Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Дифференциальные уравнения процесса теплообмена.
Отношение данных субстанций к объему обозначим буквой Е. Для объема: , для массы: . Для переноса количества движения . Полное изменение Е в объеме V будет равно: . Часть субстанции переносится из объема молекулярным путем. Поток субстанции через поверхность F, ограничивает данный объем, равен: , где -плотность потока, переносимая субстанцией, - еденичный вектор нормали данной поверхности.Используя формулу Остроградского-Гауса: ; Беря во внимание закон сохранения субстанции можно сказать, что изменение субстанции по времени будет равно: . Считая подынтегральные функции непрерывными можно записать: , где - Проекции скоростей, - локальное изменение плотности субстанции. . Для процесса теплопроводности , поэтому можно записать, что - дифференциальное уравнение теплопроводности. Фурье-Кирхгофа для неподвижного тела: (1), a= -температуропроводность , чем больше а, тем меньше тепловая инерционность.Скорость изменения температуры в любой точке тел, имеющих большую тепловую инерционность, скорость будет меньше, чем тел с малой тепловой интенсивностью. Температуропроводность зависит от состава, физического строения, состояния и свойств тела. (2)- уравнение сплошности или неразрывности. Для переноса количества движения и предположения, что жидкость несжимаема и , можно получить следующее уравнение: (3). оператор Гомельтона. Для описания теплообмена в общем виде необходимо воспроизвести систему диф. уравнений , состоящих из трех приведенных (1),(2),(3).
42.. Краевые условия теплоотдачи.
Чтобы уравнение температурного поля отвечала конкретному рассматриваемому случаю, необходимо к дифференциальному уравнению ( ) добавить условие однородности или единственности решения. К данным условием относятся геометрические и физические характеристики тела, временные или начальные условия и граничные условия. Начальные и граничные условия в совокупности называют краевыми условиями. В качестве начальных условий принято задавать распределение температур внутри тела в начальный момент времени. В самом простом случае: . Граничные условия определяют особенности взаимодействия изучаемого тела с окружающей средой. Различают граничные условия 1-го, 2-го, 3-го и 4-го рода. Граничные условия 1-го рода задаются распределением температур тела на поверхности в любой момент времени. В частности для стац. задачи принимается . Граничные условия 2-го рода задаются распределением плотности теплового потока на поверхности тела в любой момент времени . Граничные условия 3-го рода характеризуют закон конвективного теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой в соответствии с уравнением Ньютона-Рихмана. Граничные условия 4-го рода- условие сопряжения соотв. теплообмена соприкасающихся тел, когда температура тел в зоне контакта одинакова. Дифференциальное уравнение(1) Фурье-Кирхгофа вместе с краевыми условиями полностью определяют задачу теплопроводности и позволяет найти такую единичную функцию, которая является решением конкретной исследуемой задачи .
43.Теплопроводность при граничных условиях 1 рода. Плоская стенка. Допускаем, что материалы однородны и изотропны. Коэффициент теплопроводности принимаем постоянным и исследуемый режим-стационароным: . В качестве граничного условия 1-го рода задается . Целью решения задач является определение изменения температур вдоль координаты x. . Плоская стенка: Полагаем, что длина и ширина стенки на много больше ее толщины. Ось OX направлена по нормали к поверхности стенки. , где изменяется по линейному закону. определяются из граничных условий . Зная можно утверждать, что .Уравнение Фурье: Плоскость теплового насоса прямопропорциональна перепаду температур на стенке и обратнопропорциональна толщине стенки. Общее количество теплоты, передаваемое через поверхность за время : .
44.Теплопроводность при граничных условиях 1 рода. Многослойная плоская стенка. Допускаем, что материалы однородны и изотропны. Коэффициент теплопроводности принимаем постоянным и исследуемый режим- стационароным: . В качестве граничного условия 1-го рода задается . Целью решения задач является определение изменения температур вдоль координаты x. . Многослойная плоская стенка: При стационарном решении плотности теплового потока, проходящие через каждую стенку, если величина постоянная.
45.Теплопроводность при граничных условиях 1 рода. Цилиндрическая стенка. Допускаем, что материалы однородны и изотропны. Коэффициент теплопроводности принимаем постоянным и исследуемый режим- стационароным: . В качестве граничного условия 1-го рода задается . Целью решения задач является определение изменения температур вдоль координаты x. . Цилиндрическая стенка: Температура стенки будет изменятся только вдоль радиуса. Учитывая, что . Для цилиндрической трубы используется понятие теплового потока, отнесенного к площади внутренней поверхности, к наружной поверхности и к длине трубы. минимальное термическое сопротивление цилиндрической стенки.
46.Теплопроводность при граничных условиях I рода. Шаровая стенка. Шаровую стенку пронизывают тепловым потоком: . Учитывая, что , то после интегрирования:
; .
Учитывая, что , а , мы можем получить: Откуда: . Откуда следует, что при стационарном режиме в шаровой стенке температура изменяется по гиперболе.
47.Теплопроводность при граничных условиях III рода. Плоская стенка. Плоская стенка, толщиной δ и теплопроводностью материала λ, разделяет две среды с темп T1 и T2. Коэффициенты теплоотдачи со стороны среды 1 – α1. Считается, что T1, T2, α1, α2, λ – есть величины постоянные. Из этого следует: T=f(x).
Процесс стационарный: Складываем: Выразим q: ; - коэф теплопередачи Используя k , можно записать: - ур-е теплопередачи. Величина 1/kназ полным термическим сопротивлением передачи.
48. Теплопроводность при граничных условиях III рода. Многослойная плоская стенка Граничные условия третьего рода (теплопередача). Передача теплоты из одной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной среде. Рис. 2.3. Теплопередача через плоскую стенку. При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхности стенки. Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением (2.18) Рис. 2.4. Графический способ определения температур.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 400. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |