Свойства прямоугольного треугольника

Свойства трапеции

• ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
• если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
• если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
• если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.

Теорема Фалеса. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника

• все свойства параллелограмма;
• диагонали равны.

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если:

1. Один из его углов прямой.
2. Его диагонали равны.

Ромб

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба

• все свойства параллелограмма;
• диагонали перпендикулярны;
• диагонали являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

1. Параллелограмм является ромбом, если:
2. Две его смежные стороны равны.
3. Его диагонали перпендикулярны.
4. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

• все углы квадрата прямые;
• диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Признаки квадрата

Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

 7.Ромб: S = ah S = a² sinα

S = 2ar

Параллелограмм:

S = ah_a

S = ab sin

S = d₁d₂ sin

6. Площади фигур – это размеры части плоскости, занимаемой этими фигурами, выраженные в определенных единицах.

1. Трапеция
a и b — основания; h — расстояние между ними; l — средняя линия.

S = lh

1. Прямоугольник

S = ab

S = d₁d₂ sin

1. Квадрат
d — диагональ.

S = a²

S = d²

Формулы площади треугольника

1. Произвольный треугольник

a, b, c — стороны; — угол между сторонами a и b; — полупериметр; R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности; S — площадь; h_a — высота, проведенная к стороне a.

S = ah_a

S = ab sin

S =pr

2. Прямоугольный треугольник

a, b — катеты; c — гипотенуза; h_c — высота, проведенная к стороне c.

S = ab

S = ch_c

3. Равносторонний треугольник

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.

9.Прямоуго́льный треуго́льник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов)

Свойства прямоугольного треугольника

o Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º

Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

o Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

• Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Верна и теорема, обратная П. т.: если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

10. Подобие плоских фигур.Если изменить ( увеличить или уменьшить ) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз ( отношение подобия ), то старая и новая фигуры называются подобными