Еквівалентність, гомоморфізм і ізоморфізм автоматів. Приклади.

Проблеми моделювання систем. Зовнішнє і внутрішнє моделювання систем.

Якщо ми досліджуємо систему, то спочатку ми повинні створити модель даної системи.

Проблема чорного ящика:

1. F(X)=Y – знаючи модель системи і вхідний сигнал, ми можемо дізнатися, що буде на виході.

F – модель, Y - ?

2. Проблема прогнозу: F(X)=Y, X, Y – відомі, F - ? Якщо вдається знайти F, то кажуть, що система прогнозована. Для цього використовуються елементи теорії статистики, збираються дані на вході і виході і будують регресивні системи.

3. F(X)=Y. Візьмемо з Х змінні, якими можна буде маніпулювати: Х=Х₁ U. F, X₁ – відомі, Y – повинно бути оптимальним, U – невідоме управління.

Х₁                                  Y

                     U

Знаючи модель F(X₁), потрібно підібрати таке U, щоб отримати необхідне значення Y. F(X₁, U)=Y. Якщо відомо мало вхідних даних, то за вирішення цієї проблеми можна навіть не братися.

Проблема білого ящика:

1. Морфологічна проблема – треба побудувати внутрішню модель системи, якщо стоїть потреба знати розподіл речовини в цій системі.

S_i випромінюють або використовують тепло. Знаючи ці елементи потрібно дізнатися як розподілене це тепло по ситсемі.

ΔU(x,y,z)=f(x,y,z)

2. Функціональна проблема – в системі слід знати модель, яка б дозволяла визначати перетворення речовини в системі (задача дифузії)

3. Інформаційна проблема – будується модель системи та канали зв’язків.

Дослідження систем як білого ящика з застосуванням автоматів

А=<K, A, k₀, k_n, Г>

К – множина станів, k₀, k_n – початковий і заключний стани, Г – граф. Системі ставимо у відповідність автомат S↔А, тобто в ролі К виберемо множину елементів системи: К={S_i}, A={S_i}. В ролі дуг графа будуть виступати пари {S_i, S_j}.Але спочатку треба задати А, К, k₀, k_n.

Таблиця станів:

 Таблиця зв’язків

Якщо є ці таблиці, тоді можна відтворити граф. Якщо є графи Г₁ і Г₂, то вони гомоморфні (ізоморфні), якщо існує φ:Г₁→Г₂, яке являється однозначним (взаємооднозначним) і при якому зберігається орієнтація дуг. Якщо графи ізоморфні, то вони однакові. Якщо між вершинами одного і того ж графа вдається встановити ізоморфне відображення, то його можна скоротити за рахунок того, що ці лінійні зв’язки можуть бути замінені однією дугою (замість сукупності двох), які будуть мати навантаження (для відображення лінійних дуг). Вважається, що вершина графа ізольована, якщо вона не має зв’язків з іншими вершинами, але може мати зв’язок сама з собою. При підрахунку рангу цей зв’язок враховується. Важливим в аналізі є:   зв’язність, ізольованість, max ранг вершини. Два автомати А₁ і А₂ називаються еквівалентними, якщо між графами, що відповідають цим автоматам Г₁ і Г₂ існує гомоморфне відображення. А₁ і А₂ сильно еквівалентні, якщо графи Г₁ і Г₂ – ізоморфні.

Еквівалентність, гомоморфізм і ізоморфізм автоматів. Приклади.

Якщо є графи Г₁ і Г₂, то вони гомоморфні (ізоморфні), якщо існує φ:Г₁→Г₂, яке являється однозначним (взаємооднозначним) і при якому зберігається орієнтація дуг. Якщо графи ізоморфні, то вони однакові. Якщо між вершинами одного і того ж графа вдається встановити ізоморфне відображення, то його можна скоротити за рахунок того, що ці лінійні зв’язки можуть бути замінені однією дугою (замість сукупності двох), які будуть мати навантаження (для відображення лінійних дуг). Вважається, що вершина графа ізольована, якщо вона не має зв’язків з іншими вершинами, але може мати зв’язок сама з собою. При підрахунку рангу цей зв’язок враховується. Важливим в аналізі є: зв’язність, ізольованість, max ранг вершини. Два автомати А₁ і А₂ називаються еквівалентними, якщо між графами, що відповідають цим автоматам Г₁ і Г₂ існує гомоморфне відображення. А₁ і А₂ сильно еквівалентні, якщо графи Г₁ і Г₂ – ізоморфні.

1. Поняття системи. Проблеми визначення системи. Що вивчає теорія систем..

Визначення можна дати тільки кінцевій системі. Система характеризується об’єктами, але не абстрактними, а конкретними, природа яких відома. Для системи важливим є признак. Система має признак множини, але об’єкти мають змістовність. Признак р – признак отбору об’єктів. Так як система взаємодіє з навколишнім середовищем, то S є зовнішньому світу.

Якщо розглядаємо систему S, то треба виділити її і вказати окремо вплив навколишнього середовища:

Якщо зв’язки детерміновані, то вони називаються детермінованими факторами; випадковими – випадковими факторами … тощо.

Інформація – це відображення реального світу.

Системи можуть бути простими(небагато елементів) і складними(багато). Одразу виникає питання – скільки це «багато»?

Опис систем. Якщо система велика: виділяють по якому-небудь критерію на класи (отримаємо кількість класів набагато меншу кількості елементів).

В теорії систем є два підходи в розгляді систем: Підхід чорного ящика – розглядаємо взаємодію системи з навколишнім середовищем (тобто , як впливає на систему з навколишнє середовище і як система впливає на навколишнє середовище); підхід білого ящика - розглядаємо взаємодію елементів системи між собою.

У системному аналізі вивчають:

1)властивості систем

2)процеси моделювання систем

3)процеси аналізу систем.

1. Основні характеристики систем. Два підходи до погляду на систему. Системний підхід.

 Система характеризується об’єктами, але не абстрактними, а конкретними, природа яких відома. Для системи важливим є признак. Система має признак множини, але об’єкти мають сенс. Признак р – признак отбору об’єктів. Так як система взаємодіє з навколишнім середовищем, то S є зовнішньому світу.

Якщо розглядаємо систему S, то треба виділити її і вказати окремо вплив навколишнього середовища:

Якщо зв’язки детерміновані, то вони називаються детермінованими факторами; випадковими – випадковими факторами … тощо.

Інформація – це відображення реального світу.

Системи можуть бути простими(небагато елементів) і складними(багато). Одразу виникає питання – скільки це «багато»?

Опис систем. Якщо система велика: виділяють по якому-небудь критерію на класи (отримаємо кількість класів набагато меншу кількості елементів).

В теорії систем є два підходи в розгляді систем: Підхід чорного ящика – розглядаємо взаємодію системи з навколишнім середовищем (тобто , як впливає на систему з навколишнє середовище і як система впливає на навколишнє середовище); підхід білого ящика - розглядаємо взаємодію елементів системи між собою.

Поняття системного підходу:

На проблему дивляться з позиції теорії систем, тобто проблема розглядається як система, яка містить частини білого ящика і частини чорного. Вказують: із чого складається система; які існують зв’язки і відтворюють ці зв’язки. По признаку еквівалентності із нескінченної системи можна зробити кінцеву.