повышении запаса

устойчивости с помощью введения корректирующих устройств.

Введение управления по производным от ошибок.Это простейший метод

улучшения качества работы системы. Структурно введение производной показано на

рис.7.1. Технически это реализуется различными дифференцирующими звеньями.

Введение дифференцирующих звеньев в систему добавляет положительную фазу

и, следовательно, повышает запас устойчивости системы, что дает возможность увеличить общий коэффициент передачи k и тем самым улучшить точность

управления.

Кроме того, введение управления по производным позволяет системе чувствовать

не только наличие ошибки, но и тенденцию к изменению ее величины, то есть делает

работу системы с “предвидением”, что обеспечивает повышение быстродействия и

снижение динамической ошибки системы, тем самым улучшая качество переходного

процесса.

Так как дифференцирование эквивалентно дополнительному усилению высоких

частот, то использование более двух дифференцирующих звеньев затруднительно

вследствие возрастания влияния высокочастотных помех.

Введение интеграла от ошибкиявляется методом создания или повышения

степени астатизма системы управления, а значит, и увеличения ее точности. При

астатическом управлении W(0)→∞. В связи с этим передаточную функцию

разомкнутой системы можно представить в виде

W(s) =

sr

(s)

1

W

, (7.2)

где W1(0)= k;

k − коэффициент передачи разомкнутой системы;

r − степень астатизма системы.

При r=0 система называется статической, при r=1 − астатической первого порядка

и т.д.

Физически повышение степени астатизма достигается за счет введения в систему

управления интегрирующих звеньев.

Введение интегралов от ошибки используется для устранения установившихся

ошибок в различных типовых режимах: в неподвижном положении, при движении с

постоянной скоростью, при движении с постоянным ускорением и т.д. Формально

это сводится к тому, чтобы сделать равными нулю первые коэффициенты ошибок

системы, например, с0=0 при r=1, с0=с1=0 при r=2, с0=с1=с2=0 при r=3 и т.д.

Однако включение каждого интегратора в прямую цепь системы вносит

отрицательный фазовый сдвиг −900, ухудшая тем самым устойчивость и качество

переходного процесса. В случае введения двойного интеграла система становится

структурно неустойчивой (неустойчивой при любых значениях параметров).

Таким образом, повышение степени астатизма неблагоприятно сказывается на

устойчивости и качестве переходного процесса системы. Поэтому одновременно с

повышением степени астатизма в системе приходится использовать корректирующие

устройства.

Переходная функция системы оценивается с помощью совокупности характеристик, называемых показателями качества переходного процесса. Принято использовать следующие стандартные показатели качества переходного процесса, отражённые на типичном графике 1 переходного процесса в следящей системе со ступенчатым задающим воздействием (рис. 4.5.2):

· t_пп - время переходного процесса, по истечении которого отклонение управляемой величины y(t) относительно заданного значения y_зад по абсолютному значению становится (и остается в дальнейшем) меньше определенной заданной величины e_уст. Обычно принимается e_уст = d y_зад, d = 0.05. Время регулирования характеризует быстроту затухания переходного процесса.

· t_у - время установления, промежуток времени, за который управляемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения, характеризует скорость процесса управления.

· e_уст - установившаяся ошибка (статическая точность, e_уст = e(∞) =1- у_уст.). Если e_уст=0, то система астатическая.

· σ% - относительное перерегулирование (σ = (y_max-y_зад)/y_зад). Обычно требуют, чтобы значение σ было менее 18%. Перерегулирование характеризует колебательные свойства процессов. При нулевом значении s процесс носит монотонный характер (график 2 на рис. 4.5.2), а при достаточно больших s приближается к незатухающему колебательному движению.

· n - число колебаний за время переходного процесса (≤3шт.).

Тема № 17 Определение колебательности и запаса устойчивости

Колебательность (h) - кол-во колебаний, приходящихся на отрезок времени переходного процесса.

Каждому полюсу l_i на комплексной плоскости соответствует определенная точка. Данные корни определяют на плоскости следующую замкнутую плоскость.

В корневых методах используют так называемые корневые показатели, определяемые по расположению корней

 р₁, р₂, …, р_п характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной плоскости.

2) Наиболее общим корневым показателем качества является среднее геометрическое значение модулей корней