Магнитное поле способно создать электрический ток

После открытий Эрстеда и Ампе­ра стало ясно, что электричество способно созда-

вать магнитное поле.

Теперь предстояло решить обратную задачу – при помощи магнитного поля со-

здать электрический ток.

Эту задачу блистательно решил Майкл Фарадей.

   Фарадей М. ( 1791-1867 )

Майкл Фарадей - английский физик. Исследования в области электричества, магнетизма, электрохимии. Создал лабораторную модель электродвигателя ( 1821 ). Открыл явление электромагнитной индукции ( 1831 ), сформулировал законы электролиза ( 1833 ).

Первым ввел понятие «магнитное поле» ( 1845 ). Создал учение об электромагнит-

ном поле. Высказал мысль о единстве сил природы ( различных видов энергии и их взаим-

ном превращении ( 1840 ).

Майкл Фарадей родил­ся в Лондоне, в одной из беднейших его частей. Его отец был кузнецом, а мать - дочерью земледельца-аренда­тора. Когда Фарадей достиг школьно­го возраста, его отдали в начальную школу.

Курс, пройденный Фарадеем здесь, был очень узок и ограничивал­ся только обуче-

нием чтению, письму и началам счета.

В нескольких шагах от дома, в котором жила семья Фарадеев, находилась книжная лавка, бывшая вместе с тем и переплетным заведением. Сюда-то и попал Фарадей, закон-

чив курс начальной школы, когда возник вопрос о выборе профессии для него. Майклу в это время минуло только 13 лет.

Уже в юношеском возрасте, когда Фарадей только что начинал свое самообразова-

ние, он стремился опираться исключительно только на факты и проверять сообщения дру-

гих собственными опытами. Эти стремления доминировали в нем всю жизнь как основ-

ные черты его научной деятельности.

Физические и химические опыты Фарадей стал проделывать еще мальчиком при первом же знакомстве с физикой и химией. Однажды Майкл посетил одну из лекций Гэм-

фри Дэви, великого английского физика. Фарадей сделал подробную запись лекции, пере-

плел ее и отослал Дэви. Тот был настолько поражен, что предложил Фарадею работать с ним в качестве секретаря.

Вскоре Дэви отправился в путешествие по Европе и взял с собой Фарадея. За два года они посетили крупнейшие евро­пейские университеты.

Вернувшись в Лондон в 1815 году, Фарадей начал работать ассис­тентом в одной из лабораторий Королевского института в Лондоне. В то время это была одна из лучших физических лабораторий мира. С 1816 по 1818 год Фарадей напечатал ряд мелких заметок и небольших мемуаров по химии. К 1818 году относится первая работа Фарадея по физи-

ке.

Опираясь на опыты своих предшественников и скомбинировав несколько собствен

ных опытов, к сентябрю 1821 года Майкл напечатал «Историю успехов электромагнетиз-

ма».

Уже в это время он составил вполне правильное понятие о сущности явления откло

нения магнитной стрелки под действием тока ( см. опыты Эрстеда ). После этого Фарадей на целых десять лет оставляет занятия в области электричества, посвятив себя исследова

нию целого ряда предметов иного рода.

В 1823 году Фарадеем было произведено одно из важнейших откры­тий в области физики — он впервые добился сжижения газа, и вместе с тем установил простой, но дейст

вительный метод обращения газов в жидкость.

В 1824 году Фарадей сделал несколько открытий в области физики. Среди прочего он установил тот факт, что свет влияет на цвет стекла, изменяя его. В следующем году Фарадей снова обращается от физики к химии, и результатом его работ в этой области является открытие бензина и серно-нафталиновой кислоты.

В 1831 году Фарадей опубликовал трактат «Об особого рода опти­ческом обмане», послуживший основанием прекрасного и любопытно­го оптического снаряда, именуемого «хромотропом». В том же году вышел еще один трактат ученого «О вибрирующих пластинках».

Многие из этих работ могли сами по себе обессмертить имя их автора. Но наиболее важными из научных работ Фарадея являются его иссле­дования в области электромагне-

тизма и электрической индукции.

Стро­го говоря, важный отдел физики, трактующий явления электромагне­тизма и индукционного электричества, и имеющий в настоящее время такое громадное значение для техники, был создан Фарадеем из ничего.

В том же 1831 г. Фарадей блестяще решил задачу - получить электрический ток с помощью магнитного поля.

Дело в том, что до сих пор источником электрического тока были аккумуляторные батареи – тяжёлые, громоздкие и капризные в работе. Поэтому в те годы шёл интенсив-

ный поиск новых источников тока, которые не имели бы указанные недостатки.

       Опыт, позволивший открыть явление электромагнитной индукции, состоял в сле-

дующем.

       В катушку, соединенную с чувствительным гальванометром, вставлялся магнит

( рис. 3.6 ).

.                               

Рис. 3.6. Опыт, позволивший открыть явление электромагнитной индукции

Гальванометр показывал прохождение тока только при движении магнита внутри катушки. Если магнит не двигался, ток не возникал.

При этом, если направление перемещения магнита внутри катушки изменялось на противоположное, стрелка гальванометра отклонялась в другую сторону.

Сейчас уже известно, что ток возникает также в случае, если магнит неподвижен, а движется проводник. Такое происходит в генераторах постоянного тока.

ЭДС электромагнитной индукции возникает во многих других случаях ( см. ниже ), но в любом из этих случаев условие возникновения ЭДС одно и тоже, а именно:

  движение магнитного поля и проводника относительно друг друга.

Легенда рассказывает, что в это же время аналогичные опыты проводил Ампер. Но

у него катушка с сердечником и гальванометр находились в разных помещениях.

Ампер же, подключив к катушке источник тока, шёл в соседнее помещение, наде-

ясь увидеть отклонение стрелки гальванометра. Однако он этого так никогда и не увидел.

       Продолжая свои исследования, Фарадей выяснил, что для получения электродвижу

щей не обязательно перемещать магнит относительно проводника, как в опыте на рис.

