Дифференциальные уравнения термодинамики

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное

Учреждение высшего

Профессионального образования

«Омский государственный

Технический университет»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ТЕПЛОТЕХНИКИ

Методические указания

Омск 2005

Составители:

В.П.Белоглазов, канд.техн.нук, доцент

В.И.Гриценко, д-р техн.наук, профессор

Рассматриваются

Предназначены для студентов дневного, дистанционного и заочного обучения по специальностям 100500 «Тепловые электрические станции» и 100700 «Промышленная теплоэнергетика»

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Цели и задачи учебной дисциплины

Дисциплина "Теоретические основы теплотехники" изучается студентами энергетического института специальностей "Промышленная теплоэнергетика" и "Тепловые электрические станции".

Цельюдисциплины является получение знаний по протекающим технологическим процессам, расчету, работе, совершенствованию теплотехнического оборудования, широко используемого в промышленности и энергетике: котельных установках, газотурбинных двигателей и установок, паротурбинных установок, ядерных энергетических установок, компрессоров, холодильного и теплообменного оборудования, тепловых насосов.

Задачейучебной дисциплины является:

• изучение основных законов термодинамики и переноса теплоты;

• изучение аналитических и экспериментальных методов исследования процессов тепло - и массообмена;

• овладение методами расчета параметров и процессов идеального газа и реальных рабочих тел;

• овладение количественными и качественными методами термодинамического анализа процессов и циклов тепловых двигателей и аппаратов с целью повышения тепловой экономичности, уменьшения капитальных затрат, уменьшения отрицательного воздействия на окружающую среду;

• умение произвести необходимые тепловые расчеты при проектно-конструкторских, производственно-технологических, экспериментально-исследовательских видах профессиональной деятельности.

Общие методические указания

Курс "Теоретические основы теплотехники" состоит из двух дисциплин: "Техническая термодинамика" и "Теплопередача". Обе дисциплины являются фундаментальными в системе подготовки инженеров-теплоэнергетиков.

Техническая термодинамика изучает закономерности превращения энергии.

Теплопередача изучает законы самопроизвольного переноса теплоты.

На основе этих дисциплин осуществляется расчет и проектирование всех тепловых двигателей - паровых и газовых турбин, реактивных и ракетных двигателей, двигателей внутреннего сгорания, а также всевозможного технологического оборудования - компрессоров, сушильных и холодильных установок, тепловых насосов и т.д.

Дисциплина «Теоретические основы теплотехники» является базовой для изучения прикладных теплотехнических дисциплин.

Дисциплина «Теоретические основы теплотехники» - изучается в течение трех семестров. При изучении дисциплины рекомендуется руководствоваться программой курса и методическими указаниями к ней, самостоятельно овладеть теорией по учебникам и выполнить 3 контрольные работы, каждая из которых содержит 4-5 задач (обязательных) и 4 вопроса.

Ниже приводится список литературы, который включает в себя два основных учебника [1, 4], два задачника [5, 6], справочные таблицы [2,3] а также учебное пособие [7], которое содержит краткие теоретические основы, необходимые для решения контрольных работ, примеры решения задач, пояснения к решению контрольных задач и ответы на контрольные вопросы.

В задачниках [5, 6] имеются решения типовых задач, справочные данные. Таблицы [2, 3] необходимы для нахождения параметров технически важных газов (воздуха, азота, углекислого газа и др.), а также воды и водяного пара.

Перед выполнением контрольных работ рекомендуется прослушать обзорные лекции по основным разделам курса, которые читаются в период экзаменационных сессий. В это же время студенты выполняют лабораторно -практические задания под руководством преподавателя. Цель их: более глубокое усвоение теоретического материала и приобретение практических навыков в проведении эксперимента.

Требования, предъявляемые на экзамене по дисциплине: знание теории и понимание физической сущности рассматриваемых в курсе вопросов, а также умение применить теоретические знания к решению практических задач.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА

ДИСЦИПЛИНЫ

Общие понятия. Первое начало термодинамики

Состояние энергетики и пути ее развития. Предмет и метод термодинамики. Техническая термодинамика как теоретическая база специальных теплотехнических дисциплин. Термодинамическая система и окружающая среда. Термодинамическое равновесие. Неравновесные состояния и процессы. Параметры состояния. Уравнение состояния. Термодинамическая поверхность.

Первое начало термодинамики как закон сохранения и превращения энергии. Виды энергии. Внутренняя энергия как функция состояния. Теплота и работа - формы передачи энергии. Работа, связанная с изменением объема. Внешняя работа. Энтальпия. Аналитические выражения и формулировки первого закона термодинамики.

Методические указания

При изучении темы студент должен внимательно разобраться в таких понятиях, как термодинамическая система, рабочее тело и внешняя среда, равновесное и неравновесное состояние рабочего тела, термодинамический процесс. Необходимо усвоить суть таких понятий, как равновесный и неравновесный, обратимый и необратимый термодинамические процессы; что теплота и работа представляют собой определенные формы передачи энергии - тепловую и механическую, и что они взаимопревращаемы.

