Круговая диаграмма асинхронного двигателя

ГЛАВА 14

• Опытное определение параметров и расчет рабочих характеристик асинхронных двигателей

Основные понятия

Существует два метода получения данных для построения рабочих характеристик асинхронных двигателей: метод непосредственной нагрузки и косвенный метод. Метод непосредственной нагруз­ки заключается в опытном исследовании двигателя в диапазоне нагрузок от холостого хода до режима номинальной нагрузки с измерением необходимых параметров. Этот метод обычно применяется для двигателей мощностью не более 10—15 кВт. С рос­том мощности двигателя усложняется задача его на­грузки, растут непроизводительный расход электро­энергии и загрузка электросети (исключение составляют установки, содержащие не­сколько электрических машин, включенных по схеме с частич­ным возвратом электроэнергии в сеть).

Применение этого метода ограничивается еще и тем, что не всегда представляется возможным создать испытательную установку по причине отсутствия требуемого обору­дования и недопустимости перегрузки электросети. Широкое применение получил более универсальный косвенный метод, применение которого не ограни­чивается мощностью двигателя. Этот метод заклю­чается в выполнении двух экспериментов: опыта холостого хода и опыта короткого замыкания.

Опыты х.х. и к.з. асинхронных двигателей в ос­новном аналогичны таким же опытам трансформа­торов (см. § 1.11). Но они имеют и некоторые осо­бенности, обусловленные главным образом нали­чием у двигателя вращающейся части — ротора. Кроме того, при переходе из режима х.х. в режим к.з. параметры обмоток двигателя (активные и ин­дуктивные сопротивления) не остаются неизменны­ми, что объясняется зубчатой поверхностью статора и ротора. Все это создает некоторые затруднения в проведении опытов и в последующей обработке их результатов.

Опыт холостого хода

Питание асинхронного двигателя при опыте х.х. осуществля­ется через индукционный регулятор напряжения ИР (рис. 14.1) или регулировочный автотрансформатор, позволяющие изменять напряжение в широких пределах. При этом вал двигателя должен быть свободным от механической нагрузки.

Опыт начинают с повышенного на­пряжения питания U₁ = 1,15 U_ном, затем постепенно понижают напряжение до 0,4 U_ном так, чтобы снять показания при­боров в 5—7 точках. При этом один из замеров должен соответствовать номи­нальному напряжению U_1ном. Измеряют линейные значения напряжений и токов и вычисляют их средние значения:

U_ср = (U_АВ + U_ВС + U_СА)/ 3                    (14.1)

I_0ср = (I_ОА + I_ОВ + I_OC)/ 3                         (14.2)

а затем в зависимости от схемы соедине­ния обмотки статора определяют фазные значения напряжения и тока х.х.: при соединении в звезду

U₁ = U_ср/  ; I₀ = I_ср                                        (14.3)

при соединении в треугольник

U₁ = U_cp;        U₀ = I_0cp/ .                   (14.4)

Рис. 14,1. Схема включе­ния трехфазного асин­хронного

двигателя при опытах х.х. и к.з.

Ваттметр W измеряет активную мощ­ность Р₀, потребляемую двигателем в режиме х.х., которая включает в себя электрические потери в обмотке статора m₁ I²₀ r₁, магнитные        по­тери в сердечнике статора Р_ми механические потери Р_мех (Вт):

Р₀ = m₁ I²₀ r₁ + Р_м + Р_мех               (14.5)

Здесь r₁ - активное сопротивление фазы обмотки статора (Ом), измеренное непосредственно после отключения двигателя от сети, чтобы обмотка не успела охладиться.

Сумма магнитных и механических потерь двигателя (Вт)

P^/₀ = Р_м + Р_мех = Р₀ – m₁ I²₀ r₁ (14.6)

Коэффициент мощности для режима х.х.

cоs φ₀ = Р₀/ (m₁ U₁ I₀).                 (14.7)

По результатам измерений и вычислений строят характери­стики х.х. I₀, P₀, P^/₀и                       соs φ₀ = f(U₁), на которых отмечают значе­ния величин I_0ном, Р_0ном, Р^/_0ном и соs φ₀ соответствующих номи­нальному напряжению U_1ном(рис. 14.2).