3.6.

Можно поступить наоборот – перемещать проводник в магнитном поле ( рис. 3.7 ).

       Рис. 3.7. Возникновение ЭДС при движении проводника в магнитном поле

Если перемещать проводник при помощи сторонней* силы со скоростью , то в проводнике возникнет ЭДС электромагнитной индукции ( В )

                                          е = Blv sin α                                                    ( 3.4 ),            

где В — величина магнитной индукции в теслах, Тл;

l — активная длина проводника (т. е. та его часть, которая на­ходится в магнит-

ном поле), м;

 v — скорость движения проводника, м/сек;

α — угол между направлением магнитной индукции В и направ­лением скорости движения проводника v.

Обычно в электри­ческих машинах α = 90°, т. е. sin α = 1, поэтому в реальных машинах выражение ЭДС ( 6.101 ) упрощается, а именно:

е = Blv                                                             (3.5 ). 

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки:

если правую руку расположить так, чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, а отогнутый большой палец расположить по направлению движения проводника, то вытянутые пальцы покажут направление ЭДС ( от «минуса» к «плюсу» ).

Примечание.

Сторонняя сила – значит, не связанная с электричеством, не электромагнитная.

В данном случае сторонняя сила – это механическая сила, перемещающая провод-

ник в магнитном поле. Во вращающихся генераторах эту силу создает дизель или турби-

на.

       В 1835 г. Фарадей открыл явление самоиндукции. Он выяснил, что при замыкании или размыкании гальванического тока в самой проволоке, служащей проводником для это

го тока, возбуждаются «моментальные индуктивные токи».

Русский физик Эмиль Христофорович Ленц (1804 – 1861 гг. ) предложил правило для определения направления индукционного тока:

«Индукционный ток всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле за-

трудняет или тормозит вызывающее индукцию дви­жение.

Например, при приближении катушки к маг­ниту возникающий индукционный ток имеет такое направление, что со­зданное им магнитное поле будет противоположно магнит

ному полю магнита. В результате между катушкой и магнитом возникают силы отталкива

ния.

В то же время при удалении катушки от магнита между ними возникает сила притя

жения – магнит «не отпускает» катушку».

Почему возникает индукционный ток? Глубокое объяснение явле­ния электромаг-

нитной индукции дал английский физик Джемс Клерк Максвелл - творец законченной ма-

тематической теории электромаг­нитного поля ( см. ниже ).

Открытие электромагнитной индукции недаром относят к наиболее выдающимся открытиям XIX века - на этом явлении основана работа миллионов электродвигателей и генераторов электри­ческого тока во всем мире.

В честь Фарадея названа единица измерения ёмкости конденсатора – фарад ( не фа-

рада! ).

Великий Ом

В своё время Архимед сказал: «дайте мне точку опоры, и я переверну земной шар».

В области электротехники такой «точкой» явился закон Ома.

В XIX столетии, которое смело можно назвать «столетием электротехники», науч-

ные и практические изыскания в области электротехники шли по разным направлениям.

       Так вот, одним из наиболее успешных и результативных исследований были опыты

немецкого физика Георга Симона Ома.

                                                      Ом Г.С. ( 1787-1854 )

Ом Георг Симон - немецкий физик. Исследования в области электричества, акусти-

ки, оптики, кристаллооптики. Открыл ( 1826 ) основной закон электрической цепи, связы-

вающий между собой силу тока, напряжение и сопротивление ( закон Ома ). Этот закон заложил основы расчета электрических цепей. Ввел понятия «электродвижущая сила», «падение напряжения», «проводимость». Выполнил ( 1830 ) первые измерения э.д.с. источ

ника тока.

Георг Симон Ом родился в Эрлангене, в семье потом­ственного слесаря. Роль отца в воспитании мальчика была огромной, и, пожалуй, он всем тем, чего добился в жизни, обязан отцу.

После окончания школы Георг поступил в городскую гимназию. Гимназия Эрлан-

гена курировалась университетом и представляла собой учебное за­ведение, соответствую-

щее тому времени.

Успешно окончив гимназию, Георг весной 1805 года приступил к изучению матема

тики, физики и философии на философском факуль­тете Эрлангенского университета.

Проучившись три семестра, Ом принял приглашение занять место учителя матема-

тики в частной школе швейцарского городка Готтштадта.

Но мечта окончить университет не покидает Ома. В 1811 году он возвращается в Эрланген.

Самостоятельные занятия Ома были настолько плодотворными, что он в том же году смог окончить уни­верситет, успешно защитить диссертацию и получить степень док-

тора философии. Сразу же по окончании университета ему была предло­жена должность приват-доцента кафедры математики этого же уни­верситета.

Преподавательская работа вполне соответствовала желаниям и способностям Ома. Но, проработав всего три семестра, он по матери­альным соображениям, которые почти всю жизнь преследовали его, вынужден был подыскивать более оплачиваемую должность.

В 1816 г. Ом неожиданно получает предло­жение занять место учителя математики и физики в иезуитской колле­гии Кельна. Он немедленно выезжает к месту будущей рабо-

ты.

Здесь, в Кёльне, он проработал девять лет. Именно здесь он «пре­вратился» из мате-

матика в физика. Наличие свободного времени спо­собствовало формированию Ома как физика-исследователя. Он с увле­чением отдается новой работе, просиживая долгие часы в мастерской коллегии и в хранилище приборов.

Ом занялся исследованиями электричества. Он начал свои экспе­риментальные ис-

следования с определения относительных величин проводимости различных проводников.

       Применив метод, который стал теперь классическим, он подключал последователь-

но между двумя точками цепи тонкие проводники из различных материалов одинакового диаметра и изменял их длину так, чтобы получалась определенная величина тока.

       В результате исследований он в 1826 г. получил формулу тока в электрической цепи, позднее названную законом Ома.

       Различают два вида закона Ома:

       1. для цепи;

       2. для участка цепи.

