Центр масс плоских неоднородных фигур.

       Цель работы: приобретение теоретических знаний о статическом моменте, центре масс. Вычисление центра масс плоских неоднородных фигур.

       Задача С1:определить центр тяжести однородной фигуры ( масса 1 см² фигуры), на которой расположены грузы 1, 2, 3, 4.

Указания:задача С1 на центр тяжести плоской фигуры, состоящей из симметричных элементов, загруженных 4-точечными грузами. Решение задачи сводится к нахождению центров тяжести отдельных симметричных элементов, а затем, использую формулы для

Последняя цифра зачетной книжки

Таблица С1.

Предпоследняя цифра зачетной книжки

№пп	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
m1,г	1	4	5	4	6	2	3	5	1	6
m2,г	2	1	2	1	1	1	2	3	3	3
m3,г	1	2	1	2	4	5	1	4	2	4
m4,г	3	1	3	2	3	2	4	5	4	1
2	1	2	3	1.5	3	2	1	0.5	4	1.2

системы материальных точек, вычисляются координаты центра тяжести фигуры.

       Пример С1:определить центр тяжести однородной фигуры (  - масса 1 см² фигуры). Масса точечных грузов: m₁=10г, m₂=8г, m₃=15г, m₄=10г.

Решение:

       Y

        1       2 3

                               4

                                                     X         

       0                                     

Рис. С1

       Систему координат выбираем таким образом, чтобы начало координат совпало с крайней точкой фигуры (см. рис. С1).

1. Разобьем фигуру на два симметричных элемента. Первый – заштрихованный прямоугольник с центром в т. С^’(0.5;1.5) и массой 2·3=6г. второй – С’’(1.5;1), а масса – 4г.

2. Теперь у нас имеется система из 6 материальных точек:

3. Вычислим координаты центра тяжести данной системы материальных точек:

       Ответ: С(1.3; 1.7).

Лабораторная работа №7.

Силовой и веревочный многоугольники.

       Цель работы:теоретические знанияпо графостатике. Использование силового верёвочного многоугольника в расчетах  нагрузки на ферму.

-

Последняя цифра зачетной книжки

3                                                                       2           4 1 5                       6 Рис. С2.0	3                                                                                  2                4 1                                              5                           6 Рис. С2.1
3               2                  4                       1                                   5                            6 Рис. С2.2	3                                                       4                  2 1                                           5                              6 Рис. С2.3
3                                                       2                 4                                  1                                      5                              6 Рис. С2.4	3                                                        2                4                                                1                                       5                                6 Рис. С2.5
3                                                  2                 4                       1                                          5                             6 Рис. С2.6	3                                      2               4                    1                                      5                                6 Рис. С2.7
3                                                    2                4                                 1                                          5                             6 Рис. С2.8	3                           2                  4                               1                                          5                           6 Рис. С2.9

Задача С2:определить графически силы реакции опор 1 и 5, если на плоскую ферму действуют две параллельные силы. Весом стержней пренебречь.

Таблица С2.

Предпоследняя цифра зачетной книжки

№пп	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	60°	30°	45°	30°	45°	60°	30°	45°	60°	30°
F, H	90	100	80	110	120	150	70	60	50	40

       Указания:для решения задачи С2 необходимо построить силовой и веревочный многоугольники.

       Пример С2:определить силы реакции опор 1 и 5, если на плоскую ферму (рис. С2) действуют две параллельные силы 20 Н каждая под углом 75°.

                        3 75°

                                                                                                 b

                                                75°                               1 3 13

                     2            4                                                c 34

                                                                          e    51    

 А   1                                        5               5 4                O

                         6                                                          45

                                                                             d

              B                                D

                     C

Рис. С2

Для равновесия произвольной плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы силовой и веревочный многоугольники, построенные для этих сил, были замкнутыми.

Выбрав масштаб, построим силовой многоугольник сил, действующих на ферму. Построение обрывается изображением направления силы , т. к. неизвестен модуль силы . Известно, что конец силы  будет в точке А, потому что силовой многоугольник при равновесии должен быть замкнут.

Выбираем произвольный полюс точку О, проводим лучи 13, 34, 45. Направление 51 нам неизвестно, т. к. неизвестно положение точки е силового многоугольника.

Чтобы найти направление 51, строим веревочный многоугольник, начиная его от точки А, где приложена неизвестная по направлению сила R₁. От точки А пойдет луч 13 до пересечения с линией действия силы  в точке B. Далее проводим луч 34 до пересечения с линией действия силы  в точке С, луч 45 до пересечения с линией действия  в точке D. так как ферма в равновесии, замыкаем веревочный многоугольник линией DA, луч 41 DA и идет от полюса точки О до пересечения с направлением силы .

, задача решена.

Ответ: R₁=28H, R₅=13H.