Если график Р^/₀ =f(U₁) продолжить до пересечения с осью ординат (U₁ = 0), то получим величину потерь Р_мех.

Это разделение магнитных и механических потерь основано на том, что при неизменной частоте сети f₁ частота вращения дви­гателя в режиме х.х. n₀, а следовательно, и механические потери Р_мех неизменны. В то же время магнитный поток Ф прямо         пропорционален ЭДС статора Е₁. Для режима х.х. U₁ ≈ E₁ , а поэтому при U₁ = 0 и магнитный поток Ф = 0, а следовательно, и магнитные потери Р_м = 0.

Определив величину механических потерь Р_мех, можно вычис­лить магнитные потери (Вт):

Р_м = Р^/₀ – Р_мех                    (14.8)

Для асинхронных двигателей с фазным ротором в опыте холо­стого хода определяют

Рис. 14.2. Характеристики х.х. трехфазного асинхронного

двигателя (3,0 кВт, 220/380 В, 1430 об/мин)

коэффициент трансформации напряжений между обмотками статора и ротора. Этот коэффициент с доста­точной точностью может быть определен по отношению средних арифметических линейных (междуфазовых) напряжений статора к аналогичным напряжениям ротора.

Опыт короткого замыкания

Схема соединений асинхронного двигателя при опыте к.з. ос­тается, как и в опыте х.х. (см. рис. 14.1). Но при этом измеритель­ные приборы должны быть выбраны в соответствии с пределами измерения тока, напряжения и мощности. Ротор двигателя следует жестко закрепить, предварительно установив его в положение, со­ответствующее среднему току к.з. С этой целью к двигателю подводят небольшое напряжение (U_K = 0,1U_ном) и, медленно повора­чивая ротор, следят за показанием амперметра, стрелка которого будет колебаться в зависимости от положения ротора двигателя. Объясняется это взаимным смещением зубцовых зон ротора и ста­тора, вызывающего колебания индуктивных сопротивлений обмо­ток двигателя.

Предельное значение тока статора при опыте к.з. устанавли­вают исходя из допустимой токовой нагрузки питающей сети и возможности провести опыт в минимальный срок, чтобы не вы­звать опасного перегрева двигателя. Для двигателей мощностью до 1 кВт возможно проведение опыта начиная с номинального на­пряжения U_K = 0,1U_ном .В этом случае предельный ток I_к = (1,5 ÷ 2,5)х I_1ном. Для двигателей большей мощности сила предельного тока I_к = (2,5 ÷ 5)х I_1ном. При выполнении опыта к.з. в учебных целях можно ограничиться предельным током I_к = (1,5 ÷ 2,5)х I_1ном. При выполне­нии опыта к.з. желательно соединение обмотки статора звездой.

Определив диапазон изменения тока статора при опыте к.з., опыт начинают с предельного значения этого тока, установив на индукционном регуляторе соответствующее напряжение к.з. U_K. Затем постепенно снижают это напряжение до значения, при кото­ром ток I_к достигнет нижнего предела установленного диапазона его значений. При этом снимают показания приборов для 5—7 то­чек, одна из которых должна соответствовать номинальному току статора (I_К = I_1ном). Продолжительность опыта должна быть               мини­мально возможной. С этой целью измеряют лишь одно линейное напряжение (например, U_кАВ), так как некоторая несимметрия ли­нейных напряжений при опыте к.з. не имеет значения. Линейные токи измеряют хотя бы в двух линейных проводах (например, I_кА и I_кВ). За расчетное значение тока к.з. принимают среднее арифме­тическое этих двух значений. После снятия последних показаний приборов двигатель следует отключить и сразу же произвести за­мер активного сопротивления фазы обмотки статора r^/₁ ,чтобы определить температуру обмотки. Линейные напряжения и токи пересчитывают на фазные U_к и I_к по формулам, аналогичным (14.3) и (14.4).