Взаимное превращение теплоты и работы в тепловой машине осуществ­ляется с помощью рабочего тела, которое, благодаря тепловому механическому воздействию, должно обладать способностью значительно изменять свой объем. Поэтому в качестве рабочего тела в тепловых машинах используется газ или пар. Усвоить, что физическое состояние рабочего тела в термодинамике определяется тремя параметрами: абсолютным давлением р, удельным объемом v и абсолютной температурой Т. Эти параметры связаны между собой уравнением состояния

f(p, v, T)=0.

Для понимания физической сути изучаемых закономерностей термодинамики и принципов работы различных теплотехнических устройств, необходимо овладеть умением графического изображения любых процессов в термодинамических диаграммах. Необходимо уяснить, что графически можно изображать только равновесные обратимые процессы.

Следует разобраться в разнице понятий «работа изменения объема» и «внешняя работа» и уметь дать графическую интерпретацию их в диаграмме p-υ.

Необходимо уяснить принципиальную разницу между внутренней энергией, однозначно определяемой данным состоянием рабочего тела, а также работой и теплотой, которые появляются лишь при наличии процесса перехода рабочего тела из одного состояния в другое, а, следовательно, зависят от характера этого процесса. [1].

Вопросы для самопроверки

1. Приведите определение термодинамической системы.

2. Что такое рабочее тело?

3. Какое число независимых параметров определяет состояние рабочего тела? Почему?

4. Какие процессы называют равновесными и какие неравновесными,обратимыми и необратимыми?

5. Какая разница между термодинамическим процессом и круговым (циклом)?

6. Что такое внутренняя энергия рабочего тела?

7. Что такое теплота и работа процесса?

8. В чем сущность первого закона термодинамики?

9. Что такое энтальпия?

Параметры идеального газа

Уравнение состояния идеального газа. Универсальная газовая постоянная. Нормальные физические условия. Смеси идеальных газов. Способы задания состава смеси. Теплоемкость идеальных газов. Истинная и средняя теплоемкости. Элементы квантовой теории теплоемкости. Внутренняя энергия и энтальпия идеальных газов:

Методические указания

Для большинства теплотехнических установок, в которых в качестве рабочего тела используют газ, он считается идеальным. Такой газ подчиняется уравнению состояния Менделеева - Клапейрона.

При изучении раздела о теплоемкостях обратить внимание на то, что теплоемкость идеального газа зависит от температуры. Студент должен уметь подсчитать теплоту с учетом зависимости теплоемкости от температуры, пользоваться таблицами средних и истинных теплоемкостей. [1, с. 4-19].

Вопросы для самопроверки

1. Что такое теплоемкость? Какие существуют теплоемкости?

2. В чем разница между средней и истинной теплоемкостями?

3. Как вычислить теплоемкость смеси идеальных газов при массовом задании смеси? При объемном (мольном) задании?

4. Как вычислить среднюю теплоемкость в интервале температур от 0 до t.

Как рассчитать теплоту процесса через средние теплоемкости от 0 до t.

6. Как определяют газовую постоянную смеси идеальных газов, заданную объемными долями?

2.3. Второе начало термодинамики  

Формулировки второго начала термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Основные причины необратимости процессов. Термодинамические циклы: прямые и обратные, обратимые и необратимые. Термический коэффициент полезного действия цикла теплового двигателя. Прямой цикл Карно и его КПД. Обратный цикл Карно и его холодильный коэффициент. Теорема Карно. Максимальная работа цикла. Доказательство существования энтропии. Термодинамические процессы и циклы в T-s - диаграмме. Средне-интегральная температура подвода (отвода) теплоты и эквивалентный цикл Карно. Возрастание энтропии при необратимых процессах. Аналитическое выражение второго закона термодинамики для необратимых процессов. Необратимая адиабата. Теплообмен с конечной разностью температур. Возрастание энтропии изолированной системы. Статистический смысл второго начала термодинамики. Энтропия и термодинамическая вероятность состояния.

Эксергия как мера работоспособности системы. Эксергия массы вещества в объеме, потока тепла и потока вещества. Потеря эксергии при необратимых процессах. Эксергетический КПД. Энтропийный метод расчета потерь энергии необратимых процессов.

Методические указания

Первые начало термодинамики указывает лишь на количественную сторону взаимопревращения теплоты и работы, но он не отвечает на вопрос: каковы условия взаимного перехода различных видов энергии? Опыт показывает, что в теплоту любой вид энергии может переходить самопроизвольно, а преобразование в замкнутом процессе теплоты целиком в работу невозможно. Действительно, проинтегрировав выражение

по замкнутому контуру, получим

Но так как  = 0, поскольку s - функция сстояния, то

Учитывая, что , тогда и только тогда, когда q на отдельных участках цикла меньше нуля, т. е. наряду с подводом теплоты в цикле должны быть процессы и с отводом теплоты. Но это и означает, что полностью подведенную теплоту в цикле нельзя превратить в работу.

