![]() Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Погрешности приближенных вычисленийСтр 1 из 4Следующая ⇒
Устойчивость решения СЛАУ. Решение системы Ax=b задается формулой Пусть При решении задач на практике часто бывает трудно оценить число обусловленности матрицы А. Поэтому существует ряд приемов, которые хотя и не дают строгий ответ об устойчивости применяемого метода и полученного решения, но все же позволяют сделать некоторые предположения о характере решения. Уточнить полученное решение и оценить его погрешность можно осуществить следующим образом. Пусть получено приближенное решение системы (1)
отсюда
Можно видеть, что для нахождения поправки можно использовать алгоритм метода и соответствующую программу, по которой находилось основное решение. После этого можно уточнить решение системы
3. Математическое моделирование. Построение мат модели системы Математическое моделирование основывается на известном факте: различные изучаемые процессы могут иметь одинаковое математическое описание. Следовательно, если система определена и ее функция может быть описана с помощью математических и логических предложений, то исследование системы возможно математическими средствами и средствами вычислительной техники. Математическая модель концентрирует в себе записанную в форме математических предложений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте, процессе, явлении или системе. Поскольку эти знания никогда не бывают абсолютными, то можно утверждать, что математическая модель только с определенной достоверностью описывает поведение реальной системы. Поэтому при построении математических моделей систем необходимо учитывать следующие основные требования: адекватность, универсальность, точность и экономичность. · Адекватность. Математическая модель считается адекватной исходной системе, если она отражает заданные её свойства с допустимой точностью. Пусть модель имеет k выходных параметров, тогда погрешность модели εмод можно представить как норму вектора ε = { ε1, ε2, …, εk }; εмод = max | εj |, j = - относительная погрешность модели по j-у выходному параметру, yje, yj - вычисленное и действительное значение j-го выходного параметра. Должно выполнятся условие εмод < εпред , где εпред - предельная допустимая погрешность. Область в пространстве внешних параметров, для которой выполняется это условие, называется областью адекватности модели. · Универсальность. Это характеристика полноты отображения в модели исследуемых свойств реальной системы. · Точность. Оценивается точность математической модели степенью совпадения значений параметров исходной системы и значений тех же параметров, вычисленных с помощью оцениваемой математической модели. Погрешности математического моделирования определяются двумя факторами: степенью точности формального описания исходной системы и точностью определения исходных данных. · Экономичность. Эта характеристика стоимости исследования модели системы по разработанному алгоритму на компьютере. Основное назначение математического моделирования - сделать возможными некоторые выводы о поведении реальной системы в пространстве и времени. Для построения математических моделей используют различные методы, которые можно объединить в две группы: формальные и неформальные методы. Формальные методы применяют для построения математических моделей систем при известных математических моделях элементов. Неформальные методы применяются для синтеза теоретических и эмпирических математических моделей. Теоретические математические модели создаются в результате исследования процессов и их закономерностей, присущих рассматриваемому классу систем. Эмпирические математические модели создаются в результате изучения внешних проявлений свойств системы. Математическая модель сложной системы получается как синтез математических моделей её элементов. Полученная совокупность моделей повторит структуру и иерархию самой системы. Отметим, что основной спецификой моделирования систем является учёт связей между отдельными моделями. Математическая модель это некоторый абстрактный образ, т.е. конечная совокупность логико-математических предложений, адекватно отражающих основные закономерности и особенности оригинала, т.е. реального объекта или системы, которые имеют свою среду (пространство) и условия существования. Всякая реальная система или объект всегда имеют определенные связи с внешней средой, которая налагает свои условия на их существование и функционирование В самом общем случае эта структурная схема автором представлена следующим образом:Математическая модель среды существования системы,Математическая модель состояния среды системы или объекта, Условия связи системы с внешней средой, Математическая модель основной функции системы,Математическая модель результата решения. Математическое наполнение элементов этой структуры зависит от класса моделируемых задач и даже от особенностей задач одного класса. Известно, что наиболее трудным этапом системных исследований является построение и оценка адекватности математической модели реальной системе. Предлагаемая структурная схема является общим эффективным алгоритмом построения математических моделей систем или объектов. Таким образом, в процессе математического моделирования исследователь имеет дело с тремя объектами: 1. с системой (реальной, проектируемой, воображаемой), 2. с математической моделью системы, 3. с алгоритмической (машинной) моделью. В соответствии с этим возникают следующие задачи: 1. определение и формирование системы, 2. построение математической модели системы, 3. разработка метода исследования математической модели, 4. разработка программного комплекса. Процесс моделирования содержит определённые этапы. Погрешности приближенных вычислений Ошибкой или погрешностью приближенного числа a называется разность между точным и приближенным значениями Все сохраняемые в представлении числа цифры Теорема1. Если положительное число где
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 377. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |