Выбор существенных факторов

Введение.

Планирование эксперимента – это постановка опытов по заранее составленным схемам, обладающим некоторыми оптимальными свойствами. Планирование преследует цель – получение максимума информации при минимуме затрат. Процесс исследования разбивается на отдельные этапы, после проведения каждого из которых исследователь получает информацию, позволяющую ему наметить стратегию дальнейших действий.

Методы планирования эксперимента применяются сейчас на всех стадиях исследования, начиная с обработки априорной информации, выбора влияющих параметров при разработке планов проведения эксперимента и заканчивая обработкой результатов наблюдений и принятия решений на промежуточных и заключительном этапе.

В последнее время резко возросли ассортимент и объем выпуска химических волокон, в то же время первоочередной задачей является повышение качества выпускаемой продукции и эффективности производственных процессов.

В связи с этим возникает необходимость проведения широких научных исследований. Одним из факторов, способствующих повышению эффективности научных исследований, является применение математических методов планирования эксперимента. Планирование эксперимента позволяет получить математическую модель процесса при минимальном объеме экспериментальных работ и высокой информативности опытов.

Данная контрольная работа ставит своей целью широкое распространение идей и теории планирования эксперимента в среде работников промышленности химических волокон имеет прикладной характер.

В работе освещены основные направления теории планирования эксперимента с учетом специфических особенностей производства химических волокон.

Критерии оптимизации.

 Выбор критерия оптимизации является первоочередным вопросом, который необходимо решить при формулировании задачи. При этом весьма часто возникают существенные трудности, обусловленные тем, что эффективность каждой системы можно охарактеризовать рядом взаимных показателей. При решении задачи оптимизации необходимо сократить число этих показателей до минимума, из которого должен быть выбран наиболее ответственный показатель для использования его в качестве критерия оптимизации; на остальные необходимо наложить разумные ограничения.

Желательно, чтобы критерии оптимизации удовлетворял ряду требований, основными из которых являются:

- количественное выражение критерия;

- точность и быстрота анализа;

- универсальность, простота и физическая интерпретируемость критерия;

- хорошая воспроизводимость.

Наиболее важными являются экономические критерии, так как они обеспечивают наибольшую экономическую эффективность производства. Можно назвать много частных экономических критериев, таких, как себестоимость, прибыль, рентабельность и др., которые могут противоречить друг другу. Поэтому особую важность приобретает вопрос построения единственного критерия, который учитывал бы все частные проблемы эффективности и обеспечивал компромиссное решение.

Таким обобщенным показателем может быть приведенный доход:

                                (1.1)

где,

Ц_I – отпускная годовая цена продукции j-того вида с учетом качества и дефицитности;

V_i – годовой объем выпуска j-того продукта;

З_Э – cсуммарные эксплуатационные затраты;

Е – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений 1/год;

К_t – производственные фонды, руб.

Выражение (1.1)трактуется как аоказатель затрат общественного труда в производстве. Если заданы некоторые показатели, например, объем выпуска продукции V=const и его качество Ц_j=const, томинимум приведеных затрат соответствует maх Д_пр; при заданиии велечины капитальных затрат максимум приведенного дохода совпадает с максимумом прибыли и т.д. Однако уравнения отражающие, функциональные связи с производственными показателями, как правило, сложны и неудобны для использования. Кроме того, получение таких зависимостей сопряжено с большими трудностями. Это приводит к введению многих упрощающих обстоятельств при выборе конкретного вида критерия.

Для оптимизации полученния химических волокон весьма удобно пользоваться качественными критериями. Однако их выбор также сопряжен с затруднениями ввиду того, что качество химических волокон оценивается комплексом показателей. При выборе наиболее важных качественных критериев необходимо предварительный анализ степени взаимных зависимости отдельных показателей, который в некоторых случаях позволяет резко сократить число параметров, характеризующих качество волокона. Предварительный анализ может быть проведен с привлечением различных методов, простейшим из котолрых является корреляция анализа.

