Условия равновесия тел. Центр масс.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ по ФИЗИКЕ ТСП 2 курс

1. Основные понятия динамики: масса, сила, инерция, инертность, законы Ньютона.

Масса - количественная мера инертности тела. Единица измерения массы в СИ называется килограмм (кг).

Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей.

Инерция - это свойство материального тела оказывать сопротивление изменению скорости его движения (как по величине, так и по направлению).

Инертность - свойство тела в большей или меньшей степени препятствовать изменению своей скорости относительно инерциальной системы отсчёта при воздействии на него внешних сил.

Законы Ньютона:

1. Материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если на неё не действуют силы или действующие силы на точку уравновешены.

2.Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе, обратно пропорционально массе тела и по направлению совпадает с направлением действия силы.

3.Силы, с которыми материальные тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и направлены по прямой, проходящей через эти тела.

2. Силы в природе.

Четыре типа сил

гравитационных, электромагнитных, сильных (ядерных) и слабых.
Гравитационные силы, или силы всемирного тяготения, действуют между всеми телами - все тела притягиваются друг к другу. Но это притяжение существенно обычно лишь тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел так же велико, как Земля или Луна. Иначе эти силы столь малы, что ими можно пренебречь.
Электромагнитные силы действуют между частицами, имеющими электрические заряды. Сфера их действия особенно обширна и разнообразна. В атомах, молекулах, твердых, жидких и газообразных телах, живых организмах именно электромагнитные силы являются главными. Велика их роль в атомах.
Область действия ядерных сил очень ограничена. Они заметны только внутри атомных ядер (т. е. на расстояниях порядка 10^-13 см). Уже на расстояниях между частицами порядка 10^-11 см (в тысячу раз меньших размеров атома - 10^-8 см) они не проявляются совсем.
Слабые взаимодействия проявляются на еще меньших расстояниях, порядка 10^-15 см. Они вызывают взаимные превращения элементарных частиц, определяют радиоактивный распад ядер, реакции термоядерного синтеза.
Ядерные силы - самые мощные в природе. Если интенсивность ядерных сил принять за единицу, то интенсивность электромагнитных сил составит 10^-2, гравитационных - 10^-40, слабых взаимодействий - 10^-16.
Сильные (ядерные) и слабые взаимодействия проявляются на таких малых расстояниях, когда законы механики Ньютона, а с ними вместе и понятие механической силы теряют смысл.
В механике мы будем рассматривать только гравитационные и электромагнитные взаимодействия.
Силы в механике. В механике обычно имеют дело с тремя видами сил - силами тяготения, силами упругости и силами трения.
Силы упругости и трения имеют электромагнитную природу.

3. Сила всемирного тяготения, вес, невесомость, свободное падение.

Сила тяготения — сила взаимного притяжения, действующая между всеми материальными телами.
В 1682 году Ньютон открыл закон всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести^{HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%81"[1]HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%81"[2]}.

Невесо́мость — состояние, при котором сила взаимодействия тела с опорой (вес тела), возникающая в связи с гравитационным притяжением, действием других массовых сил, в частности силы инерции, возникающей при ускоренном движении тела, отсутствует.

Формула:
Р=0,   где Р - вес, то есть сила, с которой тело действует на опору или подвес.

Свобо́дное падéние — это равноускоренное движение под действием силы тяжести.

g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),

4. Равновесие тел, виды равновесия.

Если тело в покое, значит оно находится в состоянии равновесия. Тогда геометрическая сумма сил, а также сумма моментов, действующих на тело, равны нулю.

Большинство тел покоится на опорах, в том числе и человек. Стоящий предмет (тело на опоре), не опрокидывается, если вертикаль, проведенная через центр тяжести, пересекает площадь опоры тела.

Предел устойчивости тела, стоящего на наклонной плоскости удобно оценивать углом наклона. Предельный угол наклона можно определить геометрически: tag альфа = L / 2h

Существуют три вида равновесия:

Безразличное равновесие.

И шар, и линейка, подвешенная на гвоздике, находятся в состоянии безразличногоравновесия.

Лежащий на горизонтальной поверхности цельный однородный или полый шар сам по себе (без воздействия посторонних сил) с места не сдвинется, и расстояние от точки опоры до центра тяжести будет всегда одинаково.

Линейка, подвешенная на горизонтальной оси вращения в точке, где расположен её центр тяжести, будет висеть в любом положении, в каком её оставили, не стремясь повернуться.

Устойчивое равновесие.

