Основнi закони геометричної оптики

У геометричнiй оптицi, на вiдмiну вiд хвильової, приймають без всяких застережень, що свiтло поширюється прямолiнiйно на основi певних законiв. Перелічимо деякi з них.

1) Свiтловi променi поширюються за найкоротшими напрямками, тобто прямолiнiйно.

2) Свiтловi променi розповсюджуються незалежно один вiд одного.

3) При падiннi свiтлових променiв на площину виконуються двi умови:

а) падаючий та вiдбитий променi лежать в однiй площинi;

б) кут падiння променя дорiвнює куту вiдбивання (рис. 2.4)

 і1 = і2 .                                                                    (2.1)

Рисунок 2.4 – Закон відбивання променя

4) При проходженнi свiтлових променiв через межу двох середовищ з рiзними показниками заломлення виконуються такi умови:

а) падаючий та вiдбитий променi лежать в однiй площинi;

б) добуток показника заломлення на синус кута падiння для першого середовища дорiвнює добутку показника заломлення на синус кута заломлення другого середовища:

n1 sin і1=n2 sin і2                                           (2.2)

Рисунок 2.5 – Заломлення променя

Плоскi дзеркала

Плоскі дзеркала – це оптичнi тiла з прозорого матерiалу з вiдшлiфованою поверхнею у виглядi площини. Вiдбиття променiв вiд поверхнi дзеркал повнiстю описується третiм законом геометричної оптики. У геодезiї також використовують дзеркала, що обертаються.

Розглянемо випадок обертання дзеркала на кут φ i встановимо, на який кут при цьому відхилиться свiтловий промiнь.

Рисунок 2.6 – Зміна напряму променя при нахилі дзеркала

Згідно з нашою умовою необхідно визначити кут . З рисунка 2.6 видно, що . Кут падіння променя при нахилі дзеркала буде:

 і відповідно кут відбивання згідно з законом відбивання променя буде: .

Таким чином, можемо записати, що  і .

Звідси, відхилення відбитого променя буде:

Висновок. При обертаннi дзеркала на кут φ вiдбитий промiнь змiнить свiй напрям на величину 2φ.

Плоскопаралельна пластина

Плоскопаралельна пластина – це прозоре тiло обмежене двома паралельними гранями. Розглянемо хiд променiв через плоскопаралельну пластину

Рисунок 2.7 – Хід променів через плоскопаралельну пластину

При проходженнi променя через плоскопаралельну пластину вiн виходить з неї змiщеним паралельно самому собi.

Доведемо, що вхiдний та вихiдний променi є паралельними.

Для цього запишемо закон заломлення променiв при входi i виходi з пластини. При входi променя в пластину маємо:

При виходi променя з пластини маємо: .

Виходячи з цього приведенi першi два рiвняння можна замiнити на одне рiвняння такого виду: .

Проведемо скорочення, тодi маємо:

Звiдси маємо:

Це свiдчить, що розглядуванi променi є паралельними.

Визначимо, на яку величину змiститься промiнь пiсля проходження через пластину, та вiд чого це залежить. З рис. 2.7 бачимо, що .

З трикутника  можна записати, що

.

Приймемо, що при малих кутах падіння |BC|=h, |AC|=d. Тоді

Оскiльки близький за значеннм до величини d при невеликих значеннях кута падiння i . Тодi запишемо

.

Запишемо рiвняння заломлення променя при входженнi в пластину:

Оскiльки для першого середовища (повiтря) n1=1, то рiвняння (2.2) можна записати у вигляді:

.

Таким чином,

.

Віднімемо від двох частин рівності одиницю.

.

Приведемо пiд спiльний знаменник праву частину рівняння:

.

Оскiльки величини кутiв є невеликими, то sin кутiв можна замiнити значеннями кутiв, вираженими в радiанах:

Використовуючи одержану рiвнiсть, можемо записати

,

,

,

,

Отже,

.                           (2.3)

Оскільки величина  є постійною, то

.                              (2.4)

Висновок. Величина зміщення променя після проходження пластини прямопропорційна куту падіння променя на пластину. Ще зауважимо, що одержанi висновки стосуються лише випадкiв при невеликих значеннях кутiв падiння.

Призми

Призми дiлять на заломлюючi та повного внутрiшнього вiдбиття. До заломлюючих вiдносять призми, що приводять до вiдхилення променя, на незначний кут. Призми повного внутрiшнього вiдбиття приводять до змiни напрямку променя на 180°, 90°.

Розглянемо хiд променiв через заломлюючу призму:

Рисунок 2.8 – Заломлююча призма

Без доведення запишемо рівняння:

,                              (2.5)

де n – показник заломлення матерiалу призми.

Якщо α≤6°, то такi призми називають оптичними клинами.

Приведемо деякi випадки проходження променiв через призми повного внутрiшнього вiдбиття.

Рисунок 2.9 – Призми повного внутрішнього відбиття

Сферичнi дзеркала

Сферичнi дзеркала – це вiдшлiфованi поверхнi випуклої або ввiгнутої форми. Для цього випадку справджується ряд умов. Так, падаючi променi паралельнi основнiй осi дзеркала пiсля вiдбиття проходять через фокус дзеркала. Фокусна вiддаль дзеркала становить половину його радiуса.

Лiнзи

Лiнзи– це прозорi оптичнi тiла, обмеженi сферичними поверхнями. Лiнзи бувають збираючi та розсiюючi. Найпростіші збараючі лінзи – це лінзи двосторонньо випуклі; найпростіші розсіючі – двосторонньо ввігнуті.

Хiд променiв через лiнзу має вигляд (рис. 2.10)

Рисунок 2.10 – Хід променів через лінзу

Лінзи в геодезичному приладозавстві використовують для збільшення зображення та конструювання зорових труб.