Кинематический анализ работы плоского механизма.

Траектория движения материальной точки.

       Цель работы: приобретение теоретических знаний о способах задания движения материальной точки. Усвоение практических навыков вычисления параметров движения и построение траекторий движения материальной точки.

       Задача К1: материальная точка движется в плоскости . Закон движения задан уравнениями:      , где  и  выражены в сантиметрах,  - в секундах (табл. К1.1, К1.2). Найти:

1. Уравнение траектории движения точки;

2. Построить данную траекторию на чертеже;

3. Определить скорость, ускорение точки в момент времени .

Указания: задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяется скорость и ускорение точки при координатном и естественном способах задания движения. В данной задаче искомые величины нужно определить для момента времени . при определении траектории движения точки следует использовать тригонометрическую формулу

Таблица К1.1                                    Таблица К1.2

(предпоследняя цифра зачетной книжки)				(последняя цифра зачетной книжки)
№пп					№пп
0					0
1					1
2					2
3					3
4					4
5					5
6					6
7					7
8					8
9					9

       Пример К1:даны уравнения движения точки в плоскости :  – в сантиметрах,  – в секундах. Найти:

1. Уравнение траектории точки;

2. Построить данную траекторию на чертеже;

3. Определить скорость, ускорение точки в момент времени .

Решение:

1. Для определения уравнения траектории точки исключим из данных уравнений движения время

Уравнение траектории точки представляет собой уравнение эллипса с центром в т. С(2;1) и полуосями 1 и 2.

Найдем положение точки в момент времени .     2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

                M₁

                 C

O                                               x

            Рис. К1

 ;

Построим вектор   на рисунке К1 в т. М₁.

3.Ускорение точки найдем по формулам

s w:val="24"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:den></m:f><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t> </m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

-8-

Ответ: ; ;
          .

Лабораторная работа №2.

Кинематический анализ работы плоского механизма.

       Цель работы: знакомство с работой простейших плоских механизмов. Использование в практических расчетах основной теоремы кинематики, центра мгновенных скоростей. Изучение работы отдельных звеньев: кривошипа, ползуна, шатуна.

       Задача К2: плоский механизм состоит из стержней 1-4 и ползуна , соединенных друг с другом и с неподвижными опорами  и  шарнирами (рис. К2.0 – К2.9). Длины стержней: . Положение механизма определяется углами , которые вместе с другими величинами заданы в таблице К2. Точка  на всех рисунках и точка  на рис. 7-9 в середине соответствующего стержня. Определить величины, указанные в таблице в столбце «найти».

Дуговые стрелки на рисунках показывают углы, т. е. по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол  на рис. 1 следует отложить от стержня  против хода часовой стрелки, а на рис. 2 – от стержня  по ходу часовой стрелки).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ; ползун  и его направляющие для большей наглядности изобразить, как в

примере К2 (см. рис. К2). Заданную угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную скорость  – от точки  к .

       Указания:задача К2 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.

Предпоследняя цифра зачетной книжки

О1                                                                                  2  3                                                              Е 1 D                                                                 4                          В                                      b                  O2  Рис. К2.0	2     E      A     3                                                               4              D    O1  1        B                                                O2     Рис. К2.1
О2 4     А 2 D          2       E                     O1                        3                               B                                b    Рис. К2.2	b                         2                                                        E                                             D       B                   4               3                                    O2 3 O1   Рис. К2.3
1 А             3                                        D  B    b                O1                                                                                  2                                                         E                        O2                                    4 Рис. К2.4	O2            4                                                                            E                           3                2       B                       D                                       O1                              A               B              1 Рис. К2.5
O2  A          3         E 1                                 4 O1                     D                              2                     B                              b   Рис. К2.6	O1                  2         K                           A           3                D                              4    B                                                         O2                            E Рис. К2.7
4       E  3       K               D O2                                                   b            2                                                                      B   4 O1   Рис. К2.8	5 E   b                             4   O1    B   D           K               1                                                                                             A                                   O2 Рис. К2.9

Таблица К2

Последняя цифра зачетной книжки

Номер условия	Углы					Дано			Найти
						,	,	,
0	30	150	120	0	60	6	-	-
1	60	60	60	90	120	-	3	-
2	0	120	120	0	60	-	-	10
3	90	120	90	90	60	10	-	-
4	0	150	30	0	60	-	4	-
5	60	150	120	90	30	-	-	8
6	30	120	30	0	60	8	-	-
7	90	150	120	90	30	-	5	-
8	0	60	30	0	120	-	-	6
9	30	120	120	0	60	4	-	-

                                                                                 A

                  B                                   V_A                             1

                                           V_B                             60°

                                                                                              120°

₆ O₁

                                                  90°

                      C₃                                                        C₂

                                                 D

                                    2                  V_D O₂

                                            30°

                                    E                4

                                                  V_E          

Рис. К2

       Пример К2:Механизм (рис. К2) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединенных друг с другом с неподвижными опорами О₁ и О₂ шарнирами.

Дано:

.

Определить: .

Решение:

1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами.

2. Определяем . Точка Е принадлежит стержню АЕ. Чтобы найти , надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление . По данным задачи можем определить :

, .

Направление найдем, учтя, что точка Е принадлежит одновременно стержню О₂Е, вращающемуся вокруг О₂; следовательно, . Теперь, зная и направление , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АЕ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая АЕ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим

.

3. Определяем . Точка В принадлежит стержню ВD. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить , надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей одновременно стержню АЕ. Для этого, зная  и , построим мгновенный центр скоростей стержня АЕ; это точка С₂, лежащая на пересечении

перпендикуляров  и , восстановленных из точек А и Е (к  и перпендикулярны стержни 1 и 4). По направлению вектора определяем направление поворота стержня АЕ вокруг С₂. Вектор будет перпендикулярен отрезку С₂D, соединяющему точки D и С₂, и направлен в сторону поворота. Величину V_D найдем из пропорции  .

       Чтобы вычислить  и , заметим, что АС₂Е – прямоугольный, т. к.острые углы в нем равны 30 и 60°, и что . Тогда АС₂D является односторонним и С₂А=С₂D.  в результате получим

.

       Так как точка В принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно, то направление известно. Тогда, восстанавливая из точек B и D перпендикуляры к скоростям и , построим мгновенный цент скоростей С₃ стержня ВD. По направлению вектора определяем направление поворота стержня ВD вокруг центра С₃. Вектор  будет направлен в сторону поворота стержня ВD. Из рис. К2 видно, что C₃DB=30°, а DC₃B=90°, откуда С₃В= _{3 3}D= ₃ . Составив пропорцию, найдем, что

.

4. Определяем . Так как мгновенный центр скоростей стержня 3 известен (точка С₃), то

.

Ответ: , , .

Динамика.

Лабораторная работа №3.