Методические указания по решению задачи № 1.3

Решение задачи рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1. Определяем расчётные расходы на участках:

Q_CD=Q_D;

Q_BC=Q₁+Q₂=Q_D+Q_C;

Q_AВ=Q_B+Q_C+Q_D.

2. Выбираем диаметры труб D_АВ и D_CD, используя приложение 1.

3. Определяем потери напора:

3.1. Потери напора h_CD на участке CD .

Величину h можно определить по формуле

h=1,1S₀Q²L=1,1Q²L/К²,

где S₀ - удельное сопротивление трубы; К - расходная характеристика (модуль расхода) труб.

Величины S₀ и К для каждого участка можно определить с помощью приложений 2 и 3.

3.2. Потери напора h_1BC, h_2BC на участке ВС.

Для избегания перетечек из L₁ в L₂ в точке С, необходимо чтобы h_1ВС=h_2ВС=h_ВС, т.е. S₀₁(Q₁)²L₁=S₀₂(Q₂)²L₂.

Отсюда

Тогда

Q_BC=Q₁+Q₂,

Откуда определяем Q₂, а затем Q₁ и рассчитываем потери напора h_1BC, h_2BC.

3.2. Потери напора h_АВ на участке АВ.

4. Определяем необходимый напор в точке А

Н_А=Н_D+h_АВ+h_АС+h_СD.

5. Строим пьезометрическую линию по длине трубопровода с учетом того, что:

Напор в точке А будет равен Н_А;

Напор в точке В Н_В=Н_А-h_AB;

Напор в точке С Н_С=Н_В-h_ВС;

Напор в точке D Н_D =H_св=Н_С-h_СD.

Пример построения пьезометрической линии по длине трубопровода представлен на рис. 3.2.

Решение:

1) Определяем расчётные расходы на участках:

Q_CD=Q_D=5 л/с;

Q_BC=Q₁+Q₂=Q_D+Q_C=5+20=25 л/с;

Q_AВ=Q_B+Q_C+Q_D=7+20+5=32 л/с.

2) Выбираем диаметры D_АВ и D_CD, используя приложение 1:

D_АВ =200 мм (Q_Р=46 л/с>32 л/с);

D_CD =100 мм (Q_Р=11,7л /с>5 л/с).

3) Определяем потери напора:

3.1. Определяем потери напора на участке CD h_CD:

Для D_CD=100 мм (из приложения 2) S_{0КВ CD}=173 с²/м⁶; К_{КВ CD}=0,076 м³/с,

К₁=1,103 (из приложения 3),

S_{0 СD}=S_{0 КВ СD}×К₁=173×1,103=190,8 с²/м⁶,

h_CD=S_{0 CD}×(Q_CD)²×L_CD=190,8×52×10^-6×600=2,89 м≈2,9 м,

или

3.2. Определяем потери напора на участке ВС: h_1BC, h_2BC:

Для избегания перетечек из L₁ в L₂ в точке С, необходимо чтобы h_1ВС=h_2ВС=h_ВС, т.е. S₀₁×(Q₁)²×L₁=S₀₂×(Q₂)²×L₂

Примем, что скорости в L₁ и L₂ v>1,2 м/с, тогда из приложения 2 имеем: S₀₁=S₀₂=173 c²/м⁶.

Тогда,

Q_BC=Q₁+Q₂, Q_BC=1,15Q₂+Q₂=2,15Q₂,

Q₂= Q_BC/2,15=11,6 л/с,

Q₁= 1,15Q₂=1,15×11,6=13,4 л/c.

Проверим допущение, что v₁>1,2 м/c, v₂>1,2 м/c:

Значит, К₁=1 и для труб одинакового диаметра (D=100 мм) S₀₁=S₀₂=173 c²/м⁶, а К_КВ1=К_КВ2=0,076 м³/с.

h_1ВС=S₀₁(Q₁)²L₁=173×13,42×10^-6×300=9,3 м,

или

h_2ВС=S₀₂(Q₂)²L₂=173×11,62×10^-6×400=9,3 м,

или

3.3. Определяем потери напора на участке АВ h_АВ:

Для D_АВ=200мм (из приложения 2) S_0КВ=6,96 с²/м⁶, К_КВ=0,375 м³/с,

Из приложения 3 К₁=1,027,

S_0АВ=S_0КВ×К₁=6,96×1,027=7,15 с²/м⁶,

h_AВ=S_0АВ×(Q_АВ)²×L^АВ=7,15×32²×10^-6×600=4,4 м.

Н_А=Н_D+h_АВ+h_АС+h_СD=10+4,4+9,3+2,9=26,6 м.

4. Строим пьезометрическую линию по длине трубопровода (Рис. 3.2).

Напор в точке А Н_А=26,6 м;

Напор в точке В Н_В=Н_А-h_AB=26,6-4,4=22,2 м;

Напор в точке С Н_С=Н_В-h_ВС=22,2-9,3=12,9 м;

Напор в точке D Н_D =H_св=Н_С-h_СD=12,9-2,9=10,0 м.

Рис. 3.2. Расчетная схема трубопровода

Ответ:

1. Диаметр труб на участках АВ и СД по предельным расходам составят: D_АВ =200 мм; D_CD =100 мм.

2. Распределение расходов по первой и второй линиям параллельного соединения трубопроводов составит: Q₁=13,4 л/c; Q₂=11,6 л/с.

3. Напор в точке А составит Н_А=26,6 м.

4. Пьезометрическая линия по длине трубопровода построена на рис. 3.2.