Предположим, что качество продукта оценивается р показателями y₁, y_2,…, y_р. Чтобы представить себе полную картину взаимных связей между параметрами, необходимо рассчитать р(з-1)/2 оценок коэффициентов парной корреляции r_ij между всемри параметрами y_i и y_j (i,j=1,2…,р).

Коэффициент парной корреляции применяется в математической статистике для оценки тесноты связи между двумя линейо-коррелированными случайными велечинами. Коэффициент рассчитывается по N парам наблюдений, которые можно выбрать из накопившихся (можно журнальных) данных. Наблюдения должны относиться к различным партиям волокна.ю взятых наудачу из исследуемой совокупности.

В данном случае отдельные наблюдения рассматриваются как случайные числа.

Применение корреляционого анализа требует выполнения важной предпосылки онорамальности законов распределения исследуемых совокупностей, так как только в этом случае возможна надежная интерпритация рассчитанных оценок коэффициентов корреляции как показателей тесноты связи. Здесь следует отметить, что в большинстве практических случаев приходится иметь дело с нормальными распредлениями или распределениями, которые могут быть сведены к нормальным путем простых преобразований рассматриваемых случайных велечин (например, введение в рассмотрение логарифмов случайных велечин, обратных случайных велечин и т.д.).

Оценка свойств волокон производится по средним значениям для некоторого числа наблюдений. Вследствии этого, используя известную теорию вероятностей центральную предельную теорему Ляпунова, можно приближенно считать, что распределения показателей качества партии волокна являются нормальными и коэффициенты парной корреляции могут быть использованы для оценки тесноты связеи.

Оценка коэффициента парной корреляции можно рассчитать по формуле:

                                           (1.2)

где,

при k=i,j – средние арифмитические, рассчитанные по наблюдениям.

Велечина коэффициента корреляции в пределах от 0 до 1. Чем выше значения r_ij, тем теснее связь между параметрами. Если коэффициент парной корреляции между параметрами y_i и y_j достаточно высок, то по одному из них с определенной вероятностью можно определить значение другого; поэтому один из таких параметров можно исключить из рассмотрения. При этом руководствуясь другими требованиями к парметрам оптимизации; например, может быть исключен парметр, анализ которого более трудоемок и меннее точен. Наличие зничимой корреляциионной связи между параметрами говорит о возможности одной из двух ситуации: либо между параметрами существует причино-следственная связь, либо параметры оказывают влияние одни и те же причины.

Чтобы сделать серьезные выводы на основании статистических данных, необходимо оценить статистическую достоверность рассчитанных оценок.

При проверке значимости рассчитанную оценку рассматривают как случайную величину, характеризуемую законом распределений. Естественно, что достоверность получения оценок зависит от объема выборки. При достаточно больших выработках (N≥50) оценки r_ij имеют распределения, близкие к нормальному с ошибкой (стандартное отклонение):

                                                  (1.3)

Приближенно можно считать, что выполняется неравенство

                                                         (1.4)

то, с вероятностью q=0,99, можно считать r_ij значимым, а связь – реальной. Обратный результат говорит о том, что r_ij отличается от 0 случайно, а линейная зависимость между факторами y_i и y_j нереальна ( следует иметь в виду, что этот результат не опровергает наличия нелинейной связи между исследуемыми факторами).

Если же r_ij определяется по ограниченному числу наблюдений, распределение r_ij отличается от нормального, и тогда для оценок значимости используются другие методы.

Достоверность оценок существенно зависит от объема выборки N и уровня значимости α.

Рассчитав и проверив достоверность оценок коэффициетов парной корреляции, получают корреляционную матрицу:

Анализ такой матрицы сводится к тому, что часть взаимозависимых парметров отбрасывается, так как их значение может быть оценено с той или иной степенью вероятности по другим параметрам, которые с ними связанны.

При большом числе параметров визуальный анализ таких матриц затруднен, поэтому применяются другие приемы, например аппарат теории графов, факторный анализ и т.д. Таким образом удается значительно сократить число парметров оптимизации, что существенно упрощает решение задачи.

