Уравнение прямой в полярной системе координат. Уравнение прямой через точку с данным нормальным вектором.

Нормальное уравнение прямой. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми.

Расстоянием между параллельными прямыми называется часть перпендикуляра к этим параллельным прямым заключенная между ними

Определение и каноническое уравнение эллипса. Свойства эллипса.

Свойства:

Точки пересечения эллипса с осями,называются вершинами.

(большая ось- фокальная и малая ось)

Из канонического уравнения следует что

Эллипс лежит внутри прямоугольника со сторонами 2a и 2b.

Т.к. уравнение эллипса содержит только квадраты переменных то, если точка с координатами (x;y) принадл. Э, то точка с коорд. (-x;y) и (x;-y) и(-x;-y) принадлежат Э. след. Эллипс симметричен относительно Ox, Oy, начала координат.

Эксцентриситет эллипса.

Это отношение фокусного расстояния к длине большой оси

Этот показатель характеризует форму эллипса

Чем меньше Е тем Эллипс больше приближается к окружности.

Если Е=0 эллипс превращается в окружность x^2+y^2=a^2

Директрисы эллипса.

Это прямые которые перпендикулярны фокальной оси и находятся на расстоянии a/E от ее центра x= +/- a/E

R1+R2=2a

R1,R2- фокальные радиусы

Для фокальных радиусов имеют место формулы

Основное свойство.

Отношение расстояния от произвольной точки эллипса до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы есть величина постоянная равная ексцентриситету.

Определение и каноническое уравнение гиперболы. Свойства гиперболы. Асимптоты гиперболы.

Свойства :

Гипербола лежит вне прямоугольника со сторонами 2a и 2b.

Эксцентриситет гиперболы.

E=c/a E>1

B^2=c^2-a^2

Чем меньше E тем меньше отношение е полуосей,тем больше вытягивается прямоугольник, ветви приближаются к осям,сжаты.

5.

Директрисы

Основное свойство.

Определение и каноническое уравнение параболы. Свойства параболы.

Основное свойство кривой второго порядка.

Понятие функции. Область определения и область значения. График функции.

Основные свойства функции. (четность/ нечетность, монотонность, периодичность, ограниченность). Обратная функция. Сложная функция.

Основные элементарные функции и их графики.

Понятие окрестности точки. Предел функции (по Коши). Основные теоремы о пределах.

Окре́стность точки — множество, содержащее данную точку, и близкие (в каком-либо смысле) к ней.

Пусть ε > 0 произвольное фиксированное число.

Окрестностью точки x₀ на числовой прямой (иногда говорят ε-окрестностью) называется множество точек, удаленных от x₀ не более чем на ε, т.е. O_ε(x₀) = {x: | x − x₀ | < ε}.