Теоретико – множинний підхід до моделювання загальних систем.

Маємо систему в зовнішньому середовищі. Внутрішнє середовище краще моделювати за допомогою структури С=<Ω, ∑, U>.

Рецепція – сприйняття зовнішнього середовища

Рефлекція – реакція на дії зовнішнього середовища і відгук в зовнішнє середовище

На етапі рецепціі – приймає структуру в себе. На цьому етапі вводиться відображення R:

R: Ω→Ω^/

R^/: ∑→∑^/

R^//:U→U^/

С^/=<Ω^/, ∑^/, U^/> - зовнішній світ

Для внутрішнього світу такої структури недостатньо. В внутрішньому світі існує шкала вимірювань х. P_i :Ω^/*∑^/*U^/*X→γ_i. Значення γ_i будуть визначати властивості внутрішнього середовища для цих вимірів. {γ_i}=σ – ситуаційний простір. Введемо j_k – відображення мети, j_k діє на елементі е_k, j_k: σ→ е_k, тобто чи відповідає ситуація встановленій меті. Простір впідпорядкован поставленій меті. Множина Е розбивається на підмножини Е, Е_i,Е_j,Е_i Е_j=Ø. Вводимо відображення d_k: Е_i →Е_j, d_k – відображення дій. Е_j =

Відношення, способи завдання відношень. Приклади

Розглянемо А₁, А₂, … A_n. A_i – множина множин, і є І, тоді кажуть, що задане сімейство множин. А₁* А₂* … *A_n – декартовий добуток.

Відношенням ρ на декартовому добутку А₁, А₂, … A_n називається n-місцинний закон, який декартовому добутку ставить у відповідність його частку, тобто ρⁿ А₁* А₂* … *A_n . Відношення можна задавати таблично, матрично, графічно, за допомогою перерізів.

А={a₁, a₂, a₃}

B={b₁, b₂}

C={0,1}

ρ³_ABC=

A*B*C=

Табличне і графічне представлення відношень зручно представляти для 2-хвимірних відношень. ρ³_ABC= = =ρ²_AB  ρ²_BС

Операції на множині відношень, їх властивості.

Відношенням ρ на декартовому добутку А₁, А₂, … A_n називається n-місцинний закон, який декартовому добутку ставить у відповідність його частку, тобто ρⁿ А₁* А₂* … *A_n . Відношення можна задавати таблично, матрично, графічно, за допомогою перерізів.

А={a₁, a₂, a₃}

B={b₁, b₂}

C={0,1}

ρ³_ABC=

ρ³_ABC= = =ρ²_AB  ρ²_BС

ρⁿ*φ^m=σ^n+m

ρ²_AB=

φ²_CD=

ρ²_AB* φ²_CD=

ρ²_ABU φ²_CD=

b - об’єкт даних

а – адреса

bρ²a, f¹(b)=a. Чи існує aρ^-1b

a→b

a₁

b a₂

    a_k

Отже, ρ^-1 не існує.

Оператори алгоритмічних програм, як відношення. Аналіз програм за допомогою відношень

Відношенням ρ на декартовому добутку А₁, А₂, … A_n називається n-місцинний закон, який декартовому добутку ставить у відповідність його частку, тобто ρⁿ А₁* А₂* … *A_n . Відношення можна задавати таблично, матрично, графічно, за допомогою перерізів.

А={a₁, a₂, a₃}

B={b₁, b₂}

C={0,1}

ρ³_ABC=

U=<{ρⁿ}, ∑>

C=<A, ∑={оператор}>U{відношення}, U>

A_U=<A, ∑={оператор}>U{відношення}> - алгебраїчна система

b - об’єкт даних, а – адреса

bρ²a, f¹(b)=a. Чи існує aρ^-1b

a→b

a₁

b a₂

    a_k

Отже, ρ^-1 не існує.

a^/ρa

a^/ρ(bρa)

a^//ρ(a^/ρ(bρa))

β³_MBW

if (m є M)

{ a=b;

c=d; }

k++;

if ↔ β³_MBV

M={m₁, m₂}

B={0,1}

V={“=”, “++”}

“=”↔ρ²

“++”↔μ_k¹

aρb↔a=b

cρd↔c=d

aρb=(a b)

cρd=(c d)

ρ²_A1,A2= aρbUcρd=

β³_MBV=

Для того, щоб зробити аналіз програми за допомогою відношень, потрібно:

1) Скласти таблицю відношень

2) Скласти таблицю предикатів

3) Скласти відношення ρ

ρ₁ = (L₁, K₁)

ρ₂ = (L₂, K₂)

4) Розписати цикли та розгалуження:

5) β=

6) Відтворити граф.