Если же все же затруднительно отдать предпочтение какому-то парметру из группы важнейших при оптимизации процесса вводят в рассмотрение некотторые комплексные критерии, значение которых функционально зависят от значений всех важных параметров оптимизации процессов. Один из таких методов основан на использовании обобщенной функции желательности ОФЖ.

Такой комплексный показатель чувствителен к изменению каждого из параметров, характеризующих, например, качество продукта, причем наиболее сильно это влияние сказывается в областях изменения параметров, близких к критическим.

Предварительно для каждого из параметров должна быть построена собственная (индивидуальная) функция желательности, которая рассчитывается из соотношения:

                                                              (1.5)

Измеренные показатели свойств продукта y_i приводятся к безразмерным показателям  по формулам перехода, которые имеют вид:

при линейной зависимости

при нелинейной

Для показателей качества формула (1.5) является существенно нелинейной, и вблизи критических границ малое изменение этих параметров приводит к большим изменениям значений соответствующих функций желательности.

ОФЖ для продукта, какчество которого оценивается показателями, число которых равно р, определяется как среднее геометрическое индивидуальных ФЖ d_i:

                                                       (1.6)

Значение функции желательности как d_i и D изменяется в пределах от 0 до 1. Граничные значения соответствуют предельно возможным состояниям продукта (0 - абсолютно негоден; 1 – обладает отличными характеристиками); промежуточные различные категории качества. Если d_i или D находятся в пределах от 0 до 0,2, качество продукта плохое, в пределах от 0,8 до 1 – отличное. Конкретная оценка качества зависит от вида волокна. Так, например, визкозного шелка могут быть использованы следующие показатели волокна:

y₁ – прочность;

y₂ – относительное удлинение;

y₃ – коэффициент отражения;

y₄ – количество серы на волокне.

Волокно повышенного качества должно обладать комплексом свойств. В данном случае оно должно быть прочным, иметь достаточное удлинение, возможно больший коэффициент отражения при отсутствия следов серы.

По изложенной выше методике все эти показатели могут быть сведены к одному комплексному ОФЖ, который может быть использован для оптимизации.

Выбор существенных факторов

После того как сформулирована цель исследования, необходимо выбрать наиболее эффективные способы воздействия на процесс (факторы), а также выделить область их изменения в эксперименте. Решение этого вопроса может оказать большое влияние на эффективность эксперимента, так как влияющих факторов и предполагаемому характеру исследуемой зависимости выбирается соответствующая схема проведения эксперимента и интервалы варьирования по каждому из факторов. При планировании эксперимента объект рассматривают как некоторый «черный ящик» с несколькими входами x_i(i=1,2,…n), W_jp(j=1,2,,…m) и несколькими выходами y_k(k=1,2,…p).

Входами объекта являются способы воздействия, переводящие объект из одного состояния в другое. В терминологии планирование эксперимента входы принято называть факторами.

Состояние системы в каждый отдельный момент характеризуется уровнем влияющих факторов. Под уровнем фактора подразумевается его значение в фиксированный момент времени. Для факторов, допускающих количественную оценку, каждому уровню фактора соответствует определенная величина на шкале отсчета (это может быть значение температуры, давления, концентрации и др.).

Однако состояние системы может характеризоваться также качественными факторами. Например, видом использованного сырья, типом оборудования, тем, какой модификатор был применен и т.д.

Влияющие факторы могут быть управляемыми (x_i;i=1,2,…n) и неуправляемыми (W_jp;j=1,2,,…m). Влияние флуктуации неуправляемых факторов характеризует шумовое поле, из которого зависит воспроизводимость результатов эксперимента на установке.

Эффективность процесса оценивается значениями параметров оптимизации, т.е. выходных параметров (y_k;k=1,2,…p). В ходе эксперимента мы изменяем значения уровней управляемых факторов по определенному плану и получаем информацию в виде значений параметров оптимизации, соответствующих каждому состоянию объекта.

