Оцінка вартості грошей у часі

Перехід до ринкової економії супроводжується появою нових для підприємств України видів діяльності. До них можна віднести вибір варіантів вкладання грошових коштів, оцінку ефективності інвестицій.

Відкрито нові можливості використання капіталу: участь у різноманітних ризикованих проектах, придбання цінних паперів, нерухомості; вкладання грошей на депозитні рахунки комерційних банків. Розміщуючи капітал в один з обраних проектів, фінансовий менеджер планує не тільки з часом повернути вкладені гроші, але й отримати бажаний економічний ефект. Таким чином, гроші набувають такої об’єктивно існуючої характеристики, як часова вартість, що була невідомою широкому колу людей за умов адміністративною системою управління економіки.

Зміни вартості грошей у часі можна пояснити таким чином. Грошова одиниця в попередньому році була такою самою, як і в поточному. Але наслідки інфляції чітко ілюструють, що купівельна спроможність грошей змінюється з плином часу.

Розглядаючи реальну вартість грошей, підприємці повинні брати до уваги не тільки руйнівні дії інфляції, а також здатність інвестування, адже мета фінансового менеджменту – це можливість з грошей робити додаткові гроші. Багато підприємств мають кілька варіантів вкладення грошей, їх мета на цей час – обрати з цих варіантів найприбутковішій.

Основними причинами втрати вартості грошей є:

- інфляція;

- наявність ризику;

- віддавання підприємцями переваги наявним грошам.

Інфляція пов’язана із загальним підвищенням цін у країні. Коли зростають ціни, падає вартість грошової одиниці. Враховуючи те, що у майбутньому році ціни зростатимуть, вартість грошової одиниці в наступні роки буде ще нижчою, ніж у попередньому. Таким чином, купівельна спроможність грошової одиниці вища, ніж виявиться завтра.

Ризик або невпевненість у майбутньому, також зменшують вартість грошей. Через невпевненість у майбутньому ризик з часом зростає. Більшість підприємців прагне уникнути ризику, тому вище цінує гроші, які є сьогодні, ніж ті, що мають бути у майбутньому. Ті суб’єкти підприємницької діяльності, які погоджуються віддавати свої наявні гроші в обмін на їх більшу кількість у далекому майбутньому, жадають вищої компенсації у вигляді певної винагороди за цей ризик.

Отже, всі суб’єкти господарювання віддають перевагу наявним грошам, ніж очікуваним у майбутньому, тобто симпатизують високій ліквідності. Втіленням ліквідності і є наявні гроші. Якщо підприємець інвестує ці гроші, сподіваючись на доходи у майбутньому, тобто міняє гарантовані «живі» грошв на ризикованіші доходи в майбутньому, то цей «обмін» можливий за умови, що майбутні доходи повинні бути достатньо високими. Це необхідно, щоб виправдати ризик на якій погоджується інвестор, оскільки він сподівається на високу винагороду як компенсацію за втрату ліквідності.

Таким чином:

1. Сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра;

2. Гроші втрачають свою вартість через інфляцію, ризик, схильність до ліквідності.

Проблема «гроші – час» не нова, тому відпрацьовано зручні моделі та алгоритми, які дозволяють орієнтуватися у справжній вартості майбутніх дивідендів з позиції поточного періоду. За допомогою математичного апарату та наочного матеріалу охарактеризуємо їх у теоретичному і практичному аспектах.

У процесі порівняння вартості грошових засобів при їх інвестуванні і поверненні прийнято використовувати два основні поняття: майбутня і теперішня вартість грошей.

Майбутня вартість грошей являє собою суму інвестованих в даний момент грошей, на яку вони перетворяться через певний період часу з врахуванням визначеної ставки відсотку. Визначення майбутньої вартості грошей пов’язано з процесом накопичення(компаундування) цієї вартості, яке являє собою поетапне збільшення суми внеску шляхом приєднання до первинного його розміру суми відсотку (відсоткових платежів). Ця сума розраховується по так званій відсотковій ставці, яка використовується не лише як інструмент накопичення вартості грошових засобів, але й як вимірник ступеню доходності інвестиційних операцій.

Теперішня вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових надходжень, приведених з врахуванням певної ставки відсотку (дисконтної ставки) до даного періоду. Визначення теперішньої вартості грошей пов’язано з процесом дисконтування цієї вартості, тобто операцією, зворотною до накопичення при обумовленому кінцевому розмірі грошових засобів. В цьому випадку сума проценту (дисконту) віднімається від кінцевої суми (майбутньої вартості) грошей. Така ситуація виникає, коли необхідно визначити, скільки грошей слід інвестувати сьогодні, щоби через певний період часу одержати заздалегідь обумовлену суму.

При проведенні фінансово-економічних розрахунків, пов’язаних з інвестуванням грошей, процеси накопичення і дисконтування можуть здійснюватися як за простим, так і за складним відсотком. Прості відсотки застосовуються, як правило, при короткостроковому інвестуванні, складні – при довгостроковому.

Простим відсотком називають суму, яка нараховується по первинній (теперішній) вартості внеску в кінці одного періоду платежу, обумовленого умовами інвестування коштів (місяць, рік тощо).

