Крива розгону першого порядку по каналу регулювання

1. Досліджуваний об'єкт: Напірний бак з підігрівом.

2. Розділ: Практика Х воз = 20%, Х рег = 57%

3. Задаємо ступеневу зміна Х рег = 67% (+10%), чекаємо, коли об'єкт стабілізується (Х вих (t) = const).

4. Від моменту завдання обурення до моменту стабілізації по вихідному каналу ми спостерігаємо криву розгону.

5. Зупиняємо процес натисканням клавіші "S", далі "F7". Задаємо осі нової системи координат.

6. Далі на екрані відображається виділена ділянка, на якому необхідно виявити точку перегину, позначити її і встановити дотичну.

7. В Внаслідок бачимо на екрані розрахункову модель кривої розгону першого порядку.

8. Знімаємо показання. Погоджуємося з результатом розрахункової моделі, повертаємося до вікна процесу. Отримуємо величину k = 1,9.

Крива розгону з позначеннями параметрів кривої

Опис об'єкта управління в динаміці можна зробити за допомогою диференціального рівняння другого порядку з запізненням наступного виду:

, при (1)

Де k - коефіцієнт підсилення (передачі) розглянутого каналу єкту

- час чистого транспортного запізнювання, визначення якого також вже було розглянуто. Коефіцієнт підсилення можна виразити:

Розглянемо точку перегину. Як відомо з математики, в точці перегину друга похідна дорівнює 0, тобто

це слід з того що тангенс кута знайдеться з трикутника, як відношення протилежного катета х вих вуст = В до прилеглих, рівному Т

Так само справедливо рівність рівняння розгону:

Причому. Тоді з цього рівняння неважко отримати формулу для коефіцієнта a 1 :

(7)

Перейдемо до визначенням коефіцієнта а 2 . Для цього попередньо проінтегруємо вихідне диференціальне рівняння другого порядку (1), відкинувши в ньому на час вже певний час чистого транспортного запізнювання. Отримаємо:

Перепишемо це рівняння для точки перегину з координатами (t п , x вих (t п )):

З цього рівняння і виведемо формулу для визначення останнього невідомого коефіцієнта

Після визначення усіх коефіцієнтів диференціального рівняння (1), перейдемо до відповідної йому передавальної функції, для чого рівняння (1) попередньо перетворимо по Лапласу, а потім знайдемо відношення зображення вихідної величини об'єкта до вхідних (при нульових початкових умовах), отримаємо:

Пам'ятаючи, що, а зображення вхідного ступінчастого сигналу отримає зображення вихідної величини:

Далі, користуючись відомими з математики методами (наприклад, розкладаючи праву частину виразу  на прості дроби при тимчасовому відкиданні запізнювання, а потім обліку його в отриманому виразі шляхом формальної заміни), отримаємо рівняння розрахунковій кривій розгону аперіодичного об'єкта другого порядку з запізнюванням:

проводиться перевірка точності збігу розрахункової кривої розгону з експериментальної, тобто перевірка адекватності математичної моделі об'єкта. У рівнянні - коріння характеристичного рівняння об'єкта по розглянутого каналу, одержуваного прирівнюванням знаменника передаточної функції  до нуля, тобто корені рівняння виду: