Уравнения напряжений асинхронного двигателя

Как следует из принципа действия асинхронного двигателя (см. § 6.2), обмотка ротора не имеет элек­трической связи с обмоткой статора. Между этими обмотками существует только магнитная связь, и энергия из обмотки статора передается в обмотку ротора магнитным полем. В этом отношении асин­хронная машина аналогичнатрансформатору: об­мотка статора является первичной, а обмотка ротора - вторичной.

В процессе работы асинхронного двигателя токи в обмотках статора и ротора создают две магнито­движущие силы; МДС статора и МДС ротора. Со­вместным действием эти МДС наводят в магнитной системе двигателя результирующий магнитный по­ток, вращающийся относительно статора с синхрон­ной частотой вращения n₁. Так же как и в трансфор­маторе, этот магнитный поток можно рассматривать состоящим из основного потока Ф, сцепленного как с обмоткой статора, так и с обмоткой ротора (маг­нитный поток взаимоиндукции), и двух потоков рас­сеяния: Ф_σ1 — потока рассеяния обмотки статора и Ф _σ2 — потока рассеяния обмотки ротора (см. § 11.3). Рассмотрим, какие ЭДС наводят указанные потоки в обмотках двигателя.

Электродвижущие силы, наводимые в об­мотке статора. Основной магнитный поток Ф, вра­щающийся с частотой n₁ наводит в неподвижной обмотке статора ЭДС Е₁, значение которой опреде­ляется выражением [см. (7.20)] E₁ = 4,44 f₁ Ф ω₁ k_об1.

Магнитный поток рассеяния Ф_σ1 наводит в об­мотке статора ЭДС рассеяния, значение которой оп­ределяется индуктивным падением напряжения в обмотке статора:

 _σ1 = - j ₁x₁                         (12.1)

где х₁ — индуктивное сопротивление рассеяния фаз­ной обмотки статора [см. (11.6)],Ом.

Для цепи обмотки статора асинхронного двигателя, включен­ной в сеть с напряжением U₁, запишем уравнение напряжений по второму закону Кирхгофа:

₁ + ₁ + _σ1 = ₁ r₁,                      (12.2)

где I₁ r₁ - падение напряжения в активном сопротивлении обмот­ки статора r₁.

После переноса ЭДС E₁, и E_σ1 , в правую часть уравнения (12.2) с учетом (12.1) получим уравнение напряжений обмотки статора асинхронного двигателя:

₁ = (- ₁) + j ₁ x₁ + ₁r₁                      (12.3)

Сравнив полученное уравнение с уравнением (1.13), видим, что оно не отличается от уравнения напряжений для первичной цепи трансформатора.

Электродвижущие силы, наводимые в обмотке ротора.В процессе работы асинхронного двигателя ротор вращается в сто­рону вращения поля статора с частотой n₂. Поэтому частота вра­щения поля статора относительно ротора равна разности частот вращения (n₁ – n₂). Основной магнитный поток Ф, обгоняя ротор с частотой вращения n_s = (n₁ - n₂), индуцирует в обмотке ротора ЭДС

Е₂ = 4,44 f₂ Ф ω₂ к_об2                              (12.4)

где f₂— частота ЭДС Е_2s в роторе, Гц; ω₂ — число последовательно соединенных витков одной фазы обмотки ротора; k_o62 — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

Частота ЭДС (тока) в обмотке вращающегося ротора пропор­циональна частоте вращения магнитного поля относительно ротора n_s = n₁ - n₂, называемой частотой скольжения:

f₂ = pn_s / 60 = p(n₁ – n₂) / 60,

или

f₂ = =  = f₁s             (12.5)

т. е. частота ЭДС (тока) ротора пропорциональна скольжению. Для асинхронных двигателей общепромышленного назначения эта частота обычно невелика и при f₁ = 50 Гц не превышает нескольких герц, так при s = 5% частота f₂ = 50 0,05 = 2,5 Гц. Подставив (12.5) в (12.4), получим

E_2s = 4,44 f₁ s Ф ω₂ k_об2 = E₂ s.                 (12.6)

Здесь Е₂ - ЭДС, наведенная в обмотке ротора при скольжении s = 1, т. е. при неподвижном роторе, В.

Поток  рассеяния ротора Ф_σ2 индуцирует в обмотке ротора рассеяния, значение которой определяется индуктивным падением напряжения в этой обмотке:

 _σ2 = - j ₂ x₂ s                                       (12.7)

где х₂ - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при неподвижном роторе [см. (11.8)], Ом.

