Радиоактивность и ее виды, закон радиоактивного распада, уравнение определения возраста

Радиоактивностью  называется самопроизвольные превращения ядер неустойчивых атомов (радионуклидов) в стабильные ядра других элементов, сопровождающиеся эмиссией частиц и(или) излучением энергии. Это самопроизвольный переход ядер нестабильных атомов в более стабильное состояние.

Свойство радиоактивности не зависит от химических свойств атомов, а определяется строением их ядер.

Имеется несколько различных способов, по которым может происходить распад нестабильных ядер, в любом случае радиоактивный распад сопровождается изменением Z и N родительского атома и приводит, таким образом, к превращению атома одного элемента в атом другого элемента.

Вскоре после того, как была открыта радиоактивность (Анри Беккерель), Резерфордом и другими учеными было показано, что радиоактивный распад сопровождается эмиссией излучения трех различных типов, которым дали название , , . Кроме того, могут выделяться и рентгеновские лучи.

-лучи - потоки высокоскоростных частиц - ядер Не,

- лучи - потоки электронов,

- лучи - электромагнитные волны с большой энергией и с более короткой длиной волны, чем Х-лучи.

Виды радиоактивности

-распад - распад путем эмиссии -частиц, он возможен для нуклидов с Z> 58 (Се), а также для группы нуклидов с небольшим Z , включая 5He, 5Li, 6Be. -частица состоит из 2 Р и 2N, происходит смещение на 2 позиции по Z. Первоначальный изотоп называется родительским или материнским, а новообразованный - дочерним.

-распад - имеет три вида : обычный -распад, позитронный -распад и электронный захват.

Обычный -распад - можно рассматривать (по теории Ферми) как процесс превращения нейтрона в протон и электрон, последний или бета-частица - выбрасывается из ядра, часто сопровождается эмиссией энергии в форме -излучения. Дочерний нуклид является изобаром родительского, но его заряд больше.

Возможна серия распадов пока не образуется стабильный нуклид.

Пример: 19K40 -> 20Ca40+ - +v- +Q.   

Позитронный -распад - эмиссия из ядра положительной частицы позитрона + , по теории Ферми его образование можно рассматривать как превращение ядерного протона в нейтрон, позитрон и нейтрино. Дочерний нуклид является изобаром, но имеет меньший заряд.

Пример, 9F18 -> 8O18++ +v+ Q       

Атомы, имеющие избыток N и следовательно располагающиеся справа от зоны ядерной стабильности, являются - -радиоактивными, так как при этом процессе число N уменьшается. Аналогично, атомы слева от области ядерной стабильности нейтроннодефицитны, ои испытывают позитронный распад и число их N увеличивается. Таким образом, при - и + -распаде наблюдается тенденция изменения Z и N , приводящая к приближению дочерних нуклидов к зоне ядерной стабильности.

Электронный захват - альтернативный механизмом, посредством которого ядро может уменьшить число Z и увеличить число N, является захват одного из орбитальных электронов. Наиболее высока вероятность захвата из К-оболочки, которая ближе всего к ядру. Электронный захват вызывает эмиссию из ядра нейтрино. Дочерний нуклид является изобаром, и занимает тоже положение относительно родительского, что и при позитронном распаде (табличка та же). --излучение отсутствует, а при заполнении вакансии в К-оболочке выделяются Х-лучи.

При -излучении не изменяются ни Z, ни A, оно связано с переходом ядер в возбужденное состояние; при возвращении ядра в обычное состояние энергия выделяется в форме -излучения.

Некоторые дочерние нуклиды природных изотопов U и Th могут распадаться либо испуская -частицы, либо путем -распада. Если вначале происходил -распад, то затем -распад, и наоборот. Другими словами, два этих альтернативных вида распада образуют замкнутые циклы и всегда приводят к одному и тому же конечному продукту, независимо от их последовательности.