Ваттметр W измеряет активную мощность к.з. P_к По полу­ченным значениям напряжений U_K,токов I_к и мощностей Р_квы­числяют следующие параметры:

коэффициент мощности при к.з.

cos φ_к = P_к (m₁ U_к I_к);             (14.9)

полное сопротивление к.з. (Ом)

z_к = U_к / I_к;                              (14.10)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

активные и индуктивные составляющие этого сопротивления (Ом)

r_к = r_к соs φ_к;                                (14.11)

x_к =                                     (14.12)

Измеренные и вычисленные величины заносят в таблицу, а за­тем строят характеристики к.з.: I_к; Р_к и cos φ_к = f(U_к) (рис. 14.3).

При опыте к.з. обмотки двигателя быстро нагреваются до ра­бочей температуры, так как при неподвижном роторе двигатель не вентилируется. Температуру (°С) обмотки Θ₁, обычно определяют по сопротивлению фазы r^/₂ , измеренному непосредственно после

Рис. 14.3. Характеристики к.з. трехфазного асинхронно­го

двигателя (3,0 кВт, 220/380 В, 1430 об/мин)

проведения опыта, по формуле

Θ₁ = [(r^/₁ – r_1.20)(255/r_1.20) ] + 20,              (14.13)

где — r_1.20 сопротивление фазы обмотки статора в холодном со­стоянии (обычно при температуре 20 °С), Ом.

Если же температура обмотки оказалась меньше расчетной рабочей температуры Θ₂ для соответствующего класса нагревостойкости изоляции двигателя (см. § 8.4), то активное сопротивле­ние к.з. к_к (Ом) пересчитывают на рабочую температуру:

r_к = r^/_к [1 + α(Θ₂ – Θ₁)]                            (14.14)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                              где r_к' - активное сопротивление к.з. при температуре Θ₁ отли­чающейся от расчетной рабочей; α = 0,004.

Затем пересчитывают на рабочую температуру полное сопро­тивление к.з. z_k = , напряжение к.з. U_к = I_к z_k и мощность к.з. Р_к = m₁ I²_к r_к.

На характеристиках к.з. (рис. 14.3) отмечают значения вели­чин Р_к.ном, U_к.ном, соответствующих току к.з. I_к = I_1ном.

Ток и мощность к.з. пересчитывают на номинальное напряже­ние U_1ном:

I^/_к = I_п ≈ I_1ном (U_1ном / U_к.ном);                     (14.15)

Р^/_к ≈ Р_к.ном (U_1ном / U_к.ном)²                        (14.16)

Следует иметь в виду, что такой пересчет является прибли­женным, так как при          U_K = U_1ном наступает магнитное насыщение сердечников (особенно зубцовых слоев) статора и ротора; это при­водит к уменьшению индуктивного сопротивления х_к, что не   учи­тывается формулами (14.15) и (14.16). Кратность пускового тока равна I_п /I_ном.                        

Электромагнитная мощность в режиме к.з., передаваемая на ротор двигателя, равна электрическим потерям в обмотке ротора Р_Э2к, поэтому электромагнитный момент при опыте к.з. (Н м)

М_к ≈ М_п = P_э2к /ω₁ = (Р_к.ном - Р_э1к - Р_м.к)/ω₁,

где Р_э1к = m₁ I²_к._ном r₁ — электрические потери в обмотке статора при опыте к.з.

Магнитные потери при опыте к.з. Р_м.к приближенно опреде­ляют по характеристикам х.х. (см. рис. 14.2) при напряжении U₁ = U_K. В режиме х.х. магнитный поток Ф больше, чем в режиме к.з., но если в режиме х.х. магнитные потери происходят только в сердеч­нике статора (см. § 13.1), то в режиме к.з. (s = 1) магнитные потери происходят еще и в сердечнике ротора, так как f₂ = f₁.

Начальный пусковой момент получают пересчетом момента М_к на начальный пусковой ток I_п:

М_п  ≈ М_К (I_П/ I_К)².

Затем определяют кратность пускового момента М_п/ М_ном.

Круговая диаграмма асинхронного двигателя

Представим схему замещения асинхронного двигателя (рис. 12.2, 6) в упрощенном виде (рис. 14.4), где R₁ = r₁ + r_m, Х₂ = х₁ + с₁х'₂; R₂ = r₁ + c₁r'₂/ s и Х₂ = x₁ + с₁х'₂ . Ветвь намагничива­ния R₁ + jX₁ не содержит переменных параметров, поэтому век­торная диаграмма для нее содержит лишь два вектора: вектор тока  и вектор напряжения , сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол φ₀ (рис. 14.5, а). Что же касается рабочей ветви R₂ + jX₂, то она содержит переменный параметр R₂, Диаграмму для этой ветви удобно представить в виде прямоугольного тре­угольника напряжений ABC, у которого катеты АВ и ВС представ­ляют собой индуктивное падение напряжения            = j X₂ и актив­ное падение напряжения  = R₂, а гипотенуза АС - вектор приложенного напряжения  =  + j  , (рис. 14.5, б).

Разделив каждую сторону треугольника ABC на Х₂, получим треугольник HDC, в котором катет HD изображает вектор тока -  (рис. 14.5, в). Под углом φ₂ = arctg (X₂/ R₂) к вектору тока - . в  положительном направлении оси ординат проведем вектор напряжения . Если изменить активное сопротивление R₂ то из­менится и ток в цепи, а катеты займут новое положение: HD₁ и D₁C. Но гипотенуза U₁/ X₂треугольника останется неизменной. Таким образом, новый режим работы электрической цепи будет определен на диаграмме положением точки D₁.Если же активное сопротивление цепи изменять в широких пре­делах (от нуля до бесконечности), то вектор тока -  будет занимать различные положения на диаграмме, описывая своим концом (точка D) окружность диаметром U₁/ X₂ . При R₂ = 0 (нагрузка чисто индуктивная) точка Dсовмес­тится с точкой С. При R₂ = ∞ ток = 0, а по­этому точка Dсовместится с точкой H. При любом промежуточном значении сопротивления R₂ конец вектора тока -  занимает различные

Рис. 14.4. Упрощенная схема замеще­ния

асинхронного двигателя

положения на окружности НDС, кото­рую принято называть окружностью токов.

Полученная диаграмма называется круговой. Если же совместить диаграммы, показанные на рис. 14.5, а и б, то получим круговую диа­грамму схемы замещения на рис. 14.4 или, что одно и то же, схемы замещения, изображенной на рис. 12.2, б, т. е. круговую диаграмму асинхронного двигателя(рис. 14.5, г). Сложив векторы токов I₀ и -  получим вектор тока статора  ,сдвинутого по фазе относи­тельно напряжения , на угол φ₁,. Диаметр окружности токов круго­вой диаграммы = (U₁ /х_к )/m_i,где m_i — масштаб тока, А/мм.

Построение круговой диаграммы. Для построения круговой диаграммы асинхронного двигателя необходимо знать: напряже­ние сети (фазное) U₁, ток холостого хода (фазный) I₀, угол сдвига фаз φ₀ между I₀ и U₁, ток короткого замыкания I_к.ном, а также со­противление к.з. Z_K = r_к + jx_K.

Если построение диаграммы ведется при расчете двигателя, то необходимые параметры определяются в процессе расчета. Если же круговую диаграмму нужно построить для готового двигателя, то необходимо для определения исходных параметров диаграммы

Рис 14.5. К обоснованию круговой диаграммы асинхронного двигателя

 воспользоваться результатами опытов х.х. и к.з.

Круговую диаграмму строят в следующем порядке. Проводят оси координат и на оси ординат строят вектор напряжения  (рис. 14.6). Выбрав масштаб тока m₁ (А/мм), проводят вектор тока I₀ (отрезок ОН) под углом φ₀ к оси ординат. Из точки H, назы­ваемой точкой х.х., соответствующей скольжению s = 0, проводят прямую, параллельную оси абсцисс, на которой откладывают от­резок НС,равный диаметру окружности токов (мм)

D_i = (U₁/x_к)/ m_i.           (14-17)

Рис 14.6. Круговая диаграмма асинхронного двигателя

Для обеспечения достаточной точности при последующем ис­пользовании круговой диаграммы следует принять масштаб тока m_i - таким, чтобы диаметр D_i был не менее 200 мм, при этом все по­строения следует вести остро отточенным карандашом.

Разделив отрезок НСна две равные части, получаем точку О₁,из которой радиусом D_i/ 2 проводим полуокружность. Затем из точки Н в масштабе токов проводят дугу радиусом, эквивалент­ным току к.з. I_к.ном. В месте пересечения этой дуги и полуокружно­сти токов получаем точку К, называемую точкой к.з.Соединив точки Н и К, получаем вектор тока короткого замыкания = I_п. Точке Кна диаграмме соответствует скольжение s= 1.

На средней части отрезка О₁Сотмечаем точку F, в которой восставляем перпендикуляр к диаметру НС. На этом перпендику­ляре отмечаем отрезок

FF₁ = HF(r₁/ x_к).    (14.18)

Из точки Н через точку F₁ проводим прямую до пересечения с окружностью в точке Т.Точка Т соответствует скольжению s = ± ∞ (ротор вращается по часовой стрелке или против нее с бес­конечно большой скоростью).

Таким образом, на круговой диаграмме отмечены три харак­терные точки: Н (s = 0), К     (s = 1) и Т (s = ± ∞). Между этими точками расположены три зоны возможных режимов асинхронной машины. При обходе окружности токов по часовой стрелке этим режимам соответствуют:

а) дуга НК— двигательный режим (s = 0 ÷ 1);

б) дуга КТ— тормозной режим (s= 1 ÷ ∞ );

в) дуга ТСН (включая не показанную на рис. 14.6 нижнюю по­луокружность) — генераторный режим (s = - ∞ ÷ 0 ).

Соединив точки Ни К,получим линию полезной мощности НК, соединив точки Н к Т, получим линию электромагнитной мощности НТ.

Точка Е на круговой диаграмме соответствует максимальному моменту, т. е. критическому скольжению s_кр. Положение этой точ­ки определяется следующим образом: из точки О₁опускают пер­пендикуляр на линию электромагнитной мощности НТи  продол­жают его до пересечения с окружностью токов в точке Е.

Рассматриваемая круговая диаграмма является упрощенной, так как она построена при предположении постоянства активных и индуктивных сопротивлений схемы замещения асинхронного дви­гателя. Однако эти сопротивления при изменениях нагрузки дви­гателя меняют свои значения. Объясняется это тем, что с ростом нагрузки усиливается магнитное насыщение зубцовых слоев ста­тора и ротора, что ведет к уменьшению индуктивных сопротивле­ний х₁, х_mи х'₂. Кроме того, рост нагрузки двигателя сопровожда­ется увеличением скольжения, а следовательно, и увеличением частоты тока в обмотке ротора. Это является причиной усиления эффекта вытеснения тока [см. § 15.3] - явления, вызывающего увеличение активного сопротивления обмотки ротора r₂'. Практи­ка применения упрощенной круговой диаграммы показывает, что ошибка от применения упрощенной круговой диаграммы стано­вится заметной при скольжениях s > s_кр,а при скольжениях, пре­вышающих 0,4—0,5, эта ошибка недопустима.