Все самопроизвольные процессы в природе односторонни: вода сама по себе течет лишь с гор на равнины, электрический ток распространяется по проводу от большего потенциала к меньшему, теплота передается от горячего тела к холодному. Можно, конечно, заставить протекать эти процессы в обратном направлении, но для этого необходима компенсация. В тепловом двигателе, в котором происходит несамопроизвольный процесс превращения теплоты в работу, компенсирующим самопроизвольным процессом является переход теплоты от теплоотдатчика к теплоприемнику. В холодильных ма­шинах переход теплоты от холодного тела к горячему компенсируется затратой работы. Термический КПД любого цикла можно выразить через средне -интегральные температуры процессов подвода и отвода теплоты Т^/ и Т^// в виде

Эта формулировка показывает, что при выбранных минимальной и максимальной температурах холодильника и источника теплоты наивысшее значение  достигается, когда  и , т. е. при изотермическом подводе и отводе теплоты. Такой цикл (цикл Карно) имеет первостепенное значение в термодинамике, являясь, по существу, выражением второго закона термодинамики. При изучении второго закона термодинамики студент встречается с функцией состояния - энтропией. Изменение энтропии рабочего тела в элементарном процессе определяется по формуле

,

где q - количество теплоты, участвующего в процессе; Т - абсолютная температура рабочего тела. Из формулы следует, что так как всегда Т>0, то знак  совпадает со знаком q: при подводе теплоты (q>0) энтропия тела возрастает ( >0), а при отводе (q<0) - убывает ( <0).

Рассмотрим изменение энтропии простейшей системы, состоящей из источника теплоты с температурой Т_и и газа с температурой Т_г. Изменение энтропии такой системы запишется в виде

Для обратимых процессов Т_г= , очевидно s=0. Если рассматривается система, состоящая из холодильника с температурой Т_х и газа с температурой Т_г, то получаем

и

где знак > относится к необратимым процессам. Таким образом, если для отдельного тела энтропия может увеличиваться (при q›0), уменьшаться (при q<0) или оставаться без изменения (при q=0), то для изолированной системы она может или расти (необратимый процесс), или оставаться постоянной (обратимый процесс). Важно усвоить, что рост энтропии изолированной системы связан с неизбежным уменьшением ее работоспособности. Максимально возможная работа, которую можно получить за счет теплоты, если холодильником является окружающая среда, называется эксергией этой теплоты. Введение понятия эксергии теплоты дает возможность количественно оценить потерю работоспособности за счет необратимости процессов. Разность между подводимой к системе эксергией и отводимой от нее характеризует потери эксергии. Поэтому степень необратимости процессов можно характеризовать эксергетическим КПД

где ех_под, ех_отв, - подводимая и отводимая эксергия, ∆ех_подв- ех_отв потеря эксергии.

Применимость второго закона термодинамики ограничена земным опытом. Распространение его на Вселенную, как сделал Клаузиус, приводит к неправильным выводам. Клаузиус, рассматривая Вселенную как изолированную систему, в которой все процессы необратимы, сделал вывод, что «энтропия Вселенной стремится к максимуму», и отсюда, как следствие –«тепловая смерть Вселенной». Несостоятельность теории Клаузиуса «тепловой смерти» Вселенной имеет также и другое обоснования:

а) дифференциальные соотношения термодинамики несправедливы для микромира, в котором расстояния между частицами материи сравнимы с дифференциалом исследуемого объема;

б) решения дифференциальных уравнений зависят от конкретных условий на границе исследуемой области, но на границе бесконечной Вселенной эти условия неизвестны.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое термодинамический цикл?

2. В чем состоят термическая и механическая необратимости процессов?

3. Что такое эксергия?

4. Что такое прямой и обратный циклы Карно?

5. Что называется термическим КПД и холодильным коэффициентом произвольного цикла? Чему они равны для цикла Карно?

6. Почему обратный цикл Карно является самым эффективным среди других циклов, осуществляемых в заданном интервале температур?

7. В чем сущность второго закона термодинамики?

8. Приведите аналитическое выражение второго закона термодинамики для обратимых и необратимых процессов.

9. Как изменяется энтропия изолированной системы при протекании в ней обратимых и необратимых процессов?

Дифференциальные уравнения термодинамики

Основные дифференциальные уравнения термодинамики. Связь между термическими и калорическими величинами в переменных v, Т и р, Т. Энергии Гиббса и Гельмгольца и их свойства. Зависимость теплоемкостей С_р и с, от объема и давления. Уравнения Максвелла.

Методические указания

Дифференциальные уравнения термодинамики являются теоретическим фундаментом для развития термодинамики как науки. По известному уравнению состояния газа с помощью дифференциальных связей можно найти зависимость теплоемкостей С_р и С_v, от давления и объема. Дифференциальные связи позволяют выражать Одни термодинамические функции через другие, в частности, получить дифференциальные уравнения, связывающие калорические параметры (u, h, s) и термические (р, v, Т). С их помощью, используя эксперимент, определяется физическая сущность явлений и процессов, протекающих в природе. Студент должен усвоить методику получения основных дифференциальных соотношений термодинамики и способы их применения.[1, с. 102-108].