Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основные задачи динамики материальной точки.
Цель работы: знакомство с двумя основными задачами динамики материальной точки.
Задача Д1:вычислить и построить траекторию движения материальной точки массой 1 кг под действием силы , проекции которых на оси и и начальные условия представлены в табл. Д1.1 и Д1.2.
Указания:задача Д1 на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки. Решение задачи имеет следующие этапы: составление дифференциальных уравнений, вычисление общего интеграла, нахождение закона движения материальной точки с использованием начальных условий, определение траектории точки, построение траектории точки на чертеже.
Пример Д1:вычислить и построить траекторию движения материальной точки массой 1 кг под действием силы F, проекции которой на оси и соответственно равны: 0 и (H), используя начальные условия: М0 (1;4), V0= .
Решение: 1. По второму закону Ньютона проекция силы на равна произведению массы материальной точки на вторую производную от по времени ; т. к. =1кг, имеем . Интегрируя это дифференциальное уравнение, получим , где и - постоянные интегрирования. Подставив начальные условия ( ) в данные уравнения, найдем и закон изменения абсциссы материальной точки: . 2. По второму закону Ньютона проекция силы на равна т. е. . Интегрируя это дифференциальное уравнение, получим: , где и - постоянные интегрирования. Подставив начальные условия ( ) в данные уравнения, найдем и закон изменения ординаты материальной точки: . 3. Таком образом, уравнение движения материальной точки . Для получения траектории следует из данных уравнений исключить параметр t: . 4. Построим данную кривую: Y
M0
0 X Ответ: .
Лабораторная работа №4. Колебательное движение материальной точки. Цель работы:приобретение теоретических знаний о колебательном движении материальной точки над действием силы, пропорциональной расстоянию.
Задача Д2:груз массой m присоединили к концу недеформированной пружины и отпустили без начальной скорости, в результате чего он стал совершать колебательные движения. При статическом равновесии длина пружины изменилась на . Определить, используя данные в таблице Д2 и на рис. Д2.0-Д2.9: 1. Уравнение движения груза 2. Амплитуду и период колебания Трением и массой пружины пренебречь.
Таблица Д2. Последняя цифра зачетной книжки
Указания:задача Д2 относится к колебанию материальной точки. Для его решения необходимо: составить дифференциальное уравнение 2-го порядка, проинтегрировать данное уравнение, учтя начальные условия.
Предпоследняя цифра зачетной книжки
Пример Д2:груз массой 1 кг присоединили к концу недеформированной пружины и отпустили без начальной скорости, в результате чего он стал совершать колебательные движения. При статическом равновесии пружина удлинилась на 10 см. определить: 1. Уравнение движения груза; 2. Амплитуду и период колебания; Трением и массой пружины пренебречь. Решение: Отметим на рисунке Д2 положения: недеформированной пружины (1), груза, в котором он остановится при статическом равновесии (2),груза в произвольный момент времени. Направим ось по наклонной плоскости. За начало отсчета т.О примем положение груза при статическом равновесии.
Y
s w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">
0
X
На груз действуют силы: s w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> – сила тяжести, s w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> – нормальная реакция опоры, – сила упругости пружины. Дифференциальное уравнение движения груза имеет вид , где , C – коэффициент жесткости пружины, – удлинение пружины. Таким образом, уравнение движения примет вид ; . В этом уравнении нам известен параметр С. Чтобы его найти, рассмотрим груз в положении статического равновесия ( ): , откуда . Подставляя значения С, m, P в наше дифференциальное уравнение движения груза, получим: . Это линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Решается с помощью соответствующего характеристического уравнения: . Общее решение данного уравнения имеет вид , Где С1 и С2 постоянные интегрирования. Для вычисления С1 и С2 найдем и используем начальные условия , . Таким образом, уравнение движения груза имеет вид Амплитуда колебания
Период колебания T найдем по формуле – период косинуса: Ответ: ; ; .
Лабораторная работа№5. Силы трения скольжения. Цель работы:учет влияния сил трения скольжения на работу простейших механизмов.
Задача Д3:три груза m1, m3, m5 связаны нитью, которая без проскальзывания идет через подвижные блоки массой m2 и m4. Определить ускорение грузов, считая нить нерастяжимой и невесомой, блоки – однородными дисками. Коэффициент трения грузов о поверхность равен .
Указания: задача Д3 – на применение 2-го закона Ньютона для поступательного и вращательного движения.
Пример Д3:три груза m1=5 кг, m3=10 кг, m5=10 кг связаны нитью, которая без проскальзывания идет через подвижные блоки m2=2 кг, m4=2 кг. Определить ускорение грузов, считая движение равнопеременным, нить нерастяжимой и невесомой, блоки – однородными дисками. Коэффициент трения грузов о поверхность равен 0.20.
Предпоследняя цифра зачетной книжки
Таблица Д3. Последняя цифра зачетной книжки
m3 m1
45° 30° m4
m5
Рис. Д3.
Решение: отметим на рис. Д3 положение грузов в произвольный момент времени. Предположим, что грузы будут перемещаться вправо. Обозначим все силы, действующие на грузы: сила тяжести, нормальная реакция опоры, сила натяжения нити и сила трения. Ускорение всех грузов обозначим через . Рассмотрим движение каждого груза отдельно. На груз m1 действуют силы: . Для него справедлива следующая система: Преобразуя которые, получим: (1) Для груза m3 справедлива система уравнений: Преобразуя которые, получим: (2) Для груза m5 справедливо равенство: (3) Для блока 2 можно записать , где – момент инерции блока 2, - его угловое ускорение, - момент сил, вращающих блок 2.
Отсюда (4) Аналогично рассуждая, для блока 4 получим: (5) Сложив уравнения 1, 2, 3, запишем:
. Используя уравнения 4, 5 сделаем следующие преобразования: . Откуда выразим ускорения грузов . Ответ: .
Статика.
Лабораторная работа №6. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 277. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |