Методы измерений инерциальными системами

Последняя строка (3.12) или третья блок–строка (3.13) даёт нам систему дифференциальных уравнений второго порядка, которая эквивалентна системе шести дифференциальных уравнений первого порядка.

В этой системе член ,содержащий скорость, является кариолисовым ускорением, наличие которого будет иметь место за счет одновременного вращения Земли (гринвичской системы координат и движении носителя по маршруту). Член учитывает переносное ускорение, а член – есть центробежное ускорение.

Если понизить точность третьего уравнения (3.12) и не учитывать изменения скорости вращения Земли, то есть положить , то оно принимает вид:

. (3.15)

С учетом уравнений (3.2) для локально–уровенной системы координат имеем:

, (3.16)

в котором

, (3.17)

Здесь мы всё же сохранили член, учитывающий изменение скорости вращения Земли, так как дальнейшее повышение точности измерений наземными навигационными системами такое понижение точности делает неправомерным.

Гравиметристов в меньшей степени интересует вопрос определения местоположения пункта, то есть определения вектора ,а в большей степени интересует, как по результатам акселерометрических измерений получить вектор ускорения силы тяжести .

Нетрудно видеть, что из (3.2) можно выделить гравитационное ускорение, то есть

. (3.18)

На основании (3.17) и (3.18) более подробно рассмотрим методы определения вектора ускорения силы тяжести по измерениям в инерциальной системе с подвижным носителем.

Эта часть гравиметрии получила свое название «инерциальной гравиметрии» и в ней используются рассмотренные выше принципы инерциальной навигации, основанные на втором законе Ньютона. Как следует из (3.17) и (3.18) для определения вектора силы тяжести в произвольном пункте необходимо знать (измерять или вычислить) не только , но хотя бы приближенно знать ускорение силы тяжести в измеряемом пункте. С этой целью, чаще всего, вводят нормальную силу тяжести:

(3.19)

где – вектор ускорения нормальной силы тяжести, а второе слагаемое – вектор, дополняющий ускорения нормальной силы тяжести до реальной, то есть возмущения ускорения силы тяжести. Его модуль можно представить через поправки к постоянным Стокса, то есть:

. (3.20)

При остановках на маршруте имеют контрольные точки с нулевой скоростью, которые используют для контроля инерциальной системы, так как в этом случае

В этом случае выражение (3.16) принимает вид

. (3.21)

Для определения величин необходимо и достаточно точно знать местоположение и вычислять непрерывно по всему маршрута величину нормального ускорения g. Если величины ошибок в определении невелики, то мы уверенно определяем вектор ускорения силы тяжести .