Давление жидкости на криволинейные поверхности

Задача 3.47.Определить величины горизонтальной и вертикальной составляющих силы гидростатического давления, действующей на стенку АВС, часть которой – цилиндрическая поверхность ВС, а другая часть – вертикальная плоскость. Глубина воды перед стенкой Н = 3,8 м, r = 1,2 м, длина стенки b = 5,2 м.

Задача 3.48. В нижней части вертикальной стенки с водой устроена фасонная часть в виде четверти поверхности цилиндра. Определить силу избыточного гидростатического давления, действующую на цилиндрическую часть, если r = 0,8 м, Н = 1,8 м, длина образующей l = 2,0 м.

Задача 3.49. Вертикальный цилиндрический резервуар объемом W = 314 м³ и высотой Н = 4 м заполнен водой. Определить силы давления воды на боковую стенку и дно резервуара.

Задача 3.51. Определить полную силу давления воды на крышку люка, представляющую собой полусферу, закрывающую отверстие диаметром d = 0,8 м, при этом h₁ = 2,0 м, h₂ = 2,8 м.

Задача 3.52.Определить силу давления воды на полусферическую крышку, закрывающую отверстие диаметром d = 0,8 м, если глубина воды от свободной поверхности до края крышки h₁ = 2,6 м.

Задача 3.53. Определить полную силу давления бензина на полусферическую крышку люка, закрывающую отверстие диаметром d = 0,6 м, если h₁ = 1,8 м. Решение получить для двух случаев:

а) на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление;

б) над свободной поверхностью жидкости установлена крышка «К», под которой создано давление газа. Манометр, установленный на крышке, показывает 0,3 ат.

Задача 3.54.Круглое отверстие диаметром D в стенке, отделяющей левый закрытый резервуар с водой от правого открытого с жидкостью Ж, закрыто конической крышкой длиной L. К закрытому резервуару в верхней точке присоединен манометр, показывающий давление р_м. Температуру обоих жидкостей считать одинаковой, равной 20°С. Глубины H и h заданы. Определить силу, срезающую болты в плоскости сечения А-А, а также горизонтальную силу, действующую на крышку.

Задача 3.55.Вертикальный цилиндрический резервуар круглого сечения диаметром D, высотой Н с полусферической верхней крышкой доверху заполнен двумя несмешивающимися жидкостями, плотности которых ρ₁ и ρ₂. Плоскость раздела жидкостей находится на высоте Н/2 от дна. Манометр, находящийся в верхней точке крышки, показывает давление р_м. Определить силу, открывающую крышку по сечению А-А, а также силу, разрывающую резервуар по сечению 1-1.

Задача 3.56. Определить величину и направление равнодействующей двухстороннего давления воды на полуцилиндрическую поверхность диаметром d = 2,6 м. Длина цилиндра по образующей b = 1,3 м, глубина воды слева равна d, справа d/2.

Закон Архимеда

Задача 3.57.В нефтяную скважину опущена закрытая снизу труба с внутренним диаметром d = 158 мм. Определить толщину стенки этой трубы σ при условии, что напряжение в теле трубы в сечении на поверхности земли равно нулю. Плотность глинистого раствора, окружающего трубу, ρ=1400 кг/м³.

Задача 3.58.Определить плотность материала бруса, имеющего следующие размеры: ширину b = 32 см, высоту h = 24 см и длину ℓ = 98 см, если его осадка y = 18 см.

Задача 3.59.Ареометр, изготовленный из полой стеклянной трубки, снабжён внизу шариком с дробью. Внешний диаметр трубки d = 28 мм, объём шарика W = 14 см³, вес ареометра G = 0,36 Н. Определить глубину h, на которую погрузится ареометр в спирт, плотность которого ρ_с = 700 кг/м³.

Задача 3.60.Сколько брёвен диаметром d = 250 мм и длиной ℓ = 8,5 м необходимо для построения плота, способного удержать автомашину весом 1,8 т? Плотность дерева ρ = 780 кг/м³.

Задача 3.61.В воде плавает бревно объёмаW₀. Определить погруженную часть его объёмаW₁, если плотность дерева ρ_д, а плотность воды ρ_в (в частности, принять ρ_д = 800 кг/м³, а ρ_в = 1000 кг/м³). Зависит ли этот результат от формы этого объёма?

Задача 3.62.Кусок льда, размером 50´50´10 см плавает свободно в сосуде, заполненном водой, температура которой 0°С. Плотность льда r = 900 кг/м³. Если лёд будет таять, будет ли изменяться уровень воды в сосуде?

Задача 3.63.Нефтеналивной танкер, груженный топливом плотностью r = 890 кг/м³, перекачал в баржу V = 60 м³ топлива. Осадка танкера (глубина его погружения в воду) уменьшилась при этом на Dh = 12 cм. Определить площадь сечения танкера по вертикали.

Задача 3.64.Кирпич весит в воздухе 4 кг, а в воде 1,33 кг. Определить плотность материала кирпича.

Задача 3.65.Металлический понтон весом 1,6 т имеет длину ℓ=6,0 м, ширину b=2,2 м и полную высоту бортов Н=0,9 м. Определить высоту бортов понтона над поверхностью воды при полезной нагрузке 2,8 т.

Задача 3.66.Определить вес груза, установленного на круглом в плане металлическом понтоне диаметром D=3,8 м, если после установки груза осадка понтона увеличилась на h=0,8 м.

Задача 3.67.Дюкер, выполненный из стальных труб диаметром d=500 мм, должен опускаться на дно реки без заполнения водой. Определить необходимый объём балласта из бетона W_б для обеспечения затопления трубопровода (на 1 м трубы).

Задача 3.68.Человек поднимает в обыкновенных условиях железный шар массой 50 кг. Какой массы железный шар может быть поднят им под водой?

Задача 3.69.Определить силу, действующую на деревянный брусок длиной ℓ=42,0 см и площадью поперечного сечения S=180 см³, полностью погруженный в воду. Плотность древесины принять равной ρ_д=650 кг/м³.

Задача 3.70.Сферический аэростат перед полётом был частично наполнен водородом в количестве G=1000 Н. Определить подъёмную силу аэростата G_п у поверхности земли, если считать температуру газа и окружающего воздуха t = +15°С и давление атмосферы h_а=760 мм рт.ст. Подъёмная сила в данном случае будет равна весу оболочки и весу полезного груза.

Задача 3.71.Определить необходимый объём W заполненного светильным газом воздушного шара, поднимающего на уровне земли груз весом G = 9800 Н; ρ_возд=1,23 кг/м³, ρ_г=0,515 кг/м³.

Задача 3.72.Аэростат объёмом W=2000 м³ наполнен водородом, который в условиях полета имеет плотность ρ=0,06 кг/м³. Вес оболочки, гондолы, балласта и экипажа составляет G=8000 Н. Какова будет плотность воздуха ρ_в в наивысшей точке подъёма аэростата?

Задача 3.73.Погруженный в воду полый шаровой клапан диаметром D=160 мм и массой m=0,6 кг закрывает выходное отверстие внутренней трубы диаметром d=110 мм. При какой разности уровней Н клапан начнёт пропускать воду из внутренней трубы в резервуар?

Задача 3.74.В цилиндрическом сосуде плавает кусок льда, в который вморожен стальной шарик. Объём льда V₁=9 дм³, объём шарика V₂=60 см³. Плотность льда ρ=900 кг/м³, плотность стали ρ=7800 кг/м³. Определить: 1) Какая часть объёма тела находится под водой? 2) Как изменится уровень Н в сосуде, когда лёд растает, если диаметр сосуда D=600 мм.

Задача 3.75.В сосуд, заполненный водой и маслом, погружен кусок воска. Определить, какая часть объема воска погрузится в воду и какая останется в масле? Плотности масла и воска равны соответственно ρ_м=900 кг/м³, ρ_в=960 кг/м³.

Задача 3.76.Определить глубину погружения h кубика с ребром а и плотностью материала ρ_к, который плавает на границе раздела двух жидкостей плотностями ρ₁ и ρ₂. Считать ρ₂>ρ_к>ρ₁.

Задача 3.77.Давление р воды в водопроводной трубе диаметра d стремится открыть клапан К. Этот клапан при горизонтальном положении рычага ab закрывает отверстие трубы. Принимая стержни a, b, с и полый шар диаметра D невесомыми, определить соотношение между плечами рычага а и b, обеспечивающее плотное закрытие крана.

Задача 3.78.Резервуар водонапорной башни оборудован ограничителем уровня воды, представляющим собой клапан 1, соединенный тягой с поплавком 2. При повышении уровня воды выше предельного значения погружение поплавка достигает такой величины, при которой выталкивающая сила воды превышает действующее на клапан давление. Клапан открывается и через него сбрасывается часть воды. При снижении уровня воды клапан закрывается. Определить расстояние от дна резервуара до низа поплавка h_п, при котором будет обеспечена глубина воды в резервуаре H=4,8 м. Диаметр поплавка d_п=0,6 м, вес его с клапаном и тягой G=140 Н. Диаметр клапана d_к=0,1 м.

Гидравлические машины

Задача 3.79.Какую силу F₂ нужно приложить к большему поршню, чтобы система находилась в равновесии? Сила, приложенная к меньшему поршню, F₁=202 Н. Диаметр большого поршня D=250 мм, меньшего d=50 мм. Разность уровней h=40 см. Трубки заполнены маслом плотностью ρ=720 кг/м³. Вес поршней не учитывать.

Задача 3.80.Определить давление p, получаемое в гидравлическом мультипликаторе, если D=60 см и d=12 см. Масло подается под поршень под избыточным давлением p_из=6 ат и поправочный коэффициент η=0,85.

Задача 3.81.Какое давлениенеобходимо создать в цилиндре поршневого парового насоса (устройство, обеспечивающее возвратно-поступательное движение поршня не показано) для подачи воды на высоту H=46 м? Диаметры цилиндров парового и водяного насосов соответственно равны d₁=0,28 м, d₂=0,16 м.

Задача 3.82.Не учитывая силы трения и силы инерции, определить, на какую высоту Н можно всасывать бензин медленным и равномерным движением поршня при температуре t=18°С, если он идеально пригнан к цилиндру. Давление паров бензина при этой температуре р_n=0,1 ат, плотность бензина ρ=735 кг/м³, атмосферное давление соответствует 745 мм рт.ст.

Задача 3.83.Определить величину силы, действующей на шток, если диаметр поршня D=100 мм, а давление, подводимое к гидравлическому цилиндру справа, р¢=72,6×10⁴ Па. Давление слева от поршня р_ат=9,81×10⁴ Па=1 кг/см², а диаметр штока d=30 мм. Трение поршня в цилиндре, а также штока в уплотнениях не учитывать.

Задача 3.84.Определить сжимающее усилие, развиваемое гидравлическим прессом, если диаметр большого поршня D=400 мм, длина малого поршня d=25 мм, длина рычага l=1500 мм, расстояние от шарнира рукоятки до опоры на малый поршень a=120 мм. Усилие, прилагаемое к свободному концу рычага, G=200 Н. Весом поршней и трением пренебречь.