Получение информация используется при расчете функционального выражения, связывающего параметр оптимизации с управляемыми факторами:

                                        (1.7)

В терминологии планирование эксперимента выражение (1.7) называют функцией отклика. При построении функции отклик факторы рассматриваются как координационные оси, значения которых определяют состояние системы. Изменение состояния системы влечет за собой изменение параметра оптимизации согласно уравнению (1.7), которое описывает некоторую поверхность в пространстве факторов. Эта поверхность называется поверхностью отклика, а пространство факторов – факторным пространством.

Аналогично этому многофакторные поверхности отклика изучают путем рассмотрения различных сечений при фиксированных значениях тех или иных факторов, входящих в выражение поверхности отклика.

При большом числе влияющих факторов принимать решение, являющееся компромиссом между двумя альтернативами. С одной стороны, желательно изучить совместное влияние всех факторов, так как только тогда возможно полное исследование объекта и всех скрытых возможностей данного технологического процесса. Если какой-либо из существенных факторов будет пропущен, но во время проведения эксперимента зафиксирован на каком-либо уровне, то при данном исследовании будет изучена не вся поверхность отклика, а только некоторое её сечение, возможно не самое интересное; найденный экстремум может оказаться ложным. Если в процессе проведения эксперимента, этот фактор будет подвергнут флуктуации, ошибка опыта может возрасти настолько, что все эксперименты теряют смысл.

С другой стороны, включение всех факторов, могущих оказывать влияние на параметр оптимизации, в программу исследования иногда приводит к неоправданным расходам на проведение лишних экспериментов, так как при росте числа факторов числе необходимых опытов увеличивается по степенному закону и быстро достигает практически нереальных значений.

Поэтому на предварительном этапе необходимо тщательно исследовать объект, чтобы определить сравнительную степень влияния факторов на параметр оптимизации. Это необходимо, чтобы при планировании эксперимента учесть все существенные факторы, а мало влияющие зафиксировать на определенном уровне. Одновременно должна быть решена задача выбора области исследования и интервалов варьирования факторов в эксперименте. Если интервалы варьирования факторов будут соизмеримы с ошибками их определения, то эффекты влияния соответственных факторов могут оказаться статистически незначимыми. С другой стороны при больших интервалах варьирования можно пропустить оптимальную область. В зависимости от конкретных условий должен быть выбран наиболее целесообразный метод исследования, направленный на выделение существенных факторов.

При этом следует учитывать стоимость проведения экспериментов, уровень априорной информации о процессе и т.д.

Особую сложность в этом отношении представляют технологические процессы получения искусственных волокон.

Большое (свыше 50) число влияющих факторов и их взаимодействий, высокая стоимость эксперимента и значительный уровень априорной информации делают наиболее предпочтительным направление предварительных исследований, которое связанно главным образом с обработкой априорной информации и статистических данных, накопленных в период нормальной эксплуатации промышленных и опытных образцов.

Одним из видов априорной информации является опыт исследователей, накопленный за многолетнюю практику исследовательской работы в данной отрасли. Однако эта информация, обычно выраженная мнениями исследователей о сравнительной степени влияния факторов на параметр оптимизации, носит качественный характер.

Мнения отдельных исследователей могут быть существенно различаться. в математической статистике для объективной оценки информации подобного рода, имеющей качественный сравнительный характер, применяются методы ранговой корреляции. Систематизация качественной информации производится с помощью ранжирования. Под ранжированием понимается расположение объектов (или факторов) в порядке возрастания или убывания какого-либо признака.

В работе этот метод предложено использовать для выделения существенных факторов при планирование эксперимента. Понятно, что такой эксперимент является психологическим, его результаты во многом зависят, например, от умения задавать вопросы. Поэтому такой метод мало эффективен и даст весьма приближенные сведения о степени влияния факторов. Особенно это относится к процессам получения искусственных волокон, где поверхность отклика имеет сложную форму, зависит от большого числа взаимодействующих факторов и не исключена возможность существования нескольких экстремумов.