Имеются целые цепочки последовательных - и -распадов, приводящие в конечном счете к одному и тому же конечному стабильному продукту - стабильным изотопам Pb.

Закон радиоактивного распада

Теория радиоактивного распада была сформулирована Резерфордом и Содди. Согласно их теории скорость распада радиогенного родительского нуклида пропорциональна числу его атомов (N).

Уравнение скорости распада имеет вид:

где -коэффициент пропорциональности, названный постоянной распада. Постоянная распада представляет собой вероятность того, что атом распадется за определенный промежуток времени, выражается в единицах времени в - 1 степени. N - есть величина скорости распада в любой момент времени t.

Принтегрировав от t=0 до t, и считая что в начальный момент t=0 N=No, получим

N=No*e-t 

Последнее уравнение дает число радиоактивных родительских нуклидов(N), которое осталось к моменту t из первоначального их количества No (соответствующее t=0).

Это основное уравнение, описывающее все виды радиоактивного распада.

Если принять, что в момент t=0 число атомов дочернего нуклида было равно 0, то очевидно, что число атомов дочернего изотопа в момент t будет составлять D*=No-N (каждый атом материнского изотопа дает один атом дочернего), при условии что их количество изменяется только в процессе распада, а не привносится и не выносится из системы. D* - число атомов дочернего нуклида, образовавшихся в процессе распада.

Так как N = No*e -t , тогда D* = No - No*e -t или. D* = No(1- e -t)

Это уравнение дает нам число атомов дочернего изотопа в любой момент t, которое образовалось из начального числа атомов родительского нуклида равного No.

Важнейшей константой является период полураспада - величина обратно пропорциональная постоянной распада. Период полураспада это время, за которое число атомов родительского изотопа уменьшается вдвое, т.е. при

t = T 1/2, подставив получим

1/2 No = No * e-T, ln (1/2) = -T1/2; T1/2=ln2/ = 0,693/

Графически экспоненциальная зависимость N и D* от T1/2 выглядит следующим образом. Для практических целей считают, что D*=No (становятся равными) через Т=10Т1/2, когда No уменьшится в 210 раз.

В большинстве случаев удобнее соотносить число атомов дочернего изотопа D* не с первоначальным No, а с числом остающихся атомов родительского нуклида N, так как его можно непосредственно измерить, также как и D*.

D* = No - N, N = No*e -t получим No = N/ e -t = N*e t

тогда D* = N*e t - N = N (e t -1)

В общем случае число атомов дочернего изотопа (D), присутствующего в системе равно D = Do+D* и тогда D = Do + N (e t -1).

Это основное уравнение, используемое для определения возраста пород и минералов по методам, основанным на процессе превращения родительского радионуклида в дочерний стабильный нуклид.

Значения D и N можно непосредственно измерить, в то время как Do либо выбирается исходя из общих соображений, либо рассчитывается с использованием данных по сингенетичным образцам того же возраста, либо как будет показано позднее используется серия образцов.

Это уравнение можно решить относительно t, которое представляет собой значение возраста системы. t = 1/ ln [(D-Do)/N + 1]

Полученное значение t отвечает возрасту системы при соблюдении следующих условий:

1) Порода или минерал не должны терять ли приобретать ни родительский, ни дочерний нуклиды, т.е. D*/N должно меняться только за счет распада. Говорят, что образец должен быть закрытой системой.

2) Величине Do нужно приписывать реальные значения. Это обычно возможно, особенно когда D* намного больше чем Do.

3)  - значение постоянной распада точно известно.

4)  Измерения D и N должно производиться с достаточной точностью, и их величины должны быть представительны для датируемого образца.

При соблюдении условий (1-4) мы проведем датирование. t- будет соответствовать возрасту при соблюдении вышеназванных условий и когда полученную величину можно связать со временем значительного геологического события в истории минерала или породы. Предполагается также, что не меняются в последние 4,6 млрд. лет.

