Закон всемирного тяготения. Космические скорости.

Закон всемирного тяготения: Все тела в природе взаимодействуют силами притяжения, причем сила взаимодействия между телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна расстоянию между ними

,

где G — гравитационная постоянная; т₁ и m₂ — массы взаимодействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

Первая космическая скорость – скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, т.е. вращалось вокруг Земли по круговой орбите.

, v₁=7,9 км/с. Формула справедлива при условии h << R, где R—радиус Земли, h — высота тела над уровнем, принятым за нулевой.

Вторая космическая скорость – скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло пределы земного притяжения. , v₂=11,3 км/с

11. Момент силы и момент импульса, их запись в векторном виде.

Момент силы материальной точки или тела относительно неподвижной точки (полюса) определяется как векторное произведение

,

где r – радиус вектор, направленный от полюса до материальной точки или, в случае тела, до точки приложения силы F.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки (полюса)

,

где P– импульс точки.

В случае тела момент импульса равен векторной сумме моментов импульса всех точек тела относительно полюса

,

Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса: Полный момент импульса системы тел, для которой суммарный момент внешних сил, действующих на тела системы, равен нулю, не изменяется со временем.

Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z с угловой скоростью ω равна .

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z, имеет вид

,

где J_z — момент инерции системы тел относительно оси z; ω — угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z.

Момент инерции материальной точки и твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Момент инерции представляет собой скалярную физическую величину, характеризующую инертность тела при вращательном движении. Является аналогом массы при поступательном движении. Зависит не только от массы тела, но и от распределения этой массы относительно оси вращения.

Момент инерции материальной точки массой m относительно оси z: ,

где r – радиус вращения точки вокруг оси z.

Момент инерции тела (как системы N материальных точек с массами m_i, расстояниями до оси r_i) относительно оси z: ,

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,

 или