Свойства вписанной окружности

• В каждый треугольник можно вписать окружность, при этом только одну
• Центр вписанной окружности называется инцентром, он равноудалён от всех сторон
• Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника
• Окружность называют вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех его сторон.
  Окружность, вписанная в многоугольник ABCDE
  В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну.Если сумма противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна, то в него можно вписать окружность(верно и обратное)В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их середине.
  Описанная окружность многоугольника — окружность, содержащая все вершины многоугольника. Центром является точка (принято обозначать ) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
  Можно описать окружность около:любого прямоугольника любой равнобедренной трапециилюбого четырехугольника, у которого сумма противоположных углов равна 180 градусовУ четырёхугольника, вписанного в окружность, произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин пар противоположных сторон.
  Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.
  У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.
• Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.Эта точка называется центром правильного многоугольника.