Графическая зависимость D*/N от T1/2 имеет следующий вид - с увеличением t происходит рост D*/N.

Геохронологическая шкала

Лорд Кельвин (Уильям Томсон) за период с 1862 по 1899 г. выполнил ряд расчетов, которые налагали ограничения на возможный возраст Земли. Они основывались на рассмотрении светимости Солнца, влиянии лунных приливов и процессах охлаждения Земли. Он пришел к выводу, что возраст Земли составляет 20-40 млн. лет (и не более 100 млн. лет). Этот результат был шокирующим для геологов и не успели они к нему привыкнуть, как Резерфорд выполнил определение возраста U минералов и получил значения около 500 млн. лет.

Состояние проблемы было тщательно проанализировано Артуром Холмсом в его книге “Возраст Земли” (1913 г.), которая вышла в свет, когда автору было только 23 года. В ней он показал важность изучения радиоактивности в решении вопроса о возрасте Земли и привел первую геохронологическую шкалу. Она была основана на рассмотрении данных о мощности отложений осадочных пород и анализе данных о содержании продуктов радиогенного распада - He и Pb в U-содержащих минералов. Работа над шкалой была главной в жизни А.Холмса.

Геохронологическая шкала - это шкала естественноисторического развития главным образом земной коры, выраженная в числовых единицах времени.

Как мы говорили ранее, возраст аккреции Земли составляет около 4,55 млрд. лет. Период до 4 или 3,8 млрд. лет это время дифференциации планетных недр и образования первичной коры, его называют катархеем или хадием. Наиболее длительный период жизни Земли и земной коры - это докембрий, который простирается от 4 млрд. лет до 570 млн. лет, т.е. около 3,5 млрд. лет. Возраст древнейших известных сейчас пород превышает 4 млрд. лет.

Основные подразделения геохронологической шкалы докембрия разрабатывались первоначально геохронологической лабораторией Геологической службы Канады на примере Канадского щита. К концу 1967 г. было проанализировано более 750 образцов, главным образом, K-Ar методом. Стокуэллом было показано, что значения возрастов группируются около определенных значений, которые по его мнению характеризуют возраст орогении - складкообразования +метаморфизм + гранитообразование.

Современные геохронологические шкалы имеют следующие значения возраста границ между отдельными подразделениями.

Методы изотопного датирования, особенности и области применения.

Основные изотопные системы (пары) для геохронологии.

Rb-Sr метод определения возраста

Геохимия Rb - щелочной Ме группы IА (также как и К), его ионный радиус 1,48 А весьма близок к радиусу калия -1,33 А, что позволяет Rb замещать К во всех калийсодержащих минералах. Rb рассеянный элемент необразующий собственных минералов, но содержащийся в легко определимых количествах в обычных минералах К (мусковит, биотит, флогопит, лепидолит, ортоклаз, микроклин, а также глинистые минералы и сильвин).

Rb имеет два природных изотопа 85Rb (72%) и 87Rb (28%), последний радиоактивен и распадается путем bраспада с образованием 87Sr:

87Rb -> 87Sr+-+v+Q

Sr - щелочноземельный элемент группы IIA (также как и Са), его ионный радиус 1,13А несколько больше, чем у Са (0,99А), который он может замещать во многих минералах. Таким образом, Sr также является рассеянным элементом, входящим в такие кальцийсодержащие фазы как плагиоклаз, амфибол, апатит, карбонаты Са и другие. Кроме того, ионы Sr2+ могут быть захвачены калиевым полевым шпатом вместо ионов К+, но замещение для компенсации заряда должно сопровождаться замещением SiO4+ -> Al3+. Sr имеет четыре стабильных изотопа 88Sr (82%), 87Sr (7%), 86Sr (10%), 84Sr (0,5%). Изотопный состав Sr в породе или минерале, содержащих Rb, зависит от возраста и отношения Rb/Sr в них.

