Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Степень статической неопределимости




Статически неопределимыми системами называют такие системы, в которых невозможно найти неизвестные опорные реакции и внутренние усилия, используя уравнения статики. Количество уравнений статики для плоской стержневой системы равно трем, и они позволяют найти три неизвестных, для пространственной – имеем шесть уравнений статики. Если число неизвестных больше, чем уравнений статики, система становится статически неопределимой. Для такой системы может быть определена числовая безразмерная характеристика n, которая называется степенью статической неопределимости. Имеется несколько способов ее определения.

Первый способ состоит в вычислении разницы между числом статических неизвестных и числом уравнений статики.

  n = pk, (7.6)

где: n – степень статической неопределимости; p – количество неизвестных; k – число уравнений статики (k = 3 для плоской системы, k = 6 для пространственной стержневой системы).

Для балки на рис. 7.17,а имеем n = 3 – 3 = 0, т.е. эта балка статически определима. Если мы поставим в точке С еще одну шарнирно-подвижную опору (рис. 7.17,б), то количество неизвестных станет равно четырем и мы получим n = 4 – 3 = 1, т.е. такая система станет один раз статически неопределимой.

Рис. 7.17. Статически определимая (а) и статически неопределимая (б) балки

 

Существует зависимость, связывающая степень статической неопределимости со степенью свободы стержневой системы

  n = -W (7.7)

Второй способ вычисления степени статической неопределимости состоит в определении степени свободы стержневой системы, после чего, взятая с обратным знаком, она даст значение степени статической неопределимости.

Третий способ связан с понятием «лишних» неизвестных. Связь с землей (опора) С является как бы «лишней» в балке на рис. 7.17, б. То есть без нее балка АВ не будет являться механизмом и может использоваться как элемент строительной конструкции. Такой лишней опорой можно считать также опору В, удаление которой не приведет к появлению геометрически неизменяемой системы. Подобные рассуждения приводят к следующему определению.

Степень статической неопределимости n равна числу лишних связей, удаление которых преобразует данную систему в статически определимую и геометрически неизменяемую.

Что же будет, если у статически определимой балки, изображенной на рис. 7.17, а убрать одну опору, например, правую? Эта опора не будет лишней, она необходима. Балка без правой опоры не может существовать в качестве элемента строительной конструкции, так является геометрически изменяемой системой (механизмом). Под воздействием нагрузок правый конец балки будет поворачиваться вокруг левой опоры А. При этом, степень статической неопределимости будет выражена отрицательным числом: n = 2 – 3 = –1, а степень свободы W =1.

Рассмотрим теперь раму с жесткими узлами, представляющую собой замкнутый контур, изображенную на рис. 7.18,а. Казалось бы, что эта рама статически определима. Действительно, нахождение трех опорных реакций не представляет большого труда (они находятся из трех уравнений статики). Однако эпюры внутренних усилий построить не удастся. Замкнутый контур является сам по себе трижды статически неопределимой конструкцией, а неизвестными являются не опорные реакции, а внутренние усилия М, Q и N, изображенные на рис. 7.21,б на сквозном разрезе. Такие системы называют внутренне статически неопределимыми.

Сквозной разрез можно ликвидировать установкой трех связей в соответствии с принципом 2. Тогда мы восстановим жесткое соединение между собой левой и правой частей ригеля, которое имело место до проведения сечения. Такое рассуждение приводит к выводу, что выполнение сквозного разреза стержня равносильно ликвидации трех условных связей. Эти связи можно считать лишними, когда речь идет об определении степени статической неопределимости замкнутого контура. Ведь их удаление преобразует статически неопределимую систему в статически определимую и геометрически неизменяемую. Итак, каждый замкнутый контур рамы соответствует трем лишним связям.

Рис. 7.18. К определению n в рамах с замкнутыми контурами

 

Рассмотрим теперь к чему приведет введение в замкнутый контур промежуточного шарнира. Если бы такая рама имела шарнир, врезанный в замкнутый контур (рис. 7.19,а), то изгибающие моменты М в шарнирестали бы равны нулю и в сечении по шарниру были бы только две неизвестных Q и N. Если ввести два шарнира (рис. 7.19,б), то можно понизить степень статической неопределимости на две единицы, а если в замкнутый контур добавить три шарнира, то сам контур станет статически определимым (рис. 7.19,в) и в раме можно построить эпюры внутренних сил.

Рис. 7.19. Замкнутый контур с шарнирами

 

Отсюда можно заключить, что введение одного простого шарнира в замкнутый контур уменьшает степень статической неопределимости контура и всей стержневой системы на единицу.

Эти достаточно простые рассуждения приводят к универсальной формуле для определения степени статической неопределимости в любой плоской стержневой системе, включающей замкнутые контура, в том числе в каркасах многоэтажных жилых и производственных зданий.

 

  n = 3K – Ш. (7.8)

 

Здесь: К – количество замкнутых контуров, Ш – число простых шарниров (простым называется шарнир, соединяющий два стержня). Более подробно о простых шарнирах и методике их подсчета было рассказано в разделе 7.2.

 

 










Последнее изменение этой страницы: 2018-04-11; просмотров: 809.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...