Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.

Алгебра высказываний - раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними.

Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно.

Высказываниями не являются:

1) восклицательные и вопросительные предложения. 

2) определения.

3) предложения типа: «он сероглаз»; «x²-4x+3=0».

Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым.

Основные операции алгебры высказываний.

Инверсия (логическое отрицание)  - присоединение частицы «не» к сказуемому данного простого высказывания или присоединение слов «неверно что. . .» ко всему высказыванию. 

Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Дизъюнкция (логическое сложение) - соединение двух высказываний а и в в одно с помощью союза «или», употребляемого в неисключающем виде.

Дизъюнкция двух логических высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания  ложны.

Конъюнкция (логическое умножение) - соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза «и».

Конъюнкция двух логических высказываний истинна тогда и только тогда,

когда оба высказывания истинны.

Импликация - логическая операция, соответствующая союзу «если ... , то...» 

Импликация высказываний ложна лишь в случае, когда а истинно, а в ложно.

Эквиваленция - логическая операция, соответствующая союзу «тогда и только тогда, когда …». 

Эквиваленция двух высказываний истинна в том и только том случае, когда оба эти  высказывания истинны или ложны.

Приоритет логических операций:

· инверсия;

· конъюнкция;

· дизъюнкция;

· импликация и эквивалентность.

Логическая операция	Обозначения	Эквивалент в русском языке
Инверсия (логическое отрицание)	НЕ, NOT, Ø,	не; неверно, что ...
Конъюнкция (логическое умножение)	И, AND, Ù, &, • , Ç	и; а; но
Дизъюнкция (логическое сложение)	ИЛИ, OR, Ú, +, ï, È	Или; Либо…, либо … Или…, или…
Импликация (логическое следование)	®, Þ, É	если ..., то ...;              из ... следует ...; ... достаточно для ...; для ... , необходимо ...
Эквиваленция (логическое равенство)	«, Û, º, ~	... если и только если ...; ... тогда и только тогда, когда ...; … в том и только в том случае, когда ...; необходимо и достаточно

Основные законы логики. Таблицы истинности