Другим видом априорной информации о ходе технологического процесса являются данные нормальной эксплуатации производственных и опытных установок. Эта информация может быть весьма полезна при выборе центральной точки для предполагаемого эксперимента и интервалов варьирования изучаемых факторов. Наиболее хорошо отработанным является метод регрессивного анализа.

Регрессивный анализ экспериментальных данных является основным методом, применяемым при обработке данных пассивных (непланируемых) и активных (планируемых) экспериментов. При использовании этого метода для анализа результатов эксперимента рассматривается некоторый участок поверхности отклика y=f(x₁,x₂,x₃,…,x_n), ограниченный интервалами изменения исследуемых факторов. Аналитическое выражение всей поверхности отклика неизвестно, поэтому пытаются описать ее разложением функции в степенной ряд Тейлора:

                                       (1.8)

где,

β_i, β_ij, β_ii – коэффициенты регрессии:

Используя экспериментальные данные, представленные в виде N результатов наблюдений над параметрами оптимизации Y (они соответствуют N состояниям объекта, заданным значениями изучаемых факторов x₁,x₂,…,x_n), определяют коэффициенты уравнения регрессии b₀, b_i, b_ij, b_ii, которые являются выборочными значениями теоретических коэффициентов β₀, β_i, β_ij, β_ii. Таким образом получают уравнение регрессии в виде:

                  (1.9) 

Здесь  - значение выходного параметра предсказанного уравнением (1.9).

Общеизвестно, и это следует иметь ввиду, что эффективность регрессионного анализа зависит от выполнения некоторых предпосылок, которым должен удовлетворять собранный числовой материал. Первая предпосылка состоит в том, что значения y имеют нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями S_y, величины которых зависят от состояния объекта. Выполнение этой предпосылки не вызывает серьезных затруднений при работе над данными, полученными при нормальной эксплуатации производства химических волокон, так как область изменения изученных факторов ограничена рамками технологического регламента.

Второй предпосылкой является требования большой точности изменения значений факторов x, при различных состояниях объекта. Это, как правило и ведет к существенным погрешностям оценок коэффициентов.

При описании исследуемого участка поверхности отклика вначале стараются использовать линейное уравнение. Если аппроксимация оказывается неудачной, переходят к более сложному уравнению, т.е. содержащему члены более высокого порядка.

При расчете оценок коэффициентов уравнения регрессии привлекают метод наименьших квадратов. По результатам N наблюдений над параметром оптимизации y, которым соответствуют N состояний объекта, заданных значениями изучаемых факторов x₁, x₂,…,x_n (вектор Х), определяются коэффициенты уравнения регрессии с заранее заданной структурой. При использовании для расчета коэффициентов уравнения, базирующегося на данных, полученных в период нормальной эксплуатации (следовательно, характеризующихся ограниченной флуктуацией факторов), можно предполагать, что искомая зависимость имеет вид линейного уравнения регрессии:

                                              (1.10)  

Чтобы определить оценки коэффициентов данного уравнения требуется N≥n+1эксперементальных данных.

При этом следует иметь в виду, что чем больше число экспериментальных данных, тем точнее можно определить оценки неизвестных коэффициентов.

Метод наименьших квадратов позволяет определить оценки неизвестных коэффициентов уравнений регрессии. Они определяются из условия минимума суммы квадратов отклонения экспериментальных значений y_u (при u=1,2,…,N) от теоретического значений , предназначением регрессии для условий соответствующих экспериментов:

   (1.11)

Приравнивая нулю частные производные данной функции по коэффициентам b_i получают систему из n уравнений. Её называют систему нормальных уравнений, решением этой системы являются искомые оценки.

Используя матричную алгебру, можно в компактной форме записать выражение для определения коэффициентов уравнения регрессии. Условия опытов записываются в виде матрицы X, которая при построении линейной модели с n влияющими факторами имеет следующий вид:

                                                          (1.12)

Если эксперимент планируется, такая матрица называется матрицей плана. Результаты наблюдений опыта записываются в виде вектора-столбца Y.