       Когда говорят «закон Ома для цепи» имеют в виду замкнутую электрическую цепь ( рис. 3.8 ).

       Рис. 3.8. Электрическая цепь: Е – источник ЭДС; - внутреннее сопротивление источника эдс; электрический ток в цепи; сопротивление приемника электроэнер-

иии; - напряжение на зажимах источника ЭДС.

Закон Ома для цепи формулируется так:

ток в цепи прямо пропорционален электродвижущей силе Е и обратно пропорцио-

нален сопротивлению всей цепи.

       На рис. 3.7 сопротивление всей цепи состоит из трех сопротивлений:

       1. внутреннего сопротивления источника ЭДС ;

       2. сопротивления проводов линии электропередачи ( на рис. 3.8 не обозначено );

       3. сопротивления приемника электроэнергии .

       Как правило, в электротехнике, при решении задач, сопротивлением проводов ли-

нии электропередачи пренебрегают, т.е принимают = 0.

       Упомянутое сопротивление проводов учитывают лишь в специальных разделах электротехники, например, при расчетах падения напряжения в линиях электропередачи высоковольтных ЛЭП длиной в сотни и тысячи километров.

       С учетом сказанного, ток в замкнутой цепи

                                                                                                                   ( 3.6 )

Закон Ома для участка цепи формулируется так:

       ток, приходящий через участок электрической цепи, прямо пропорционален паде-

нию напряжения на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению этого участ-ка ( А ):

                                                      ,                                                                 ( 3.7 )

       где  падению напряжения на участке цепи, В;

       сопротивление участка цепи, Ом.

В том же 1826 г. в «Журнале физики и химии» появляется в свет знаменитая статья Ома «Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество.

       Случилось так, что упомянутая выше статья Ома осталась незамеченной. Научный мир по-прежнему выжидал.

Только в 1841 году работа Ома была переведена на английский язык, в 1847 году -  на итальянский, в 1860 году - на французский.

Раньше всех из зарубежных ученых закон Ома признали русские физики Ленц и Якоби. Они помогли и его международному признанию. При участии русских физиков, 5 мая 1842 года Лондонское Королевское общество наградило Ома золотой медалью и из-

брало своим членом.

Закон Ома представляет собой ни что иное, как формулу тока в электрической це-

пи или в участке электрической цепи.

Однако эта формула не напрасно названа законом, т.к. с её получением электротех-

ники мира впервые получили математический инструмент для количественного ( в числах ) расчета параметров электрических цепей.

       Открытие Ома создало прочный фундамент под ногами как учёных-теоретиков, продолжавших исследования в области электротехники, так и электротехников-практиков.

       С открытием закона Ома всемирная электротехника перешла от экспериментов с

относительно простыми электрическими цепями к расчету и конструированию разного ро-

да сложных электротехнических устройств – генераторов и двигателей сначала постоян-

ного, затем переменного тока, и др.

       О значении исследований Ома точно сказал профессор физики Мюнхенского уни-

верситета Е. Ломмель при открытии памятника учёному в 1895 г.: «Открытие Ома было ярким факелом, осветившим ту область электричества, которая до него была окутана мра-

ком.

Он указал единственно правильный путь через непроходимый лес непонятных фак

тов. Замечательные успехи в развитии электротехники, за которыми мы с удивлением на-

блюдали в последние десятилетия, могли быть достигнуты только на основе открытия Ома.

       Лишь тот в состоянии господствовать над силами природы и управлять ими, кто су

меет разгадать законы природы.

       Ом вырвал у природы так долго скрываемую тайну и передал её в руки современни

ков».

       В честь Ома названа одна из основных единиц электротехники, единица измерения сопротивления - Ом.

       §3.9. Кирхгоф и его законы

           Расчет электрических и магнитных цепей невозможен без применения трёх фунда-

ментальных законов электротехники: закона Ома и двух законов ( 1-й и 2-й ) Кирхгофа.

Как известно, Ом опубликовал свою знаменитую статью «Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество» в 1826 г. Этот закон был сформу-

лирован для неразветвлённой цепи постоянного тока или её участка.

       Между тем, на практике, большая часть электрических цепей – разветвлённые, т.е. состоящие из нескольких неразветвлённых цепей. Простейший пример – все бытовые при-

боры в квартире включены параллельно, т.е. двухпроводная цепь, идущая от электрическо

го счётчика на лестничной площадке в квартиру, состоит из нескольких ( по числу приём

ников электроэнергии ) неразветвлённых цепей.

       Немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф, родившийся в 1824 г., как говорят, «про-

должил дело» Ома и дал в руки и теоретиков и практиков ключ к решению сложных элек

трических и магнитных цепей.

                                                  Кирхгоф Г. Р.( 1824-1887 ).

Кирхгоф Густав Роберт - немецкий физик. Исследования в области электриче-

ства, оптики, математической физики, теории упругости, гидродинамики. Открыл ( 1845-1847 ) закономерности протекания электрического тока в разветвленных электрических цепях. Усовершенствовал теорию магнетизма Пуассона. Его именем названы законы распределения токов в электрических цепях и магнитных потоков в магнитных цепях.

Кирхгоф Г. Р. родился в Кенигсберге ( сейчас – г. Калининград на Балтийском мо-

ре, Россия. Есть ещё один город с таким же названием, но в Московской области ).

В 1846 г. окончил Кенигсбергский университет, профессор Бреславльского ( 1850 , сейчас – Вроцлав, Польша ), Гейдельбергского (с 1854) и Берлинского (с 1875) университе

тов.

       Кирхгоф с детства был крайне любознательным ребенком ( «почемучка» ) , сохра-

нившим это качество и в более поздние годы.

Его интересы в науке касались электричества, меха­ники, оптики, математической физики, теории упругости, гидродинамики.

В 1845 - 47 гг. он от­крыл закономерности в протекании электри­ческого тока в раз-

ветвленных электрических цепях.

