Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью.

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

                                                                        Дано:

                                                                            , А ВС, ВС

                                                                       Док-ть: 1) существование  , проходящую через точку А и ВС.

                                                                       2) единственность

                                                                                            Док-во:

1) Выберем на ВС производную точку и соединим ее с точкой А, прямые Ас и ВС различны, т.к. точка А ВС, по аксиоме С.3

2) Докажем методом от противного . Предположим, что существует другая плоскость , которая пройдет через прямую ВС и точку А. по аксиоме С.2 плоскости и пересекаются по прямой, эта прямая имеет 3 точки А, В и С, но это противоречит условию, т.к. точка А не лежит на ВС и доказывает теорему. Ч.Т.Д.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Пусть а – данная прямая и   - данная плоскость. По аксиоме 1 существует точка А, не лежащая на прямой а. проведем через прямую а  и точку А плоскость . Если плоскость  совпадет с плоскостью   , то плоскость  содержит прямую а, что и утверждается теоремой. Если плоскость   отлична от плоскости , то эти плоскости пересекаются по прямой а, содержащей две точки прямой а. и, следовательно, прямая а лежит в плоскости  . Ч.Т.Д.

Из теоремы следует, что плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

Параллельные прямые в пространстве. Призрак параллельности прямых.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности плоскостей.

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.