ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПЕРЕДАТОЧНОГО МЕХАНИЗМА

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КШМ

Кинематический анализ механизмов в общем случае предусматривает решение трех основных задач:

· определение положений звеньев и построение траекторий отдельных точек;

· определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев;

· определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев;

Определение перечисленных кинематических характеристик производится в пределах одного периода (цикла) установившегося движения механизма для нескольких положений, что дает возможность с достаточным приближением решить поставленную задачу.

Кинематическое исследование механизмов производят в предположении, что ведущие звенья вращаются с постоянной угловой скоростью, несмотря на то, что в действительности угловая скорость вращения кривошипа не является постоянной.

Кинематическое исследование схем механизмов выполняют графическими и аналитическими методами. Первые отличаются наглядностью и относительной простотой, но не дают точных результатов. Аналитические методы позволяют получить требуемую точность результатов, но отличаются большой сложностью и трудоемкостью вычислений.

Геометрические параметры КШМ.

Основными геометрическими параметрами, определяющими зако­ны движения элементов центрального КШМ, являются радиус кри­вошипа коленчатого вала г и длина шатуна.

Параметр λ = R/l_ш является критерием кинематического подобия центрального механизма. При этом для КШМ различных размеров, но с одинаковыми λ законы движения аналогичных элементов подобны.

В смещенных КШМ имеется еще один геометрический параметр, влияющий на его кинематику, — смещение оси цилиндра (пальца) относительно оси коленчатого вала а. При этом относительное смещение k = а/R является дополнительным к λ критерием кинематического подобия смещенных КШМ.

На рис. 1 представлена кинематическая схема рассматриваемого центрального кривошипно-шатунного механизма.

Рис. 1. Кинематическая схема механизма:

1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – поршень

R=ОА=0,3 м – радиус кривошипа;

l_ш=АВ=0,5 м – длина шатуна;

S=2∙ОА=2∙0,3=0,6 м – ход поршня;

s – путь поршня;

a – угол поворота коленчатого вала;

b - угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра;

 – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

 – угловая скорость вращения коленчатого вала.

Кинематический анализ КШМ методом планов

Построение плана положений

Синтез кинематической схемы произведем методом планов в программе КОМПАС-3D LT. Для синтеза кинематической схемы сперва необходимо установить масштабный коэффициент длин μ_ℓ. Для нахождения μ_ℓ необходимо взять натуральный размер кривошипа R и разделить его на размер отрезка произвольной длины │OА│:

После этого, с помощью масштабного коэффициента длин, переводим все натуральные размеры звеньев в отрезки, с помощью которых мы будем строить кинематическую схему:

После вычисления размеров приступаем к построению плана положений механизма.

Диаграмма положения поршня

Путь,  пройденный поршнем будем отсчитывать от крайнего правого положения, соответствующего нулевому положению кривошипа. Положение поршня определяем по плану положений [Приложение, лист 1, рис. 1] и заносим в таблицу [Приложение, лист 1, табл. 1]. Построим диаграмму s(α) для всех положений КШМ [Приложение, лист 1, рис. 2].

Для построения необходимо:

1. Выбрать произвольную прямоугольную систему координат s/α.

2. На оси абсцисс отложить время t одного оборота кривошипа ОА и разделить полученный отрезок на 12 равных частей.

3. Из каждой точки деления оси абсцисс в направлении оси ординат отложить перемещение точки В, которые определяем за соответствующий промежуток времени (угла поворота кривошипа ОА).

4. Соединить плавной кривой полученные точки.

Построение плана скоростей

На рабочем органе необходимо получить постоянную частоту вращения, поэтому частота вращения кривошипа также должна быть постоянной. Определяем по средней скорости поршня частоту вращения и угловую скорость кривошипа. Определяем среднюю и максимальную скорости:

 .

Определяем максимальную скорость:

.

Для построения плана скоростей необходимо установить масштабный коэффициент скоростей μ_v. Для нахождения μ_v необходимо взять истинное значение скорости точки А и разделить его на размер отрезка произвольной длины │pa│, который на плане скоростей будет соответствовать вектору v_A:

v_A=ω∙R=52,33∙0,3=15,70 м/с.

Проанализируем схему кривошипно-ползунного механизма:

1. Линия действия вектора скорости  является перпендикуляром к оси кривошипа, а направление этого вектора  совпадает с направлением вращения кривошипа.

2. Вектор скорости точки В, принадлежащей шатуну, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки А и вектора скорости относительного вращательного движения точки В вокруг точки А:

В то же время точка В принадлежит и ползуну. Ползун совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей Ох, следовательно, линия действия вектора скорости точки В проходит параллельно Ох:

.

Таблица 1

Значения скоростей для 12 положений механизма

Диаграмма скоростей поршня

Построение плана ускорений

Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки А представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки А вокруг точки О:

В уравнении второе слагаемое равно нулю, так как угловая скорость звена ОА постоянна. Тогда уравнение (14 примет следующий вид:

Модуль ускорения точки А:

Масштабный коэффициент ускорений:

где  - модуль ускорения точки А;  - отрезок, изображающий на плане ускорений вектор ускорения точки А. Примем , тогда:

Вектор ускорения точки В принадлежащей шатуну 2 представляет геометрическую сумму вектора ускорения точки А, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки В вокруг точки А:

Модуль вектора  найдем по выражению:

Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор :

В то же время точка В принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей ХХ, следовательно, линия действия вектора ускорения точки D проходит параллельно прямой ХХ:

Разрешив графически векторные уравнения , построим планы ускорений для всех найденных положений. После построения замерим для каждого плана длины отрезков  Используя найденные значения отрезков, определим модули соответствующих ускорений и занесем их в таблицу 2.

Таблица 2

Значения ускорений для 12 положений механизма

Диаграмма ускорений поршня

Диаграмма ускорений поршня строится методом графического дифференцирования диаграммы скоростей. Результат построения диаграммы представлен в приложении [Приложение, лист 1, рис. 6].

РГР № 4

Передаточ­ные отношения одноступенчатых цилиндрических редукто­ров, проектируемых для серийного производства, выбираются из ря­дов:

Предпочтительнее 1-й ряд. Для одноступенчатых редукторов не рекомендуется брать более: Umax = 8 - для цилиндрических передач.

Примем U=2,5.

Определим число зубьев. Из условия неподрезания зубьев z₁≥17.

С целью минимизации размеров редуктора можно принять z₁=17…20, тогда z₂= z₁·u. Выбираем z₁=18.

Число зубьев колеса z₂= 18·2,5=45.

Угловые скорости на валах редуктора:

ω₁=ω_АО=52,33 рад/с

ω₂=ω₁/U_ПМ=52,33/2,5= 20,932 рад/с

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПЕРЕДАТОЧНОГО МЕХАНИЗМА