Концентрации Rb в обычных магматических и осадочных породах варьируют от менее чем 1 г/т (ультраосновные, карбонаты) до более 200 г/т в гранитах с низким содержанием Са. Содержания Sr изменяются от менее 1г/т (ультрабазиты) до 470 г/т в базальтах и достигают максимума в карбонатах (до 2000 г/т). Отношение Rb/Sr в обычных магматических породах варьируют в широких пределах от 0,06 (базальты) до 1,7 (граниты). В ходе фракционной кристаллизации магмы Sr ведет себя как правило совместимо, так как имеет тенденцию концентрироваться в плагиоклазе, Rb - несовместимо, то есть накапливается в жидкой фазе. Вследствие этого в ходе прогрессивной кристаллизации Rb/Sr в остаточной магме постепенно возрастает, т.е. серии дифференцированных магматических пород имеют тенденцию к повышению Rb/Sr с увеличением степени дифференциации.

Датирование минералов в магматических породах

Накопление радиогенного 87Sr в богатом Rb минерале описывается уравнением

87Sr = 87Sri +87Rb *(et - 1) , где 87Sri - число атомов изотопа в момент образования минерала.

Можно преобразовать уравнением путем деления на число атомов стабильного 86Sr: 87Sr/86Sr = (87Sr/86Sr)i +87Rb/86Sr *(et - 1)

Это уравнение является основой для определения возраста Rb-Sr методом. Необходимо соблюдение условия замкнутой системы, без потерь Rb и Sr. Современная принятая постоянная распада Rb составляет 1,42*10-11 год-1.

Для того, чтобы решить уравнение относительно t необходимо подставить кроме измеренных величин соответствующее значение первичного отношения 87Sr/86Sri, на момент образования минерала. Если датируемый минерал сильно обогащен Rb и соответственно радиогенным Sr, то значение t не чувствительно к выбору 87Sr/86Sri. Например, можно задать его равным 0,704, что соответствует современным основным вулканитам, содержащим Sr, происходящий непосредственно из мантии Земли. После этого уравнение может быть решено относительно t:

t = 1/ ln {[87Sr/86Sr - (87Sr/86Sr)i]/ 87Rb/86Sr + 1}

Полученное значение t отвечает возрасту минерала, если он является замкнутой системой и выбрано приемлемое значение первичного отношения.

В идеале все минералы магматической породы должны давать одну и ту же датировку, которая может рассматриваться как возраст породы. В таком случае говорят, что минеральные датировки для серии когенетичных пород являются согласующимися. К сожалению расхождение датировок возникает чаще, чем согласие. В таких случаях минеральные датировки не являются показателями возраста породы.

Датирование магматических пород (изохронный метод)

Фракционная кристаллизация магмы приводит к образованию серии пород с различным хим.составом и разными Rb/Sr, но все породы образовавшиеся из одной первичной магмы имеют одно и то же первичное отношение 87Sr/86Sr. Кроме того, мы можем принять, что время, требуемое для кристаллизации магмы, было относительно непродолжительным, и все образовавшиеся породы имели практически одинаковый возраст. При этих условиях для этой серии комагматичных образцов уравнение: 87Sr/86Sr = (87Sr/86Sr)i +87Rb/86Sr *(et - 1)

представляет собой уравнение прямой линии:

 y=b+mx в координатах 87Sr/86Sr (y) - 87Rb/87Sr (x).

Точка пересечения с осью х - b - первичное отношение 87Sr/86Sri , а наклон прямой пропорционален возрасту m=et -1.

Точки всех образцов этой комагматичной серии пород на диаграмме в координатах 87Sr/86Sr (y) - 87Rb/87Sr (x) будут лежать на прямой линии (если каждый член серии имел одинаковое 87Sr/86Sri , и если породы после кристаллизации были замкнутыми системами по отношению к Rb и Sr). Эта линия называется изохроной, так как все точки на ней имеют один и тот же возраст Необходимо взять серию образцов, охватывающую максимальный интервал значений Rb/Sr, чтобы надежно определить наклон изохроны. Возраст и первичное отношение могут быть определены графически.