Обмотка ротора асинхронного двигателя электрически не свя­зана с внешней сетью и к ней не подводится напряжение. Ток в этой обмотке появляется исключительно за счет ЭДС, наведенной основным магнитным потоком Ф. Поэтому уравнение напряжений для цепи ротора асинхронного двигателя по второму закону Кирхгофа имеет вид

_2s +    _σ2 = ₂ r₂                      

где r₂ — активное сопротивление обмотки ротора. С учетом (12.6) и (12.7) получим

_2s - j ₂ x₂ s - ₂ r₂                                   (12.8)

Разделив все слагаемые равенства (12.8) на s, получим

₂ - j ₂ x₂ - ₂ r₂ / s = 0                         (12.9)

-уравнение напряжений для обмотки ротора.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           § 12.2. Уравнения МДС и токов асинхронного двигателя

Основной магнитный поток Ф в асинхронном двигателе создается совместным действием МДС обмоток статора F₁ и ротора F₂:

 = ( ₁ + ₂) / R_м = ₀ / R_м      (12.10)

где R_м — магнитное сопротивление магнитной цепи двигателя по­току Ф; F₀ — результирующая МДС двигателя, численно равная МДС обмотки статора в режиме х.х. [см. (9.16)]:

F₀ = 0,45m₁ I₁ ω₁ k_об1/ P         (12.11)

I₀ — ток х.х. в обмотке статора, А.

МДС обмоток статора и ротора на один полюс в режиме на­груженного двигателя

                                        F₁ = 0,45 m₁ I₁ ω₁ k_об1/ P

F₂ = 0,45 m₂ I₂ ω₂ k_об2/ P       (12.2)

где m₂ — число фаз в обмотке ротора; k_o62 — обмоточный коэффи­циент обмотки ротора.

При изменениях нагрузки на валу двигателя меняются токи в статоре I₁, и роторе I₂. Но основной магнитный поток Ф при этом сохраняется неизменным, так как напряжение, подведенное к об­мотке статора, неизменно (U₁ = const) и почти полностью уравновешивается ЭДС Е₁ обмотки статора [см. (12.3)]:

₁ ≈ (- ₁)          (12.13)

Так как ЭДС Е₁ пропорциональна основному магнитному по­току Ф [см. (7.20)], то последний при изменениях нагрузки остает­ся неизменным. Этим и объясняется то, что, несмотря на измене­ния МДС F₁ и F₂, результирующая МДС остается неизменной, т. е. ₀ = ₁ +  ₂ = const.

Подставив вместо F₀, F₁ и F₂ их значения по (12.11) и (12.12), получим

0,45 m_{1 0} ω₁ k_об1/ p = 0,45m_{1 1} ω₁ k_об1/ p + 0,45 m_{2 2} ω₂ k_o62/ р.

Разделив это равенство наm₁ ω₁ k_об1/ p, определим уравнение токов асинхронного двигателя:

₀ = ₁ + ₂  = ₁ + ^′₂ (12.14)

где

^′₂ = ₂       (12.15)

- ток ротора, приведенный к обмотке статора.

Преобразовав уравнение (12.14), получим уравнение токов статора асинхронного двигателя

₁ = ₀ + (- ^′₂ )          (12.16)

из которого следует, что ток статора в асинхронном двигателе ₁ имеет две составляющие: ₀ - намагничивающую (почти постоянную) составляющую ( I₀ ≈ I_1μ ) и - ^′₂ —переменную составляющую, компенсирующую МДС ротора.

Следовательно, ток ротора I₂ оказывает на магнитную систему двигателя такое же размагничивающее влияние, как и ток вторичной обмотки трансформатора (см. § 1.5). Таким образом, любое изменение механической нагрузки на валу двигателя сопровождается соответствующим изменением тока в обмотке статора I₁ так изменение этой нагрузки двигателя вызывает изменение скольжения s. Это, в свою очередь, влияет на ЭДС обмотки ротора [см.(12.6)], а следовательно, и на ток ротора I₂. Но так как этот ток развивает размагничивающее действие на магнитную систему двигателя, то его изменения вызывают соответствующие изменение тока в обмотке статора I₁ за счет составляющей – I^′₂ . Так, в режиме холостого хода, когда нагрузка на валу двигателя отсутствует и s ≈ 0, ток I₂ ≈ 0. В этом случае ток в обмотке статора ₁ ≈ ₀. Если же ротор двигателя затормозить, не отключая обмотку статopa от сети (режим короткого замыкания), то скольжение s = 1 и ЭДС обмотки ротора Е_2s достигает своего наибольшего значения Е₂. Также наибольшего значения достигнет ток I₂, а следовательно, и ток в обмотке статора I₁.