Тогда эти закономерности назывались проще: «правила Кирхгофа». Теперь же они имеют название «законы Кирхгофа», что подчёркивает их значимость в области электро-

техники.

       Первый закон Кирхгофа для электрических цепей формулируется так:

алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

= 0,                                                              ( 3.8 )

где n –число токов в узле.

       Для второго закона Кирхгофа используют следующую формулировку:

в замкнутом контуре алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме паде-

ний напряжений:

,                                                    ( 3.9 )

       где n – число эдс в контуре;

       m – число падений напряжений в контуре ( число резисторов в контуре ).

       Более подробная информация по этим двум законам приведена ниже.

       Аналогичные по смыслу уравнения используются для расчёта сложных магнитных цепей.

Уже этих двух законов было бы достаточно, чтобы навсегда оставить своё имя в истории электротехники.

Однако неблагодарные потомки так и не удосужились назвать какую-либо электро-

техническую величину его именем.

Словно предчувствуя это, а может быть, в силу врождённой любознательности, в

последующие годы Кирхгоф резко изменяет направленность своих научных исследова-

ний.

В 1859 г. он разра­ботал метод спектрального анализа и от­крыл новые элементы –

цезий (1860) и руби­дий (1861). Сейчас эти два элемента используются в лазерах.

Тогда же, в 1859 г. он открыл один из ос­новных законов теплового излучения, со­гласно которому отношение испускательной способности тела к поглощательной не зави­сит от природы излучающего тела (закон Кирхгофа – ещё один! )

В 1862 г. Кирхгоф предложил концепцию черного тела и дал его модель. Тогда же

он высказал предположение, что Солнце состоит из рас­каленной жидкой массы, окружён-

ной атмос­ферой пара.

В 1882 г. развил строгую теорию дифрак­ции ( дифракция – от лат. diffractus – разло

манный, огибание волнами, например, световыми, различных препятствий ).

Усовершенствовал теорию магнетизма Пуассона. Исследовал также упругость твер

дых тел, колебания пластин и дисков, форму свободной струи жидкости, движение тела в жидкой среде.

Избран членом Петербургской АН в 1862 г.

Приложение: 1-й и 2-й законы Кирхгофа ( для любознательных ).

1-й закон Кирхгофа

       На практике применяют две равнозначные формулировки этого закона.

       Первая формулировка звучит так:

       алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

= 0,                                                              ( 3.8 )

где n –число токов в узле.

При этом токи, приходящие к узлу, считаются ( условно ) положительными, а ухо-

дящие от узла – отрицательными.

       Вторая формулировка ( более приниженная, для учащихся ПТУ ):

       сумма токов, приходящих к узлу, равна сумме токов, уходящих от узла.

       Уравнения, составленные на основании 1-го закона Кирхгофа, называются узловы-

ми.

       Пример 3.1.

       Для схемы на рис. 3.9 найти значение и направление тока I₄ , если остальные токи

имеют такие значения: I₁  = 10 А, I₂  = 15 А, I₃ = 1 А.

Рис. 3.9. Электрическая цепь постоянного тока: А – узел схемы

                                                      Решение

       1. Поскольку направление тока  I₄  неизвестно, выбираем его произвольно, напри-

мер, уходящим от узла А ( см. рис. 3.9, пунктирная стрелка ).

Если в результате расчета этот ток получится отрицательным, значит, он на самом деле направлен не от узла, а к узлу.

2. в соответствии с 1-м законом Кирхгофа, уравнение токов в узле А имеет вид

( первая формулировка ):

I₁ + I₃ - I₂ - I₄ = 0,

откуда

I₄  = I₁ + I₃ - I₂ = 10 + 1 – 15 = - 4 А.

3. поскольку ток I₄  имеет отрицательное значение, на самом деле он направлен к узлу А.

Проверка.

С учетом действительного направления тока  I₄  ( к узлу А ), уравнение токов для узла А имеет вид:

I₁ + I₃ - I_{2 +} I₄ = 0.

Для проверки в это уравнение подставляем числовые значения токов:

10 + 1 – 15 + 4 = 0.

Поскольку в последнем выражении левая и правая части уравнения равны, решение правильное.

2-й закон Кирхгофа

Для демонстрации 2-го закона Кирхгофа используем схему электрической цепи

на рис. 3.10, а и б .

       Рис. 3.10. Исходная электрическая цепь ( а ); та же цепь, подготовленная к составлению контурных уравнений по 2-му закону Кирхгофа ( б )

2-й закон Кирхгофа формулируется так:

       в замкнутом контуре алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме паде-

ний напряжений:

,                                                    ( 3.9 )

       где n – число эдс в контуре;

       m – число падений напряжений в контуре ( число резисторов в контуре ).

Уравнения, составленные на основании 2-го закона Кирхгофа, называются контур-

ными.

       Предварительно, для удобства составления контурных уравнений, обозначим точ-

ками А, С, D,  F  углы прямоугольника, образованного схемой, а точками В и Е – узлы схемы ( рис. 3.10, а и б ).

       Как следует из рис. 3.10, а, схема включает в себя три параллельные ветви:

левую ЕFАВ с ЭДС  и резистором ;

среднюю с ЭДС  и резистором ;

правую с ЭДС  и резистором ;

В той же схеме два узла – это точки В и Е.

Наконец, в схеме три контура:

       1. контур АВЕFA, включающий в себя левую и среднюю параллельные ветви;

       2. контур ВСDЕB, включающий в себя среднюю и правую параллельные ветви;

3. контур АВСDЕFA, включающий в себя левую и правую параллельные ветви.

В буквенной записи контура первая и последняя буква должны быть одинаковыми, чтобы показать, что контур – это замкнутая часть сложной электрической цепи.

       Перед составлением контурных уравнений преобразуем схему на рис.3.10, а в схе-

му на рис. 3.10, б таким образом:

       1. Шаг 1-й.

В каждой параллельной ветви произвольно выберем направление тока , которое обозначим стрелками.