Изотопная эволюция Sr в серии из трех образцов может быть продемонстрирована графически. Образцы сформировались из одной магмы , которая дифференцировала, и имели на момент времени t=0 одинаковое 87Sr/86Sr, но разное количество Rb и следовательно разное 87Rb/87Sr. Каждый акт распада 87Rb уменьшает отношение 87Rb/86Sr и увеличивает 87Sr/86Sr в равной мере, следовательно, отношения сдвигаются вдоль линий с тангенсом угла наклона, равным -1. Количество образовавшегося 87Sr тем больше, чем больше исходное содержание 87Rb. Наклон изохроны пропорционален t.

Sm-Nd метод определения возраста

Геохимия Nd и Sm - это РЗЭ, близкие по свойствам к Y, Sc, они образуют ионы с зарядом +3, радиус которых уменьшается с увеличением атомного номера от 1,15A La до 0,93A Lu. Высокие концентрации РЗЭ достигаются в собственных их минералах, таких как монацит, ксенотим, бастнезит и др. РЗЭ входят в состав обычных породообразующих минералов, замещая ионы главных элементов, а также в повышенных количествах содержатся в апатите, цирконе, ортите и других акцессориях. Легкие РЗЭ предпочтительно концентрируются в пол.шпатах, биотите, апатите, а тяжелые - в пироксенах, амфиболах и гранатах.

Nd - Sm -легкие РЗЭ, их ионные радиусы 1,08 и 1,04 очень близки. Sm имеет меньшую космическую распространенность, их отношение Sm/Nd=0,31. В земных породах и минералах Sm/Nd варьирует незначительно от 0,1 до 0,5, так как сходство химических свойств препятствует более значительному их разделению при геологических процессах.

Концентрация как Sm, так и Nd в обычных породообразующих силикатах увеличивается в последовательности, в которой они кристаллизуются из магмы согласно реакционным сериям Боуэна. Монацит и апатит имеют максимальные концентрации, но их Sm/Nd не отличается от других минералов. Sm/Nd в большинстве минералов изменяются от 0,37 (пироксен) до 0,15 (кпш), гранат имеет более высокое отношение - 0,54.

Концентрации обоих элементов в магматических породах возрастают с увеличением степени дифференциации, но отношения Sm/Nd в них уменьшаются (NMORB - 0,32, граниты - 0,9). Щелочные породы обогащены Sm и Nd, а Sm/Nd - 0,1-0,2. Каменные метеориты - Sm/Nd 0,32.

Коэффициенты распределения для Sm для всех минералов (кроме апатита и монацита) выше чем для Nd, то есть Sm более совместимый элемент чем Nd. В ходе фракционной кристаллизации магмы Nd концентрируется в остаточных расплавах относительно Sm, и типичные коровые породы имеют меньшие отношения Sm/Nd, чем породы ведущие свое происхождение из верхней мантии - базальты. Расплавы, образующиеся при частичном плавлении пород мантии или коры, будут относительно обогащены Nd и иметь более низкое Sm/Nd чем исходный субстрат. Причина этого в большем радиусе Nd.

Определение возраста

Sm имеет 7 изотопов, Nd - 7 стабильных изотопов.

147Sm -> 143Nd + +Q T1/2 = 1,06*1010 лет

Распад 147Sm и накопление радиогенного 143Nd описываются уравнением:

143Nd/144Nd = (143Nd/144Nd)i + (147Sm/144Nd)* (et-1)

Определение возраста Sm-Nd методом обычно выполняют путем анализа выделенных фракций минералов или когенетичных серий пород, в которых отношения Sm/Nd варьируют достаточно для того, чтобы дать реальное значение наклона изохроны в координатах 143Nd/144Nd - 147Sm/144Nd. Такие изохроны основаны на той же аргументации, что и Rb-Sr изохроны. Но Sm-Nd метод лучше всего подходит для датирования основных и ультраосновных пород, кроме того РЗЭ менее мобильны при региональном метаморфизме, гидротермальных изменениях и химическом выветривании. То есть этот метод может быть использован, когда использование Rb-Sr метода затруднено.

