Текстовые задачи, в условии которых рассматривается одна величина (8 ч)

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий.

На факультативных занятиях могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы. Желательно оптимальное сочетание объяснительно-репродуктивного и проблемного обучения. При проведении факультативных занятий существенное значение имеют следующие методические акценты:

– предполагается творческое взаимодействие учителя и учащихся, использование игровых форм организации учебно-познавательной деятельности;

– особое внимание необходимо уделять формированию приёмов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, построение гипотез и планирование действий и др.);

– систематически должна проводиться работа по выработке умения применять эвристические приёмы;

– широко применяются разные способы составления задач на основе исходной:

а) составление задачи, обратной исходной;

б) составление аналогичной задачи по данной формуле (тождеству) или уравнению;

в) составление задач по некоторым элементам, общим с исходной задачей.

I класс (34 ч)

Введение в числа. Математический рассказ (8 ч)

Цифры и числа. Целое и часть, соотношение между ними. Моделирование состава однозначных чисел.

Отношения «больше на … », «меньше на … », «столько же».

Математический рассказ. Схематическая запись рассказа.

Составление математического рассказа и его модели по картинке, на которой:

– числа связаны отношением целого и его частей (связь «было — изменение — стало»);

– числа связаны отношением целого и его частей (связь «всего» / «вместе»);

Составление математического рассказа по его модели.

Текстовые задачи, в условии которых числа связаны отношением целого и его частей (12 ч)

Составление прямой задачи и обратных ей из рассказа, в котором числа связаны отношением целого и его частей (связь «было — изменение — стало»). Простые задачи на нахождение остатка. Простые задачи на нахождение неизвестного вычитаемого. Простые задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. Моделирование условий простых задач. Составление задачи по её модели.

Составление прямой задачи и обратных ей из рассказа, в котором числа связаны отношением целого и его частей (связь «всего» / «вместе»). Простые задачи на нахождение суммы двух слагаемых и неизвестного слагаемого. Простые задачи на нахождение суммы трёх слагаемых и неизвестного слагаемого. Моделирование условий простых задач. Составление задачи по её модели.

Текстовые задачи, в условии которых числа связаны отношением разностного сравнения (6 ч)

Моделирование отношения разностного сравнения.

Составление прямой задачи и обратных ей из рассказа, в котором числа связаны отношением разностного сравнения (связь «больше на … » / «меньше на … »). Простые задачи на разностное сравнение, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Моделирование условий простых задач. Составление задачи по её модели.

Нестандартные задачи (8 ч)

Нахождение закономерностей ряда фигур, числового ряда.

Задачи на установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств. Задачи на упорядочение множеств.

Задачи-шутки, задачи-загадки, задания на смекалку.

Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов.

Ожидаемые результаты.

К концу первого года обучения учащиеся должны приобрести следующие знания и компетенции:

знать:

1) опорные слова, по которым определяются следующие виды отношений между значениями величины:

– отношение целого и его частей (связь «было — изменение — стало»);

– отношение целого и его частей (связь «всего» / «вместе»);

– отношение разностного сравнения (связь «больше (меньше) на … »);

2) правила выбора действий на основе записи соответствующего отношения между значениями величины;

уметь:

–выделять в тексте задачи условие и требование (вопрос);

– моделировать условия простых задач разными способами;

– обосновывать выбор действий при решении простой задачи на основе построенной модели;

– составлять задачи, аналогичные и обратные данной на основе её модели.

II класс (34 ч)

Текстовая задача и процесс её решения (2 ч)

Текстовая задача. Структура текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Моделирование условия задачи разными способами.

Простые текстовые задачи. Правила выбора действий при решении простых задач.

Текстовые задачи, в условии которых рассматривается одна величина (10 ч)

Составные задачи, в условии которых значения одной величины связаны несколькими отношениями (связи «всего / вместе)», «больше (меньше) на ...», «столько же», «было — изменение — стало»). Моделирование условий составных задач. Составление задачи по её модели.

Текстовые задачи с геометрическим содержанием (6 ч)

Задачи на нахождение длины ломаной, периметра прямоугольника, периметра квадрата. Моделирование условий задач с помощью чертежа. Составление задачи по её модели.

Составные задачи с геометрическим содержанием.

Текстовые задачи, в условии которых рассматриваются три взаимосвязанные величины (задачи на процессы) (8 ч)

Понятие о делении «целого» на равные части и об объединении этих частей в «целое». Моделирование взаимосвязи деления числа на равные части (поровну) и сложения одинаковых слагаемых.

Составление прямой задачи и обратных ей из рассказа, в котором процесс (событие, явление) характеризуется трёмя взаимосвязанными величинами (связь «деление на равные части» / «деление поровну»). Простые задачи на умножение, на деление на равные части и по содержанию. Моделирование условий простых задач. Составление задачи по её модели.

Нестандартные задачи (8 ч)

Нахождение закономерностей числового ряда, основанных на сложении и вычитании.

Решение задач на установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств с помощью таблицы.

Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов, с помощью графов.

Решение простых задач на переливание, взвешивание с использованием наглядных моделей.

Ожидаемые результаты.

К концу второго года обучения учащиеся должны приобрести следующие знания и компетенции:

знать:

1) опорные слова, по которым определяются следующие виды отношений между значениями величины (или величин):

– зависимость периметра прямоугольника от длин его сторон (формулу периметра прямоугольника);

– зависимость периметра квадрата от длины его стороны (формулу периметра квадрата);

– зависимость между тремя взаимосвязанными величинами (связь «деление на равные части» / «деление поровну»);

2) правила выбора действий на основе записи соответствующего отношения между значениями величины (величин);

уметь:

–выделять в тексте простых и составных задач условие и требование (вопрос);

– моделировать условия задач разными способами;

– составлять план решения задачи и обосновывать выбор отдельных действий на основе построенной модели;

– составлять задачи, аналогичные и обратные данной на основе её модели.

III класс (35 ч)

Текстовая задача и процесс её решения (1 ч)

Текстовая задача. Структура текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Моделирование условия задачи разными способами.

Текстовые задачи, в условии которых рассматривается одна величина (8 ч)

Составление прямой задачи и обратных ей из рассказа, в котором числа связаны отношением кратного сравнения (связь «больше в … » / «меньше в … »). Простые задачи на кратное сравнение, на увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Моделирование условий простых задач. Составление задачи по её модели.

Решение простых задач составлением уравнения.

Составные задачи, в условии которых значения одной величины связаны разными отношениями (связи «всего» /«вместе», «больше на … » / «меньше на … », «столько же», «больше в … » / «меньше в … », «было — изменение — стало»). Моделирование условий составных задач. Составление задачи по её модели.

Составление выражения по условию составной задачи. Составление уравнения по условию некоторых составных задач. Решение уравнений, содержащих два действия в левой части, введением вспомогательной буквы.

Задачи на нахождение чисел по суммам, взятым попарно. Задачи на нахождение чисел по сумме и разности, по двум разностям, по сумме или разности и кратному отношению и др.