Определение дисперсии воспроизводимости.

Прежде чем переходить к планированию эксперимента для исследования какого-либо технологического объекта, необходимо определить воспроизводимость процесса на данной технологической установке. Под воспроизводимостью процесса понимают независимость результатов эксперимента от времени; оценивается она величиной дисперсии воспроизводимости , или , которая характеризует средний разброс результатов измерений выходного параметра в том случае, когда все влияющие факторы зафиксированы на каком-либо определенном уровне. Величину s₀ называют ошибкой опыта. Если дисперсия воспроизводимости велика, применение методов планирования эксперимента будет неэффективна.

Дисперсия воспроизводимости является важным статистическим показателем характеризующий уровень «шума» на установке. Уровень шума «шума» зависит от погрешностей измерения выходного и входных параметров, от степени влияния неучтенных, неуправляемых факторов и т.д.

Дисперсия воспроизводимости используется при статистическом анализе значимости рассчитанных оценок коэффициентов и при проверке адекватности полученных уравнений.

Так как основным рабочим методом обработки наблюдений при планировании эксперимента является регрессивный анализ (одной из предпосылок которого является требование постоянства величины  и независимости этого показателя от абсолютного значения параметра оптимизации), то в зависимости от степени уверенности в постоянстве этой величины, дисперсия воспроизводимости может быть может быть определена двумя способами. Если при воспроизводимости результаты опыта колеблются с небольшим разбросом, вне зависимости от абсолютной величины самого показателя y, то для расчета дисперсии воспроизводимости используются результаты наблюдений нескольких опытов в одной точке, т.е. при фиксированных значений влияющих факторов на каком-нибудь постоянном уровне. Тогда дисперсия воспроизводимости определяется из соотношения:

                                                (1.26)

где,

y_i – результат наблюдений в параллельных опытах (i=1,2,…,r);

 – среднее значение параметра y и r параллельных опытах;

f_o=r-1- число степеней свободы , связанное с дисперсией воспроизодимости.

Если у исследователей нет уверенности в однородности дисперсии , то для проверки необходимо в различных точках факторного пространства реализовать по нескольку параллельных опытов. Для этого могут быть использованы и результаты экспериментов в точках плана, но тогда матрицу планирования необходимо реализовать r раз. По результатам параллельных опытов рассчитываются диспесии:

                                      (1.27)

где,

 - среднее значение выхода j-той серии опытов;

                                                (1.28)

Затем вычисляется суммарная дисперсия:

                                               (1.29)

где

m – число серий.

Однородность дисперсий определяется по критерию Кохрана, для чего вычисляется расчетное значение этого критерия:

                                                         (1.30) 

Расчетное значение критерия сравнивается с табличным при к₁=r-1 (число степеней свободы для числителей) и к₂=m – число сравниваемых дисперсий.

Если G_p не превышает критическую, дисперсии однородны и процесс воспроизводим. Оценкой дисперсии воспроизводимости в данном случае является среднее арифметическое из всех дисперсий:

                                       (1.31)

Число степеней свободы для дисперсии воспроизводимости:

                                              (1.32)

Средняя квадратичная ошибка опыт а:

                                           (1.33)

Если число параллельных наблюдений в сериях неодинаково, то для сравнения дисперсий применяют критерий Бартлета, а величину дисперсии воспроизводимости определяют по формуле:

                                      (1.34)

В данном случае число степеней свободы:

                                        (1.35)

Если дисперсии неоднородны положение существенно усложняется, так как нарушена основная предпосылка регрессионного анализа, вследствие этого чего не может быть применен.

В этом случае полезно найти такое преобразование параметра оптимизации. которое позволило бы получить нормальное или близкое к нему распределение параметра.