Изотопная эволюция Nd

Изотопная эволюция Nd в Земле описана в терминах модели CHUR - однородного хондритового резервуара. Эта модель предполагает, что земной Nd эволюционировал в однородном резервуаре, в котором Sm/Nd равно этому отношению в хондритовых метеоритах. Современное значение 143Nd/144Nd в CHUR = 0,512638, а 147Sm/144Nd =0,1967.

Это позволяет нам вычислить 143Nd/144Nd в CHUR в любой момент времени t:

I(t)CHUR = I(o)CHUR - (147Sm/144Nd)(o)CHUR * (et-1)

где I(t)CHUR - отношение 143Nd/144Nd в любой момент в прошлом, I(o)CHUR современное значение для CHUR =0,512638 и 147Sm/144Nd = 0,1967.

Графически эволюция Nd в Земле согласно модели CHUR выглядит следующим образом. Рис. (принят возраст Земли= 4,6 млрд.лет)

Частичное плавление CHUR порождает магмы с более низким Sm/Nd чем в CHUR. Эти магматические породы имеют в настоящее время более низкие 143Nd/144Nd чем CHUR. Твердые фазы после удаления расплава, напротив, имеют более высокие Sm/Nd чем CHUR. Эти обедненные области в настоящее время имеют более высокие 143Nd/144Nd по сравнению с CHUR. Части хондритового резервуара, не затронутые процессами магмообразования, содержат Nd, изотопный состав которого эволюционировал вдоль одной прямой. Это линия служит линией сравнения для изотопной эволюции Nd в породах, которые образовались из магмы, возникшей в прошлом из этого резервуара. Можно сравнить первичные 143Nd/144Nd в породах с соответствующими значениями в CHUR во время кристаллизации пород. Будут ли эти значения выше или ниже чем в CHUR в соответствующие моменты времени?

 Различия изотопных отношений, которые сравниваются, довольно малы. По этой причине Де Паоло и Вассербург ввели параметр эпсилон, который определяется следующим образом:

(t)CHUR = [(143Nd/144Nd)(обр)t/I(t)CHUR -1]*104 (1)

(o)CHUR = [(143Nd/144Nd)(обр)измер./I(o)CHUR -1]*104 (2)

(1) - выражает разницу между первичным 143Nd/144Nd в серии пород и соответствующей величиной этого значения в CHUR во время кристаллизации пород. (t)CHUR вычисляется из уравнения подстановкой в него первичного отношения 143Nd/144Nd (найденного с помощью построения изохроны для образцов породы) и рассчитанного отношения 143Nd/144Nd в CHUR для времени t, которое определяется наклоном изохроны.

(2)- тоже для настоящего времени.

Положительное - показывает, что породы произошли из источника с более высоким Sm/Nd, чем CHUR - остаточных твердых фаз резервуара после удаления из него магмы в некоторый более ранний момент времени. Это так называемый обедненный источник - обеднен LILE с большими радиусами, которые были удалены с жидкой фазой.

Отрицательное - показывает, что породы образовались из источника, который имел более низкое Sm/Nd, чем CHUR. Это означает, что они произошли из более древних коровых пород или ассимилировали их, в этих породах Sm/Nd было понижено при первоначальном отделении от CHUR.

Нулевое - изотопный состав Nd в породе не отличим от такового в CHUR, следовательно, эти породы могли образоваться непосредственно из источника с изотопным составом CHUR.

Параметр не зависит от условий нормализации изотопных отношений.