При розрахунку суми простого проценту в процесі компаундування внеску використовується наступна формула:

J = PV x n x і,

де    J - сума відсотку за обумовлений період інвестування в цілому

PV –початкова сума внеску (інвестування)

n – тривалість інвестування (кількість періодів, по яких здійснювалися відсоткові платежі)

i – відсоткова ставка

Приклад: визначити суму простого відсотку за рік при наступних умовах: первинна сума внеску – 1000 грн., ставка відсотку, що сплачується щоквартально – 20%. Підставивши ці дані до формули одержимо: J = 1000 х 4 х 0.2 = 800 грн.

В цьому випадку майбутня вартість внеску з врахуванням нарахованої суми відсотків складатиме:

FV = PV + J = PV x (1 + ni),

В нашому випадку вартість внеску складатиме 1 800 грн.

Величина (1 + пі) називається коефіцієнтом нарощування (компаундування) простих відсотків. Його значення завжди повинно бути більшим за 1.

При розрахунку суми простого відсотку в процесі дисконтування вартості грошових засобів (тобто суми дисконту) використовується наступна формула:

D = FV – FV x 1/1+ni,

де    D – сума дисконту (по простих відсотках) за обумовлений період інвестування в цілому;

FV – кінцева сума внеску, обумовлена умовами дисконтування

Приклад: визначити суму дисконту за простим відсотком за рік при наступних умовах: кінцева сума внеску визначена в розмірі 1000 грн., дисконтна ставка складе 20% у квартал. Підставивши ці дані до формули одержимо D = 1000 – 1000 х (1/1+4 х 0.2) = 444 грн.

В цьому випадку теперішня вартість грошових засобів з врахуванням розрахованої суми дисконту складає

PV = FV – D = FV x 1/1+ ni

В нашому випадку теперішня вартість інвестицій повинна складати (1000 – 444) 556 грн.

Величина 1/1+ niназивається дисконтним коефіцієнтом простих відсотків, значення якого завжди повинно бути меншим за одиницю.

Складний відсоток – це сума доходу, яка створюється в результаті процесу інвестування за умови, що сума нарахованого простого відсотку не сплачується після кожного періоду, а додається до суми основного внеску і у наступному платіжному періоді приносить доход.

При розрахунку суми внеску в процесі його нарощування зі складним відсотками використовується наступна формула:

FV = PV (1 + і)ⁿ

Відповідно сама сума відсотку в такому разі визначається за формулою:

J = FV - PV

Приклад: розрахувати майбутню вартість внеску і суму складного відсотку за весь період інвестування при наступних умовах: первинний внесок – 1000 грн., ставка складного відсотку – 20% за квартал, загальний період інвестування – один рік. Підставивши ці значення у формули одержимо:

FV = 1000 (1+0.2)⁴ = 2074

J = 2074 – 1000 = 1074

При розрахунку теперішньої вартості грошей в процесі дисконтування за складним відсотком використовується наступна формула:

PV = FV / (1+i)ⁿ

Відповідно ставка сума дисконту визначається за формулою:

D = FV – PV

Приклад: розрахувати теперішню вартість внеску і суму складного дисконту за весь період інвестування при наступних умовах майбутня вартість – 1000 грн., ставка дисконтного складного відсотку – 20% за квартал, загальний період інвестування – один рік. Підставивши ці значення у формули одержимо:

PV = 1000 / (1+0.2)⁴ = 482 грн.

D = 1000 – 482 = 518 грн.

При оцінці вартості грошей у часі слід мати на увазі, що на результат оцінки впливатиме не лише розмір відсотку, але й періодичність виплат (або кількість платіжних періодів) протягом одного й того ж загального терміну. Іноді виявляється більш ефективним інвестувати гроші під меншу ставку відсотку але з більшою періодичністю виплат.

Приклад: перед інвестором стоїть завдання розмістити 100 тис. грн. на депозиті строком на один рік. Один банк пропонує виплачувати дохід за складним відсотком в розмірі 23% на квартал, другий в розмірі – 30% раз на чотири місяця, третій – в розмірі 45% двічі на рік, четвертий – в розмірі 100% раз на рік.

Для того, щоби обрати варіант інвестування, побудуємо наступну таблицю:

Порівняння варіантів говорить, що найефективнішим є 1 варіант.

Окремі види грошових потоків, що оцінюються у часі, здійснюються послідовно через рівні проміжки часу і у рівних розмірах. Така послідовність грошових потоків (рівномірних платежів) носить назву ануїтет. Прикладом ануїтету можуть бути щоквартальні суми відсотків по облігаціях або ощадних сертифікатах, рівномірна сплата внесків за орендоване майно. Представлення послідовності грошових потоків або платежів у вигляді ануїтету суттєво спрощує процеси компаундування або дисконтування вартості грошей, дає можливість використовувати набір спрощених формул зі стандартними значеннями окремих показників, що наводяться у спеціальних таблицях.

Так, формула для визначення майбутньої вартості ануїтету має вигляд:

FV_a = A x J_a,

де    FV_a–загальна майбутня вартість ануїтету на кінець визначеного періоду;

A – сума ануїтетного платежу;

J_a – коефіцієнт нарощування ануїтету, що визначається за спеціальними таблицями з врахуванням ставки відсотку і кількості періодів.

Відповідно, формула визначення теперішньої вартості ануїтету виглядатиме так:

PV_a = A / R_a,

де    PV_a – теперішня вартість ануїтету;

R_a – дисконтний коефіцієнт ануїтету, що визначається за спеціальними таблицями з врахуванням ставки відсотку і кількості періодів.