Тогда выражение для коэффициентов можно записать в векторной форме:

                                 (1.13)

где,

В – вектор-столбец искомых коэффициентов;

 - транспонирующая матрица (1.12);

 - матрица, обратная матрице произведению .

 называют дисперсионной матрицей, а  - информационной матрицей Фишера.

Для искомых оценок:

                                         (1.14)

Здесь - элементы матрицы , которые определяются из соотношения:

                                                      (1.15)

где,

∆ - определитель матрицы ;

 – алгебраическое дополнение элемента матрицы ;

Вычислительные операции по обращению и умножению матриц весьма трудоемки, особенно при большом количестве исследуемых факторов.

В производстве химических волокон результаты наблюдений в опытах часто определяется пот некоторому числу параллельных наблюдений. В том случае, когда в каждом опыте производится несколько (r_u) параллельных наблюдений с ошибкой σ_u, формула (1.13) для определения оценок коэффициентов в общем случае будет иметь вид:

; ;                  (1.16)

где,

 - вес каждого наблюдения, определяемый из соотношений ω_u=r_u/ ;

Y_u среднее из r_u параллельных наблюдений на каждом опыте.

При увеличении коэффициентов модели и соответственно числа наблюдений N в матрице планирования, расчеты существенно усложняются. Однако на настоящем уровне развития вычислительной техники, т.е. при наличии отработанных программ, расчет уравнений затруднений не представляет.

После расчета коэффициентов необходимо провести статистический анализ для получения критериальных оценок значимости коэффициентов и адекватности полученных уравнений.

Так как результаты наблюдений являются случайными числами, рассчитанные по ним оценки коэффициентов носят также вероятный характер. Величины некоторых коэффициентов могут быть и нулевыми, а их оценки отличаться от нуля случайно. Поэтому для оценок коэффициентов строят доверительный интервал, который с заданной доверительной вероятностью включает истинное значение оцениваемого коэффициента:

где,

t – значение критерия Стьюдента;

 – стандартное отклонение оценки коэффициента.

Если этот доверительный интервал попадает под нуль, то считают, что данный коэффициент статистически неотличим от нуля. Это происходит, если b_i≤ts_bi, т.е. когда величина оценки соизмерима с ошибкой его определения. Таким образом, если:

то данный коэффициент значимо отличается от нуля. Критическое значение критерия Стьюдента t_k при заданном уровне значимости α находят из таблиц для числа степеней свободно связанного с дисперсией , которая является оценкой для .

Число степеней свободы равно числу опытов за вычетом чисел определяемых констант. При достаточном числе степеней свободы для уровня значимости α=5% табличное значение критерия близко к 2. Поэтому пользуются часто приближением: Считают значимым, если величины превышает удвоенную величину ошибки:

                                                           (1.17)

Чем меньше доверительный интервал, тем с большей уверенностью оценивается значимость коэффициента.

Стандартные отклонения от коэффициентов уравнения регрессии определяются по диагональным элементам дисперсионной матрицы М^-1:

                                             (1.18)

где,

с_ii – диагональный элемент матрица М^-1, cответствующий индексу ii;

σ_u – ошибка в наблюдении в u-том опыте.

Если во всех опытах производится одинаковое число параллельных наблюдений r, то формула (1.18) приобретает вид:

                                           (1.19)

Как можно видеть, при увеличении числа параллельных наблюдений ошибка оценок коэффициентов уменьшилась в  раз.

После того как проведена оценка коэффициентов на значимость, незначимые коэффициенты уравнения регрессии можно отбросить. Однако если анализ данных производится с целью получения интерполяционного уравнения при наличие в матрице Х коррелированных столбцов, следует обязательно пересчитать уравнение, убрав из матрицы Х соответствующие столбцы. Здесь необходимо отметить, что при пересечении уравнения могут измениться не только коэффициенты, но и их знаки.