Если попытаться вывести тело из состояния устойчивого равновесия, то обязательно возникнет сила, возвращающая его в исходное равновесное состояние.

Шарик на дне чаши находится в единственном состоянии устойчивого равновесия. В этом положении линия, соединяющая точку опоры и центр тяжести тела, вертикальна.
      У неваляшки внутреннее устройство таково, что создает смещенный вниз центр тяжести. Поэтому такое положение равновесия является устойчивым: центр тяжести корпуса неваляшки и точка её опоры лежат на вертикали, причем расстояние между центром тяжести и точкой опоры всегда наименьшее.
Если тело подвешено на нити, то, как не изменяй его положение, оно будет стремиться занять положение устойчивого равновесия, когда линия, соединяющая центр тяжести тела и точку подвеса, принимает вертикальное положение. При этом центр тяжести всегда будет находиться ниже точки подвеса.

Неустойчивое равновесие.

Если чуть-чуть сдвинуть или отклонить тело, находящееся в состоянии неустойчивого равновесия, то возникает сила, стремящаяся ещё больше отклонить его от равновесного состояния.

В качестве примера можно привести шарик, лежащий на выпуклой поверхности или неваляшку, поставленную с "ног на голову".

Условия равновесия тел. Центр масс.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложен-ных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямоли-нейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно приклады-вать к центру масс.

    Чтобы не вращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил F1и F2 не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

   Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения. Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.Произведение модуля силы F  на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

Центр тяжести

Центр тяжести тела - точка приложения силы тяжести (равнодействующей гравитационных сил).

Пусть тело состоит из двух шаров массами m₁ и m₂, насаженных на стержень, массой стержня можно пренебречь.

Система будет в равновесии, если опору разместить в центре тяжести, точке С.

В этом случае векторная сумма моментов сил относительно точки С равна нулю, получим

Центр тяжести делит расстояние между двумя грузами в отношении, обратном отношению их масс.

Центр масс

Центр масс - точка пересечения прямых, вдоль которых действуют внешние силы, вызывающие поступательное движение тела. Это более общее понятие, чем понятие центра тяжести. Центр тяжести и центр масс часто совпадают. Центр масс симметричных тел находится в их геометрическом центре.

   Определение центра масс. Если тело можно разбить на n элементов, массы которых m₁, m₂, ... , m_n и если известны координаты центров масс этих элементов x₁, x₂, ..., x_n, то координата масс тела вычисляется по формуле:

7. Момент сил. Момент инерции. Основной закон динамики вращательного движения

Момент инерции материальной точки, вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния до оси.

Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, не смещающихся друг относительно друга. Такое, не поддающееся деформации тело, называется абсолютно твердым.

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек, из которых это теkо состоит

Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Он играет такую же роль, что и масса при описании поступательного движения. Но если масса считается величиной постоянной, то момент инерции данного тела зависит от положения оси вращения.

Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оси, параллельной первой.     

 теорема Штейнера

где       Jc – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести;

m – масса диска;

d – расстояние между осями.

Теорема Штейнера: момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр тяжести, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния от центра тяжести тела до оси вращения.

         основное уравнение динамики вращательного движения или второй закон

Ньютона для вращательного движения.

Выразим угловое ускорение

Угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально суммарному моменту всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела.

8. Постоянный ток. Основные характеристики и законы постоянного тока.

Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц под действием сил электрического поля или сторонних сил.

За направление тока выбрано направление движения положительно заряженных частиц.

Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.

Условия существования постоянного электрического тока.

Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.

Источник тока - устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. В источнике тока на заряженные частицы в замкнутой цепи действуют сторонние силы.

Основные понятия.

Сила тока - скалярная физическая величина, равная отношению заряда, прошедшего через проводник, ко времени, за которое этот заряд прошел.

где I - сила тока, q - величина заряда (количество электричества), t- время прохождения заряда.

Плотность тока - векторная физическая величина, равная отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника.

где j -плотность тока, S - площадь сечения проводника.

Направление вектора плотности тока совпадает с направлением движения положительно заряженных частиц.

Напряжение - скалярная физическая величина, равная отношению полной работе кулоновских и сторонних сил при перемещении положительного заряда на участке к значению этого заряда.

где A- полная работа сторонних и кулоновских сил, q- электрический заряд.

Электрическое сопротивление - физическая величина, характеризующая электрические свойства участка цепи.

где ρ - удельное сопротивление проводника, l - длина участка проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

Проводимостью называется величина, обратная сопротивлению

                 где G - проводимость.

Законы Ома.