Например, ток , протекающий через резистор  и ЭДС от узла В к узлу Е, направлен вниз ( как показано на рис. 3.10, б );

ток через ЭДС и резистор , от узла Е к узлу В - снизу вверх;

ток через резистор и ЭДС , от узла Е к узлу В - снизу вверх.

Направление токов выбирается произвольно потому, что заранее, без расчёта, ука-

зать ( угадать ) направление токов невозможно.

Если, в конце расчёта, значение какого-либо тока получится отрицательным, зна-

чит, действительное направление этого тока на самом деле противоположно выбранному в начале расчета. Это – не ошибка, ты – не экстрасенс!

2. Шаг 2-й.

Произвольно выбираем направление обхода каждого контура, по или против часо-

вой стрелки и обозначаем это направление дугообразными стрелками.

Например, выберем направление обхода контура АВЕFA  по часовой стреле, конту-

ра ВСDЕB – также по часовой стрелке, контура АВСDЕFA – тоже по часовой стрелке ( на

рис. 3.10, б стрелка не показана – не было места на рисунке ).

При этом используем такое правило: порядок чередования букв в обозначении кон-

тура ( например, контура АВEFА ) и направление обхода контура должны совпадать.

Если, например, будет выбран обход контура в направлении против часовой стрел-

ки, то буквенное обозначение этого же контура надо записать так: АFEBA.

       3. Шаг 3-й и последний.

Составляем контурные уравнения.

В соответствии с ( 3.6 ), каждое такое уравнение должно состоять из двух частей – левой и правой. В левую часть записываются электродвижущие силы, в правую – падения напряжений.

При этом используем 2 правила, одно – для определения знака ЭДС, второе – для определения знака падения напряжения.

Правило для определения знака ЭДС:

если при обходе контура направление ЭДС внутри источника  совпадает с направ

лением обхода контура, то такая ЭДС положительна и вносится в левую часть контурного уравнения со знаком “плюс”, и наоборот.

Например, на рис. 3.10, б при обходе контура АВEFА стрелки при ЭДС Е₁ и E сов-

падают по направлению со стрелкой, обозначающей направление обхода, значит, обе ЭДС положительны. Поэтому для контур АВЕFA левая часть уравнения получит вид:

                                     Е₁ + Е_{2 .}

        Правило для определения знака падения напряжения на резисторе:

        если в резисторе тока совпадает с направлением обхода контура , то падение на

пряжения на этом резисторе U = Ir положительнои вносится в правую часть уравнения со знаком “плюс”, и наоборот.

Например, на рис. 3.10, б при обходе контура АВEFА стрелки при токах   и     противоположны направлению обхода, значит, оба тока отрицательны. Поэтому правая часть уравнения такая:

                             - + ( -  ) = - ( + ).

Сведя вместе обе части уравнения, для контура АВEFА окончательно получим:

                                       Е₁ + Е₂ = _. - ( + ).                                      ( 3.10 )           

Рассуждая аналогично, для остальных двух контуров получим такие уравнения:

для контура ВСDЕB

                                     - Е₂ - Е  = ,                                              ( 3.11 )

для контура АВСDЕFA

                                     Е  - Е  = _. - ( + ).                                       ( 3.12 )

Первый и второй законы Кирхгофа используются для решения электрических це-

пей постоянного, переменного тока и магнитных цепей.                                 

Применительно к электрическим цепям, суть расчёта состоит в следующем: по заданной принципиальной электрической схеме цепи и её параметрам – значениям ЭДС и сопротивлений, надо рассчитать токи в каждой ветви схемы.

В данном примере, для такого расчёта составляют систему из 3-х уравнений с тре-

мя неизвестными ( токами ).

При этом поступают так:

1. вначале составляют узловые уравнения как более простые. При этом число таких уравнений должно быть меньше числа узлов на одно ( т.к. при составлении узловых урав-

нений для всех узлов в общем числе таких уравнений два окажутся одинаковыми, только второе получается умножением первого на «-1» ).

       В схеме на рис. 3.10, узлов – два, это точки В и Е, поэтому узловых уравнений должно быть одно, например, для точки В.

В соответствии с произвольно выбранными направлениями токов в ветвях ( рис. 3.10, б ), это уравнение имеет вид:

                                                     ( 3.13 ).

Недостающие два уравнения – это контурные.

Выше, в качестве примера, составлены три контурных уравнения – для контуров АВEFА, ВСDЕB и АВСDЕFA . Из них выбираем два любых, например, для контуров АВEFА и ВСDЕB.

Тогда окончательно система из трёх уравнений получится такой:

                                       Е₁ + Е₂ = _. - ( + ).                                      ( 3.14 )           

                                 - Е₂ - Е  = ,  

Далее – дело техники, а именно: надо подставить в эти уравнения заданные по условию значения ЭДС Е₁ , Е₂ и Е , сопротивлений резисторов , и , и решить систе-

му любым удобным способом ( метод Гаусса, подстановки, исключения, через определи-

тель, с помощью программы Mathcad, и т.п. )

       §3.10. Учёный, замахнувшийся на теорию единого поля

           Многие физические явления имеют похожие признаки и нередко описываются оди-

наковыми или близкими друг к другу соотношениями ( формулами, уравнениями и т.п. ).

       Например, сила притяжения двух тел ( сила гравитации – ньютоны ) прямо пропор-

циональна произведению масс этих тел, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и зависит от свойств среды, в которой находятся тела:

                                          ,                                                                               (3.15 )

       где 6,6725*10  м / кг*с - гравитационная постоянная;

, - масса тел, кг;

       расстояние между телами, м.