Это объясняется тем, что если эксперимент не планируется специально, между значениями факторов в опытах может существовать значительная корреляция. При отбрасывании отдельных столбцов из матрицы Х происходят изменения в обратной матрице (Х^ТХ)^-1, а также соответственно в числителе и знаменателе формулы (1.15) для расчета коэффициентов.

Теперь необходимо оценить адекватность уравнения регрессии или его представительность, т.е. ответить на вопрос о том, достаточна ли точность, с которой оно предсказывает результаты наблюдений.

Для этого необходимо сопоставить разброс результатов наблюдений относительно линии регрессии (оценивается величиной дисперсии неадекватности) с дисперсией воспроизводимости. Если эти величины соизмеримы, уравнение (1.9) считается адекватным.

Чтобы рассчитать дисперсию неадекватности необходимо путем подстановки условий опытов в уравнении (1.9) вычислить предсказанные значения .

Затем можно считать дисперсию неадекватности:

                                         (1.20)

где,

f_ад – число степеней свободы.

                                                     (1.21)

l – число значимых коэффициентов в уравнении регрессии, включая b₀.

Если опыты дублируются в центре n₀раз, то:

                                             (1.22)

Если в каждом опыте r_u параллельных опытов, формула (1.20) приобретает следующий вид:

                                         (1.23)

Если параллельные опыты производятся только в какой-нибудь точке, например, в центральной, то формула видоизменяется:

                                         (1.24)

Когда известна дисперсия воспроизводимости, определяют отношение

                                                (1.25)

которое представляет собой расчетное значение критерия Фишера. Его сравнивают с критическим значением критерия Фишера F_к, которое находится по табличным значениям, при заданном уровне значимости α и числа степеней свободы, связанных с дисперсией неадекватности f_ад и дисперсией воспроизводимости.

Если F_p<F_к – данное уравнение достаточно хорошо описывает экспериментальные данные, т.е. является адекватным, а разброс экспериментальных точек относительно этого уравнения соизмерим с ошибкой воспроизводимости. Однако при анализе данных пассивного эксперимента величина дисперсии воспроизаодимости, как правило, неизвестна. Поэтому адекватность полученного уравнения проверить не удается. Можно только грубо оценить, во сколько раз уменьшается разброс экспериментальных данных относительно данного уравнения по сравнению с разбросом этих данных относительно среднего значения .

Анализ полученных уравнений следует производить с большой осторожностью ввиду того, что при обработке данных пассивных экспериментов приходится иметь дело с выборками, для которых характерны малые колебания значений факторов и сильная корреляция между ними. Связь между факторами в процессе работы возникает естественным образом, вследствие воздействия на процесс оператора или системы регулирования. Обработка таких данных методом регрессивного анализа приводит к получению взаимосвязанных оценок коэффициентов уравнения регрессии. Это создает затруднение при интерпретации полученных оценок, так как, если факторы коррелированны, соответствующие эффекты невозможно разделить. Поэтому статистическая значимость некоторых мало влияющих факторов может быть обусловлена влиянием некоторых сильно влияющих факторов, коррелированных с этим слабым. Статистическая незначимость некоторых факторов может быть обусловлена также тем, что они изменялись в узком диапазоне значений, соизмеримых с ошибками измерения. При отбрасывании каких-либо, даже мало влияющих факторов уравнения подлежат пересчету.

Все эти неудобства исчезают, когда эксперимент планируется специально. Условия проведения опытов планируются таким образом, чтобы матрица планирования удовлетворяла определенным требованиям. Тем не менее предварительная информация, полученная по данным пассивного эксперимента, может быть использована в дальнейшем при планировании активного эксперимента. Так, по данным пассивного эксперимента может быть выбран основной уровень - центральная точка экспериментирования, представляющая собой комбинацию уровней факторов, при которой параметр оптимизации принимал наилучшее значение. Кроме того, по данным пассивного эксперимента могут быть оценены интервалы варьирования факторов, которые предполагается включить в экспериментальную программу.