Методические указания по решению задачи № 1.2

Решение задачи рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1. Определить путевые расходы Q_п3-4 и Q_п2-5 по формуле

Q_п=qL

где q - заданный удельный путевой расход на участке; L - длина участка.

2. Установить расчетные расходы воды для каждого участка сети, руководствуясь тем, что расчетный расход на участке равен сумме узловых расходов, расположенных за данным участком (по направлению движения воды). При этом равномерно распределенные путевые расходы заменяются сосредоточенными поровну в прилегающих узлах.

Так, например: Q_3-4=Q₄+0,5Q_n3-4, Q_2-3=Q₃+Q₄+Q_n3-4 и т. д.

3. Наметить основную магистраль трубопровода.

За основную магистраль следует, как правило, принимать линию, соединяющую башню с самой удаленной точкой водопотребления.

4. Наметить диаметры труб основной магистрали по величинам предельных расходов, пользуясь приложением 2.1.

5. Определить потери напора на участках магистрали по формуле

h=iL

где: i - гидравлический уклон (потеря напора на единицу длины), зависящий от расхода и диаметра трубопровода (определяется по справочным таблицам); L - длина участка трубопровода.

Величины h можно также определить по формуле

h=1,1S₀Q²L=1,1Q²L/К²,

где S₀   - удельное сопротивление трубы; К - расходная характеристика (модуль расхода) труб.

Величины S₀ и К для каждого участка можно определить с помощью приложений 2.2 и 2.3.

 6. Вычислить высоту водонапорной башни по формуле

Н_б =Н_св+Σh,

где Н_cв - свободный напор в конечной точке магистрали; Σh - сумма потерь напора на участках магистрали от башни до конечной точки.

Если, например, за магистральную принята линия 1-2-3-4, то нужно определить сумму потерь напора на участках 1-2, 2-3, 3-4.

Полученное значение Н_б следует округлить до целого числа метров.

7. Определить напор воды в начале ответвления от магистрали (в точке 2) по формуле

H₂=H_б-h_1-2,

где h_1-2 - потеря напора на участке магистрали от башни до ответвления.

8. Определить требуемый гидравлический уклон для ответвления по формуле

i_отв=(Н₂-Н_св)/L_отв.

где Н_св - требуемый свободный напор в конечной точке ответвления; Lотв - длина ответвления.

9. По таблицам для гидравлического расчета водопроводных труб выбирается диаметр трубы, для которого при расчетном расходе гидравлический уклон  i≤ i_отв.

Диаметр трубы можно также выбрать по расходной характеристике К=Q/(i_отв)^1/2, соответствующей требуемому гидравлическому уклону ответвления.

Пользуясь приложением 2 и полученной величиной К по ближайшему большему табличному значению К выбираем диаметр ответвления.

10. Вычислить фактические значения свободных напоров в точках водоотбора по формулам

H₂ = H_б - h_1-2, H₃=H₂ - h_2-3, H₄=H₃ - h_3-4, H₅=H₂ - h_2-5,

где Н₂, Н₃, Н₄, Н₅ – свободные напоры в точках водоотбора; h_1-2, h_2-3, h_3-4, h_2-5 - потери напора на соответствующих участках сети.

Решение:

1. Путевые расходы:

Q_п3-4=q_3-4·l_3-4 =0,06·100=6 л/с;

Q_п2-5=q_2-5·l_2-5=0,05·200=10 л/с.

2. Расчётные расходы:

Q_3-4=Q₄+0,5Q_п3-4=4+0,5·6=7 л/с;

Q_2-3=Q₃+Q₄+Q_п3-4=7+4+6=17 л/с;

Q_2-5=Q₅+0,5Q_п2-5=6+0,5·10=11 л/с;

Q_1-2=Q₂+Q₃+Q₄+Q₅+Q_п3-4+Q_п2-5=8+7+4+6+6+10=41 л/с.

3. Основная магистраль: 1-2, 2-3, 3-4;

l_1-4=600м.

4) Намечаем диаметры труб основной магистрали по величинам предельных расходов Q, используя приложение 2.1:

d_3-4=100мм, d_2-3=150мм, d_1-2=200мм.

Определяем реальные скорости по формуле v=Q/ω:

v_3-4=Q_3-4/ω_3-4=7·10^-3·4)/(3,14·0,1²)=0,89 м/с;

v_2-3=Q_2-3/ω_2-3=17·10^-3·4)/(3,14·0,15²)=0,96 м/с;

v_1-2=Q_1-2/ω_1-2=41·10^-3·4)/(3,14·0,2²)=1,31 м/с.

Определяем гидравлические характеристики трубопровода, используя приложения 2 и 3:

S_{0кв 3-4}=312с²/м⁶; К_{кв 3-4}=0,0565м³/с; К_{1 3-4}≈1,04

S_{0кв 2-3}=37,1с²/м⁶; К_{кв 2-3}=0,164м³/с; К_{1 2-3}≈1,034

Вычисляем удельные сопротивления и расходные характеристики труб:

S_{0 3-4}= S_{0кв 3-4}·К_{1 3-4}=312·1,04=324 с²/м⁶;             

К_3-4=К_{кв 3-4}/(К_{1 3-4})^1/2=0,565/1,04^1/2=00554 м³/с;

S_{0 2-3}= S_{0кв 2-3}·К_{1 2-3}=37,1·1,034=38,4 с²/м⁶;             

К_2-3= К_{кв 2-3}/(К_{1 2-3})^1/2=0,164/1,034^1/2=0,161 м³/с;

S_{0 1-2}=8,09 с²/м⁶; К_1-2=0,352 м³/с.