       Аналогично, сила взаимодействия двух электрических зарядов ( кулоновская сила –

ньютоны ) прямо пропорциональна значению этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и зависит от свойств среды, в которой находятся заряды:

                                          ,                                                               ( 3.16 )

где , - значение зарядов, Кл;

- абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, в которой взаимодей

ствуют ( притягиваются или отталкиваются ) заряды, Ф/м ( фарад на метр );

       ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, безразмерный коэффици-

ент, показывающий, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной среде меньше, чем в вакууме ( например, для воды ε = 81. Это означает, что сила взаимодействия зарядов в воде в 81 раз меньше, чем в вакууме );

= 8,85*10^-12 Ф/м ( фарад на метр ) – абсолютная диэлектрическая проницаемость

вакуума, или, иначе, электрическая постоянная вакуума.

       расстояние между зарядами, м.

Значение найдено опытным путём и есть величина постоянная.

       Что же общего в этих двух формулах?

Это видно из самих формул, а именно: сила взаимодействия тел или зарядов прямо пропорциональна массам тел или величине зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами или зарядами и зависит от свойств среды, что в первом случае учитывалось при помощи гравитационной постоянной , а во втором - абсолютной ди-

электрической проницаемости среды .

       До сих пор учёные не могут решить сверхзадачу физики – создать теорию единого

поля, которая совместила бы в себе свойства уже известные полей – тяготения, электриче

ского, магнитного и, возможно, ещё не исследованных полей.

       Заслуга Максвелла состоит в том, что он нашёл частичное решение этой проблемы – он показал, что электрические и магнитные поля взаимосвязаны, образуя общее электро-

магнитное поле.

                                       Максвелл Д. К. ( 1831-1879 )

       Максвелл Джеймс Клерк - английский физик. Работы по электродинамике, опти-

ке, механике, молекулярной физике. Создал теорию электромагнитного поля ( 1860-1865 ), которую сформулировал в виде системы уравнений ( «уравнения Максвеллла ).

       Эти уравнения выражали все основные закономерности электромагнитных явле-

ний. Предсказал существование в свободном пространстве электромагнитных волн и их распостранение со скоростью света.

Джеймс Максвелл родился в Эдинбурге ( Англия ). Вскоре после рождения маль-

чика родители увезли его в свое имение Гленлэр.

Сначала приглашали учителей на дом. Потом решено было отдать Джеймса в но-

вую школу, носившую громкое название Эдинбургской академии. Максвелл окончил ака-

демию одним из первых, и успешно поступил в  Эдинбургский университет.

Будучи студентом, Максвелл выполнил серьезное исследование по теории упруго-

сти, получившее высокую оценку специалистов.

После окончания университета молодой бакалавр был оставлен в Кембридже -  Три

нити-колледже в качестве преподавателя.

Под впечатлением открытий Ома и Кирхгофа Максвелл заинтересовался электриче

ством.

20 февраля 1854 года Максвелл сообщает английскому учёному Томсону о своем намере­нии «атаковать электричество».

Результат «атаки» - сочинение «О Фарадеевых силовых линиях» - первое из трех основных трудов Мак­свелла, посвященных изучению электромагнитного поля.

Позднее он публикует ещё две основные работы по созданной им теории электро-

магнитного поля: «О физических силовых линиях» (1861 - 1862 годы) и «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864 - 1865 годы).

За 10 лет, с 1854 по 1864-65 гг., Максвелл вырос в крупнейшего ученого, творца фундамен­тальной теории электромагнитных явлений, ставшей, наряду с механи­кой, термо

динамикой и статистической физикой, одним из устоев клас­сической теоретической физи-

ки.

«Трактат по электричеству и магнетизму» - главный труд Максвел­ла и вершина его научного творчества. В нем он подвел итоги много­летней работы по электромагнетизму, начавшейся еще в начале 1854 года. Девятнадцать лет работал Максвелл над своим осново

полагающим трудом!

       Основной вывод, который сделал и подтвердил своими уравнениями Максвелл, со-

стоит в том, что электрические и магнитные поля взаимосвязаны, образуя общее электро-

магнитное поле.

Иначе говоря, волны света имеют ту же природу, что и волны, возникающие вокруг провода, в котором есть переменный электричес­кий ток.

Электромагнитное поле в каждой точке характеризуется напряженностью электри-

ческого и магнитного полей. Напряженность электрического и магнитного полей – величи

ны векторные, так как характеризуются не только величиной, но и направ­лением.

При этом векторы напряженности полей взаимно перпендикулярны и перпендику-

лярны к направлению распространения.

Из теории Максвелла вытекало, что электромагнитные волны воз­никают в том слу-

чае, если изменения напряженности электрического и магнитного полей будут происхо-

дить очень быстро.

       Развивая эту мысль, Максвелл пришёл к выводу, что в природе должны существо-

вать электромагнитные волны, скорость распространения которых в безвоздушном про-

странстве равна скорости света - 300 000 километров в секунду, что впоследствии было блестяще подтверждено американским учёным Альбертом Майкельсоном в 1878-1882 гг.

( Результат, полученный Майкельсоном – 299 976 ± 4 км/с ).

 Максвелл был разносторонним учёным. Одно только перечисление направлений

его научных исследований заняло бы не менее страницы печатного текста. Мы же назовём лишь некоторые.

В 1873 г. Максвелл теоретически вычислил давление света, что, возможно, приве-

дёт к созданию в будущем межпланетных кораблей, движимых силой давления света.

       Он развил теорию цветного зрения, что, возможно, позволит в будущем помочь дальтоникам видеть окружающий нас мир в натуральных цветах.

       Исследовал устойчивость колец Сатурна, показав, что кольца не являются жидкими или твёрдыми, а представляют собой рой метеоритов.

       Сконструировал ряд оригинальных измерительных приборов.

Был известным популяризатором физических знаний, объясняя сложные физиче-

ские процессы настолько просто ( «на пальцах» ), что некоторые из его слушателей впо-

следствии стали известными учёными и практиками в области электротехники.

В его честь названа одна из единиц измерения магнитного потока – максвелл.

       §3.11. Просто Герц

       Имя «Герц» навсегда вошло в электротехнику из-за того, что единица измерения частоты механических, электромагнитных и др. колебаний также названа «герц».

       Однако, как и многие учёные-электротехники, немецкий физик Генрих Рудольф Герц исследовал многие направления электротехники ( ещё один «почемучка»! ).

