Находят интервальную оценку параметров распределения СВ.

При анализе эмпирических данных, т.е. полученных экспериментальным путем, точечная оценка среднего взвешенного значения  информации о степени близости его к математическому ожиданию а (генеральной средней) не дает.

В связи с этим более информированной оценкой среднего взвешенного значения является не точечная, а ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА, заключающаяся в установлении некоторого интервала, внутри которого с определенной вероятностью и находится истинное значение т. е. генеральная средняя исследуемой СВ.

Если среднее взвешенное значение , найденное по результатам анализа выборки объемом n, является точечной оценкой математического ожидания а, то чем меньше разность , тем точнее оценка.

Точность этой оценки можно выразить следующим неравенством:

.                                                                              (13)

где ВЕЛИЧИНА Δ, являющаяся пределом, который с определенной вероятностью не превосходит разность , НАЗЫВАЕТСЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ ОШИБКОЙ ВЫБОРКИ.

Вероятность того, что действительное значение измеряемой величины лежит в пределах , представляет собой ДОВЕРИТЕЛЬНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ

,                                                     (14)

где:

- доверительная вероятность (статистическая надежность);

α – уровень значимости.

В технике, в большинстве случаев надежность P принимается равной 0,9÷0,95 (90÷95%).

При исследовании процессов, связанных с бурением скважин, минимально допустимая надежность по ГОСТ 21153.2 ‑ 84 равна 0,8 (80%).

Надежности равной 0,8; 0,9; 0,95, соответствуют уровни значимости α,равные соответственно 0,2 (20%); 0,1 (10%); 0,05 (5%).

Что это означает?

Для нормального распределения СВ это означает, что вероятность выхода за границу составляет соответственно в 20, 10 и 5% случаев.

Интервал , который с заданной доверительной вероятностью или надежностью  покрывает оцениваемый параметр, называется ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛОМ.

Таким образом, зная предельную ошибку выборки Δ, можно определить доверительный интервал, в котором заключена генеральная средняя .                                                       

Очевидно, чем меньше длина доверительного интервала, тем точнее оценка.

ПРЕДЕЛЬНУЮ ОШИБКУ ВЫБОРКИ определяют по следующей формуле

,                                                                         (15)

где  - коэффициент Стьюдента (псевдоним английского статистика Госсеша), зависящий от принятого уровня значимости α и числа степеней свободы m: .

В литературе по математической статистике значения коэффициента Стьюдента обычно приводят в табличной форме.

Аппроксимация табличных данных позволила получить для расчета значений коэффициента Стьюдента следующие формулы:

                                  (17)

Например, если m = 8, то t_{0,05 ; 8} = 2,30.

                                    (18)

Например, если m = 40, то t_{0,1 ; 40} = 1,69.

Формулы (17) и (18) справедливы m от 2 до ∞.