5) Вычисляем потери напора на участках магистрали:

h_3-4= S_{0  3-4}·(Q_3-4)²·L_3-4=324·7²·10^-6·100=1,59 м;    

h_3-4=(Q_3-4)² ·L_3-4 /(К_3-4)²=7²·10^-6·100/0,0554²=1,59 м;    

h_2-3= S_{0 2- 3}·(Q_2-3)²·l_2-3=38,4·17²·10^-6·400=4,44 м;    

h_2-3=(Q_2-3)² ·l_2-3/(К_2-3)²=17²·10^-6 ·400/0,161²=4,46 м    

h_1-2=S_{0 1-2}·(Q_1-2)²l_1-2=8,09·41²·10^-6·100=1,36 м; 

h_1-2=(Q_1-2)²·l_1-2 /(К_1-2)²=( 41²·10^-6·100/0,352²)=1,36 м.    

6. Вычисляем высоту башни

Н_б= Н_св+h_1-2+h_2-3+h_3-4=15+1,36+4,45+1,59=22,4=23 м

7. Напор в начале ответвления (точка 2)

Н₂= Н_б- h_1-2=23-1,36=21,64 м.

8. Требуемый гидравлический уклон для участка 2-5

i_{отв 2-5} =(Н₂-Н_св)/l_{отв 2-5}=(21,64-15)/200=0,033.

9. Выбираем диаметр трубы по требуемому гидравлическому уклону для участка 2-5:

 К=Q_2-5/(i_{отв 2-5})^1/2=11·10^-3/0,33^1/2=0,06;

из приложения 2 выбираем К=0,102 что больше 0,06, отсюда d_2-5=125 мм.

10. Фактические напоры:

Н₂=Н_б-h_1-2=23-1,36=21,64 м;

Н₃=Н₂-h_2-3=21,64-4,44=17,2 м;

Н₄=Н₃-h_3-4=17,2-1,59=15,6 м;

Н₅=Н₂-h_2-5=21,64 -2,42=19,22 м;

h_2-5=S_{0 2-5}·(Q_2-5)²·l_2-5;

v_2-5=Q_2-5/ω_2-5=(11·10^-3·4)/(3,14×0,125²)=0,9 м. 

Из приложения 2 для d=125 мм S_0кв=96,7 с²/м⁶, Ккв=0,102 м³/с.

Из приложения 3 К₁=1,04.

S_{0 2-5}=S_0кв·К₁ =96,7·1,04=100,6 с²/м⁶; 

 К_2-5=К_кв/(К₁)^1/2 =0,102/1,04^1/2=0,1 м³/с;

 h_2-5=S_{0 2-5}(Q_2-5)²·l_2-5=100,6·11²·10^-6·200=2,43 м;          

 h_2-5= (Q_2-5)²·l_2-5/(К_2-5)² =11²·10^-6·200/0,12=2,42 м.  

Ответ:

1. Расчётные расходы воды на участках составят:

Q_1-2=41 л/с; Q_2-3=17 л/с; Q_3-4=7 л/с; Q_2-5=11 л/с.

2. Диаметры труб на магистральном направлении по предельным расходам составят: d_3-4=100мм, d_2-3=150мм, d_1-2=200мм.

3. Высота водонапорной башни Н_б=23 м.

4. Диаметр ответвления от магистрали d_2-5=125 мм.

5. Фактические значения свободных напоров в точках водоотбора составят:  Н₂=21,64 м; Н₃=17,2 м; Н₄=15,6 м; Н₅=19,22 м.

Задача № 3. Гидравлический расчет сложного разветвленного трубопровода

Задание:

Горизонтальный трубопровод из стальных труб, схема которого представлена на рис. 3, имеет участок с параллельным соединением труб, состоящим из двух линий длиной L₁ и L₂ и диаметром D₁ и D₂. В точках В, С и Д заданы расходы воды Q_В, Q_С и Q_D.

Рис. 3.1. Расчетная схема трубопровода

Требуется:

1. Установить диаметр труб на участках АВ и СД по предельным расходам.

2. Определить распределение расходов по первой и второй линиям параллельного соединения трубопроводов.

3. Определить необходимый напор в точке А для обеспечения заданных расходов Q_В, Q_С и Q_D при заданном свободном напоре в конце трубопровода Н_св, если известны длины участков АВ и СД.

4. Построить пьезометрическую линию по длине трубопровода.

Исходные данные:

L₁= 300 м, L₂=400 м, L_AB=600 м, L_CD=600 м.

D₁=100 мм, D₂=100 мм.

Q_B=7 л/с, Q_C=20 л/с, Q_D=5л/с.

H_св=10 м.

Материал труб – сталь. Трубопровод расположен горизонтально.