Герц Г.Р. ( 1857-1894)

Герц Генрих Рудольф - немецкий физик. Работы по электродинамике, механике.

Исследования в области распостранения радиоволн, фотоэффекту.

Р. Герц родился в Гамбурге ( север Германии ).

В 1880 г. окончил Берлин­ский университет и был ассистентом у Г. Гельмголъца.

( Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц , 1821-1894 гг., выдающийся немецкий естествоиспытатель. Исследования в электродинамике, оптике, теплоте, акустике, гидроди

намике ).

В 1885 - 89 гг. - профессор Выс­шей технической школы в Карлсруэ, с 1889 – Бонн-

ского университета.

Его основные работы относятся к электроди­намике, одним из основоположников кото­рой он является, и механике.

В 1887 в работе «Об очень быстрых электрических колеба­ниях» предложил удач-

ную конструкцию ге­нератора электромагнитных колебаний (ви­братор Герца) и метод их обнаружения с помощью резонанса (резонатор Герца), впервые разработав таким образом теорию открытого вибратора, излучающего электро­магнитные волны в пространстве.

       Пользуясь вибратором и резонатором, в 1888 г. экспери­ментально доказал сущест-

вование электро­магнитных волн, распространяющихся в сво­бодном пространстве, пред-

сказанных тео­рией Максвелла.

       Расчеты Герца легли в основу теории излучения антенн и классической теории излу

чения атомов и молекул.

       Впоследствии идеи, связанные с устройством вибратора и резонатора Герца, были использованы итальянцем Г. Маркони и русским А.С. Поповым при создании передатчи-

ков и приёмников радиоволн.

Экспериментируя с элек­тромагнитными волнами, наблюдал их отра­жение, прелом-

ление, интерференцию, поля­ризацию. Установил, что скорость распро­странения электро-

магнитных волн равна скорости света.

Опыты Герца имели боль­шое значение для признания теории Макс­велла и ее утвер

ждения. Развивая теорию Максвелла, он придал (1890) уравнениям электродинамики

( уравнениям Максвелла ) симметричную форму, ко­торая хорошо обнаруживала полную взаи­мосвязь между электрическими и магнитны­ми явлениями (электродинамика Максвел­ла - Герца).

В 1887 наблюдал внешний фотоэффект, заметив, что электрический раз­ряд между двумя электродами происходит сильнее (или при меньшем напряжении), ес­ли искровой промежуток (электроды) осве­щается светом, богатым ультрафиолетовыми лучами.

Исходя из гипотезы, что эфир полностью захватывается движущимися телами, построил в 1890 г. общую теорию электромаг­нитных явлений в движущихся телах (элек­тродинамику движущихся тел). Однако элек­тродинамика Герца противоречила неко­торым опытам и со временем была заменена электронной теорией Лоренца.

Исследования Герца посвящены также ка­тодным лучам, теории удара упругих тел и т. п.

В работе «О прохождении катодных лучей через тонкие металлические слои» (1891) открыл проницаемость металлов для катодных лучей, заложив тем самым основы для изучения катодных лучей и строения ве­щества.

Приложение. Классификация диапазонов радиоволн.

Этот материал понадобится будущим электромеханикам, т.к., в соответствии с Ма-

нильскими Поправками 2010 г. к ПДНВ-78/95, с 2017 г. они будут обслуживать техниче-

ские средства судовождения и спасения людей на море ( более подробно – см. Раздел  6 этого конспекта ).

Радиоволны - электромагнитные волны с длиной вол­ны от 0,1 мм до нескольких. де

сятков км.

На практике используют два параметра приёмопередающих радиостанций и иных устройств:

1. длина волны , м;

2. частота устройств , Гц.

Эти два параметра связаны формулой

,                                                                 ( 3.17 )

       где С = 300 000 км/с – скорость света в вакууме.

Источником радиоволн служат генераторы электромагнитных колебаний. Эти коле

бания от генератора по линии передачи под­водятся к антенне и излучаются в открытое пространство.

Мощность излучаемых радиоволн может изменяться от единиц мВт до нескольких  сотен кВт в непрерывном режиме или до десятков МВт в импульсном.

Существуют также естественные источники радиоволн (планеты, звёзды, галактики и т. д.).

В современной радиосвязи при­нято разделение радиоволн на следующие  частот-

ные диапазоны:

№№	Название диапазона	Сокращённое название	Частота	Длина волны
1	очень низкие частоты	ОНЧ	<30 кГц	>10  м
2	низкие частоты	НЧ	30-300 кГц	10 -10  м
3	средние частоты	СЧ	300-3000 кГц	10 -10 м
4	высокие частоты	ВЧ	3-30 МГц	10 -10 м
5	очень высокие частоты	ОВЧ	30-300 МГц	10-1 м
6	ультравысокие частоты	УВЧ	300-3000 МГц	1-0,1 м
7	сверхвысокие частоты	СВЧ	3-30 ГГц	10-1 см
8	крайне высокие частоты	КВЧ	30-300 ГГц	10-1 мм
9	гипервысокие частоты	ГВЧ	300- 3000 ГГц	1-0,1 мм

Радиоволны используют для решения конкретных технических задач с учётом осо-

бенностей их распространения в пределах Земли и в космическом пространстве.

Так, на ОНЧ осуществляют подводную и подземную радиосвязь, на НЧ, СЧ, ВЧ и ОВЧ - радиовещание; УВЧ, СВЧ, КВЧ используют в телевидении и радиолокации, КВЧ и ГВЧ - в спектро­скопии твёрдых и газообразных веществ.

Охотник за электронами

           Атом ( от греч. átomos – неделимый ) – мельчайшая частица химического элемента,

являющаяся носителем его свойств.

           Многочисленные исследования учёных-физиков XIX столетия приводили их к мыс

ли о том, что атом, несмотря на его название в переводе с греческого – «неделимый», не так уж и не делим. Он должен состоять из более мелких частиц, одна из которых имеет отрицательный электрический заряд.

