Метод экстраполяции по среднему абсолютному приросту

Математическая модель по этому методу имеет вид линейной функции:

                            t,                                                       (7.1)

где  – прогнозируемый уровень численности населения;

   – базовый уровень численности населения;

    – абсолютный среднегодовой прирост численности населения;

    t – период прогнозирования.

   В реальности неизменные среднегодовые абсолютные приросты могут оставаться таковыми только непродолжительное время, поэтому прогнозирование численности населения с использованием указанной линейной функции может быть использовано только в краткосрочных прогнозах.      

Метод экстраполяции по среднему темпу роста

Математическая модель по этому методу имеет вид степенной функции:

                         ,                                                    (7.2)

где:  – среднегодовой коэффициент роста численности населения.

      В этой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз, т.е. его рост (или снижение) в

геометрической прогрессии.

   От среднегодовых коэффициентов роста можно перейти к среднегодовым коэффициентам прироста, и тогда формулу (7.2) можно преобразовать следующим образом:

                                 ,                                                (7.3)      

где  – среднегодовой коэффициент прироста населения.        

   Путём преобразования формулы (7.3) можно определить период удвоения населения:

 

                                                                                     (7.4)

 

 

                                                                                  (7.5)

 

                                                                                (7.6)

 

                                                                                     (7.7)

 

                                                                             (7.8)

    

   Соответственно, период сокращения населения вдвое будет определяться по следующей формуле:

 

                                                                                 (7.9)

 

Задание 7.1. Известно, что коэффициент естественного прироста в населении Средней Азии составил 10%о (данные условные).

   Требуется определить число лет, через которое численность населения увеличится в 2 раза при условии сохранения темпа роста и отсутствия миграции.

Решение:

   Определим период удвоения населения данного региона, используя формулу 7.8:

(лет).  

Метод экстраполирования по экспоненте

   Математическая модель по этому методу имеет вид экспоненциальной функции:

                                    ,                                             (7.10)

где: e – основание натурального логарифма (2,7183);

  Применение экспоненциальной функции более предпочтительно по сравнению с линейной функцией и степенной, т.к. это гарантирует, что численность населения не станет отрицательной.

   Используя этот метод, можно рассчитать период удвоения численности населения и среднегодовой коэффициент прироста населения.

   Период удвоениянаселения получаем путём следующих преобразований исходной формулы (7.10):

                                  ,                                                             (7.11)

                                                                                (7.12)

                                                                                           (7.13)

Соответственно, период сокращения населения вдвое будет тогда рассчитываться по следующей формуле:

                                                                                       (7.14)

Задание 7.2. Известно, что население одного из регионов России имеет среднегодовой темп сокращения, равный 1,41% (данные условные).

   Требуется определить число лет, через которое постоянное население уменьшится в 2 раза.

Решение:

   Период сокращения населения вдвое рассчитаем по формуле 7.14:

 (лет).

   Среднегодовой коэффициент прироста населения можно определить путём преобразований промежуточной формулы расчёта (7.12):

                                                                          (7.15)      

                                                                          (7.16)      

Б. Аналитический метод – основан на подборе функции, наиболее близкой по своему графическому отображению к эмпирической кривой.

   Например, часто применяется логистическая функция ("логистик" с греческого – искусство вычислять, рассуждать), особенность которой в демографическом прогнозировании состоит в том, что её приращение уменьшается по мере роста численности населения.