       Погоня за этим зарядом, названным «электрон», продолжалась до 1897 г. и напоми-

нала детективную историю. Больше всех повезло английскому физику Джозефу Джону Томсону.

                                          Томсон Д. Д. ( 1856-1940 )

       Джозеф Джон Томсон - английский физик. Работы по электродинамике, элект-

ронной теории строения металлов, изотопам газов. Предложил принцип действия масс-спектрографа. За заслуги в области развития физики получил от Королевы Английской титул «лорд».

Джозеф Джон Томсон родился в Манчестере. Здесь, в Манчестере, он окончил Оуэнс-колледж, а в 1876 - 1880 годах учился в Кембридж­ском университете в знаменитом колледже святой Троицы (Тринити-колледж).

В январе 1880 года Томсон успешно выдержал выпускные экзамены и начал рабо

тать в Кавендишской лаборатории.

Первая его статья, опубликованная в 1880 году, была посвящена электромагнитной теории света. В следующем году появились две ра­боты, из которых одна положила начало электромагнитной теории массы.

Томсон был одержим экспериментальной физикой. Одержим в лучшем смысле это

го слова. Научные успехи Томсона были высоко оценены директором лаборатории Кавен-

диша Рэлеем. Уходя в 1884 году с поста директора, он, не колеблясь, рекомендовал своим преемником Томсона.

С 1884 по 1919 год Томсон руководил лабораторией Кавендиша. За это время она превратилась в крупный центр мировой физики, в меж­дународную школу физиков. Здесь начали свой научный путь Резерфорд, Бор, Ланжевен и многие другие, в том числе и рус-

ские ученые – Капица П.Л. ( 1924-1932 гг. ) и др.

Программа исследований Томсона была широкой: вопросы прохож­дения электриче

ского тока через газы, электронная теория металлов, исследование природы различного рода лучей...

Взявшись за исследование катодных лучей, Томсон прежде всего решил проверить, достаточно ли тщательно были поставлены опыты его предшественниками, добившимися отклонения лучей электрическими полями.

Он задумывает повторный эксперимент, конструирует для него специальную аппа

ратуру, следит сам за тщательностью исполнения заказа, и ожидаемый результат налицо.

В трубке, сконструированной Томсоном, катодные лучи послушно притягивались к положительно заряженной пластинке и явно отталки­вались от отрицательной. То есть ве-

ли себя так, как и полагалось потоку быстролетящих крошечных корпускул, заряженных отрицательным электричеством. Превосходный результат! Он мог, безусловно, положить конец всем спорам о природе катодных лучей.

Но Томсон не считал свое исследование законченным. Определив природу лучей качествен­но, он хотел дать точное количественное определение и составляющим их кор-

пускулам.

Окрыленный первым успехом, он сконструировал новую трубку: катод, ускоряю-

ющие электроды в виде колечек и пластинки, на которые можно было подавать отклоняю

щее напряжение. На стенку, противо­положную катоду, он нанес тонкий слой вещества, способного светить­ся под ударами налетающих частиц. Получился предок электронно­лучевых трубок, так хорошо знакомых нам в век телевизоров и радио­локаторов.

Цель опыта Томсона заключалась в том, чтобы отклонить пучок корпускул электри

ческим полем и компенсировать это отклонение полем магнитным. Выводы, к которым он пришел в результате эксперимента, были поразительны.

Во-первых, оказалось, что частицы летят в трубке с огромными скоростями, близки

ми к световым. А во-вторых, электрический заряд, приходившийся на единицу массы кор-

пускул, был фантастически боль­шим. Что же это были за частицы: неизвестные атомы, несущие на себе огромные электрические заряды, или крохотные частицы с ничтожной массой, но зато и с меньшим зарядом?

Далее он обнаружил, что отношение удельного заряда к единице массы есть вели

чина постоянная, не зависящая ни от скорости частиц, ни от материала катода, ни от при

роды газа, в котором происходит разряд. Такая независимость настораживала. Похоже, что корпускулы были какими-то универсальными частицами вещества, составными частями атомов.

«После длительного обсуждения экспериментов - пишет в своих воспоминаниях Томпсон, - оказалось, что мне не избежать следующих заключений:

1. Что атомы не неделимы, так как из них могут быть вырваны отрицательно заря-

женные частицы под действием электрических сил, удара быстро движущихся частиц, ультрафиолетового света или тепла.

2. Что эти частицы все одинаковой массы, несут одинаковый заряд отрицательно-

го электричества, от какого бы рода атомов они ни проис­ходили, и являются компонента-

ми всех атомов.

3. Масса этих частиц меньше, чем одна тысячная массы атома водо­рода. Я вначале назвал эти частицы корпускулами, но они теперь назы­ваются более подходящим именем «электрон».

Томсон принялся за расчеты. Прежде всего, следовало определить параметры таин-

ственных корпускул, и тогда, может быть, удастся решить, что они собой представляют.

Результаты расчетов показали: сомнений нет, неизвестные частицы не что иное, как мельчайшие электрические заряды - неделимые атомы электричества, или электроны.

29 апреля 1897 года в помещении, где уже более двухсот лет проис­ходили заседа-

ния Лондонского королевского общества, состоялся его доклад.

Слушатели были в восторге. Восторг присутствующих объяснялся вовсе не тем, что коллега Дж. Дж. Томсон столь убедительно раскрыл истинную природу катодных лу-

чей.

Дело обстояло гораздо серьезнее. Атомы, наипервейшие кирпичики материи, пере-

стали быть элементар­ными круглыми зернами, непроницаемыми и неделимыми, частица-

ми без всякого внутреннего строения... Если из них могли вылетать отри­цательно заряжен

ные корпускулы, значит, и представлять собой атомы должны были какую-то сложную систему, систему, состоящую из чего-то заряженного положительным электричеством и из отрицательно за­ряженных корпускул - электронов.

Теперь